正偏差公式螺旋叶片的拉伸公式

2020年10月14日发(作者：查列)
冷拉螺旋叶片开料计算的酒风假想公式

机械 2009-03-19 11:38:24 阅读2080 评论9 字号：大中小 订阅
冷拉螺旋叶片开料计算的酒风假想公式

九丰（jiufng）2008-9-15

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一、前言
冷 拉螺旋叶片开料问题已经存在很多年了，手册的理论公式在生产实践中有很大局限，太多
资料手册大家抄 来抄去，以讹传讹。这一问题不仅长时间困扰着我，相信也同样困扰着多数设计
制作螺旋机的同行。
二、理论计算公式
理论公式在各手册都有，只要有中学几何知识就可以推导 出来，不必用微积分来虚张声势。
我很早就怀疑过公式，因为公式的错误先例不是没有。几年前曾推导过 一遍发现公式没有问题，
又不想在机械行业深入，所以此事就不了了之。生产时靠工人的简易公式自己掌 握开料的富余量，
忍受其螺距误差，得过且过。
理论公式：
S——螺距
D——螺旋体外径
d—螺旋轴直径


——一螺距的螺旋外径展开长
——一螺距的螺旋内径展开长
——螺旋叶片宽度
——开料叶片内孔半径
R=b+r————（公式5）——开料叶片外圆半径


——整圆开料理论上拉伸后的富裕角
手册上不仅给出了这些公式，还 给出了不同规格螺旋机的叶片开料尺寸表格，都是理论值，
可以说用在实践中就是错误的，根本没用。手 册公式表格如果不能用于指导生产，那么它又有何
价值？

三、关于叶片下料切口(富裕角)的问题
上面的理论公式中有一项α—整圆开料理论上拉伸后的富裕角，这个问题是我耗费精力深入
大论的引子。
手册上引出这样一个项目给了无数人误导，以为α缺口应该开料切除，论坛帖子里甚至有人< br>解释说“这么做一定有其道理，我们不用知道为什么，照做就行了”。有的说去缺口为了焊接时接
缝整齐。还有一杂志上的一篇技术文章对不带缺口的叶片发现新大陆似的进行“理论计算”，结论
是不开 切口如何省料。这些观点都让我“忍无可忍”。
我在这里讲两点：
1、我们厂十几年来制作螺旋机，下料一直是不开缺口的整圆。
2、开缺口的叶片开料方法从理论上就是错误的。
一个圆环的缺口部分与其他部分性质上有区别吗？仅仅是占据的圆心角大小不同而已。
，在理论上叶 片开料内径及外径对应的富裕角α相同，这一点手册上
没有列出来，也没有必要列出来。公式里列出α富 裕角仅仅是表明，开料为一个整圆时，圆环
拉伸后理论上对应的螺旋叶片大于一个整螺距，手册上画的带 缺口的图是对应一个螺距的，是正
确的，并没有说下料时要把长出部分切除呀。
所以，不开 缺口的开料方法不单是为了省料，不单是为了错开焊缝，也不单是为了加工省事，
而是因为这样做在理论 上就是正确的。开料时去掉α缺口真的是多此一举。
接口焊缝有V型口对不正是因为叶片拉 伸时接口处的变形不充分造成，即使去掉切口，这一
问题仍然存在。不过该问题在成形时可以忽略其影响 。

四、螺旋叶片的加工分析及叶片开料假想公式
本人经过半个月 大部分业余时间、部分上班时间，在车间、设备现场等进行了大量实测、分
析计算，得到以下结果，希望 能够更精确的指导生产。
实测数据见下表。其中D，d、2r'是由我提供给车间生产的尺寸，序号 4、5的2r'是车间自己计
算我从工人那里得来，序5的2r'应该是记错了，S、l'（内圆拉伸后 螺旋长）以及序号8、9、x
的叶片开料外圆φ278，其b都是我实测的。序号6、7本为d800螺 旋，轴管是φ402管磨损已
经不到400了。序号x是用序号8、9的半成品实测的，其S值取内外缘 S均值。2r'（计）是
通过修正后的假想公式计算出来的开料孔径。表中λ=α360，λ'=（l' -l)l'，δ=(l'-2πr')2πr'内孔伸
长率，γ=arctg(Sπd)内螺旋升角。
表一
序 D d S b h l(计) 2r(计) 2r' 2r'(计) l' γ(计) δ测计 λ(计) λ'测计
0 300 89 295 105.5 6 406.45 147.58 135.2 135.22 460 46.54 8.3% 12.33% 11.64%
1 250 133 245 58.5 6 484.36 167.49 161 161.47 528 30.39 4.39% 7.95% 8.27%
2 250 133 250 58.5 6 486.91 168.89 161 162.46 533 30.89 5.38% 8.23% 8.65%
3 350 159 355 95.5 6 612.81 215.7 206 204.34 690 35.4 6.6% 9.57% 11.19%
4 300 108 225 96 6 407.12 139.12 135 134.78 435 33.55 2.57% 6.85% 6.4%
5 300 159 250 70.5 6 558.58 189.1 179 184.76 590 26.59 4.92% 5.98% 5.33%
6 798 400 350 199 12 1304.47 423.18 422 422.36 1330 15.56 0.32% 1.88% 1.92%
7 798 400 395 199 12 1317.25 429.49 427 427.88 1350 17.45 0.64% 2.37% 2.43%
8 245 70 220 87 8 311.06 111.22 104 104.35 342 45.01 4.67% 10.97% 9.05%
9 245 70 210 88 8 304.07 107.77 102 101.96 337 43.68 5.17% 10.19% 9.77%
x 268 92 122 87.5 8 313.72 102.82 103 102.81 327 22.88 1.06% 2.88% 4.06%

实测数据存在着这样那样的测量误差，有时相 差1mm伸长率结果就差百分之几十，对于经验总
结很不利。有些螺距是取的测量均值，这样对于单个叶 片误差很大。

1、理论公式计算下料尺寸出错的根源
我们使用的叶片一 般是Q235、Q345（16Mn）等低碳钢塑性材料，叶片从圆环面拉伸变为螺
旋面是一个弹性加塑 性变形的过程，拉伸结束达到要求螺距后焊接，这两个变形同时保留下来。
弹性变形形成的应力会因时效 消失。
根据虎克定律：ζ=Eε，ζ达到235MPa，或345MPa的屈服极限ζS就开始塑变， 即使达到强
度极限ζb（1.5~2ζS），因为E=200Gpa，线应变ε也仅千分之二，所以在以 下讨论中弹性变
形可以忽略不计。
塑性变形——伸长率或断面收缩率对于低碳钢材料 可以达到20~30%，这是按理论公式计算
下料尺寸后螺距变大的根本原因。经实测我厂近来加工的十 几台各型号的螺旋机，或螺旋配件，
发现所有叶片都不同程度的伸长了，小到百分之零点几，大到10% 左右。

2、冷拉叶片的加工方法
我们采用的加工方法是将螺旋轴管一端 套在固定的细轴上（该固定轴固定在车间某个立柱
上），另一端用顶针顶住便于旋转螺旋体，又可以调节 轴管长度。下料的整圆叶片气割割口后一
端焊在轴管顶针端（或焊在已经拉伸的叶片一个端头上），另一 端用螺丝夹具夹牢，套在钢丝绳
上。钢丝绳通过地面的一个固定的90度改向滑轮连接到行吊上。点动行 吊就可以提供数吨的拉
力，比用手葫芦省力方便得多。
随着叶片S的变长，叶片内孔 越来越贴近轴管，拉力也越来越大，一边行吊拉，同时还要用
铁锤锤击辅助变形，使弹性变形部分变为实 在的塑变，减少行吊一直紧绷的拉力，加工很快。
当叶片贴紧轴管时，拉伸仍然能够进行，此 时如果还没有达到要求的螺距，可以继续拉伸，
直到达到要求或拉伸太困难停止。如果已经超过要求的螺 距叶片内孔还没贴紧轴管，那么只有继
续拉伸，直到叶片基本上贴近轴管才停止拉伸。一边拉，一边锤击 ，达到要求还要一边点焊。
拉伸结束，叶片已经围绕轴管上升了S+ΔS的距离，同时拉伸端 也比焊接的固定端超出了
360o，多转了α的余角。
因为夹具固定部位以及另一端 焊接部位无法象中间其它部分那样延伸变形，所以叶片接口部
位显得有些直，不象螺旋线那么顺滑。以至 于接口部位不能连贯的对齐，而且也影响螺距。连续
冷拉叶片就比这种方法好些。不过这对输送物料影响 很小，使用一段时间焊缝磨损后也看不出来
了。

3、D、d、S、α、δ之间的变化关系
假设我们需要制作的螺旋体直径D，螺旋轴管直径d ，螺距S。一个完整的叶片，开料外圆半
径R，内孔半径r，拉伸过程结束测量的内孔线长为l',外圆 线长L'。上面关于L、l的理论公式仍
然成立，但是r及余角公式变了，因为L、l都已经是塑性变形 伸长了的，多出个δ变量：
内孔伸长率
余角


叶片下料内孔半径用r'表示，富裕角用α'表示，区分于理论公式的r，α。
从余角公式也可以推出：

R'=r'+b——（公式9）

对于一个已经开好的叶片，R、r是定值。拉伸时叶片的螺距逐渐变大，对应的名义轴管直径< br>'逐渐变小，接近d。余角、伸长率也逐渐变大。当d，r固定，则螺距S只与α'、δ相关。
S与D、d的比值一定影响着α'、δ的大小。因为SD（Sd）越大，叶片拉伸变形越大。
从公式8可以看出，如果d、S已知，求r'，还有α'、δ两个未知变量。如果找不到α'、δ与
D、 d、R、r、S的关系式，那么就无法确定r'，R'。

4、确定α'、δ的假想公式（重点）

既然理论上D、d、S已知，可以求出相应的 R，r。那么我们可以假想一个开料的叶片R'、
r'，该叶片拉伸后恰好放大到理论计算的R、r。（ 假想一）这样我们就得到一个α'变量的确定值
了，就是理论计算值α，见公式6。这一设想与实测数据 基本吻合（见表一的λ与λ'）。
这假想存在一个问题，就是按照我们的加工方法，叶片沿着 轴管的轴向受拉力。当螺旋升角
很大时，甚至达到五六十度，叶片变形一定很严重，伸长率也很大。其伸 长的部分应该是更多的
体现在螺距的增加上，而没有按比例的在圆周方向延伸，也就是说达不到理论的富 裕角α。（该
猜想尚未证实）由此修正一下α'的公式，使之随着δ的增大而减小，α'=α（1-δ） 。
还剩下一个延伸率δ变量。仍然从公式8看，在假定了r'的情况下，δ是由S、d、α '决定的。
我想沿着这样的思路一定可以找到他们的近似关系，只要这种近似产生的误差在实践中是可以 接
受的。
从实测数据看，α越大，δ也越大，存在某种比例关系，但一时难以找到， 尝试了多次系数范
围都不理想。想到拉伸后的螺旋叶片，如果螺旋升角β大，其变形也大。由此推想到用 sinβ做
系数（假想二），这就与实测数据比较吻合了。再引入两个中介变量：
—叶片的内螺旋升角
λ=α360————（公式11）—叶片的富裕率
于是有了以下假想公式：

假想公式一：α'=α（1-δ）——（公式12）
假想公式二：

公式10、11、13已经表达出δ是由S、d、α决定的， 通过以上两个假想，得到α'值及δ公
式，变量问题已经解决。
已知D，d，S，通过理论公式1~6，再利用假想公式13，就可以通过公式8、9求出r'，R'。

5、叶片冷拉变形与板厚h、叶片宽度b和螺旋外径D的关系

叶片沿圆周 方向的变形δ为纵向变形，在塑变理论里我们知道，从材料屈服后塑变到达到强
度极限的强化阶段之前， 其横向截面的两个横向量板厚及叶片宽度的变化相对于纵向变形是很小
的，实践中可以忽略。
可是实践中板厚当然影响拉伸，因为叶片实体厚了（截面积A相对大了），ζ=PA，产生塑
变的拉力P 也大了，拉伸难度加大。尤其对于螺旋直径D比较小时，夹具夹紧位置对应的力臂
也小，影响会更大。如 果基管直径d也小，螺旋升角又大，过厚的板厚螺旋塑变时会引发板厚
方向的扭曲，叶片内孔沿着基管的 变形会有额外的阻力，那么公式中就必须引入板厚参数，此时
应该将r'加大。
在只给出D、d、S，没有给出开料尺寸R、r时，我们车间师傅是按以下简易公式计算开料
尺寸的。
经验公式：—（h是板厚）
此公式可以作为生产公式，在通用机型中误差相 当小。但是在螺距较小时（γ小）其结果偏
大，螺距大时（γ大）结果偏小。因为该公式既没有考虑富裕 角、也没有考虑伸长率，更夸大了
板厚的影响（1倍的系数！）。
同样的，叶片宽度b如果相 对于开料内孔2r'比值较大，变形难度也较大。这会引发内孔比较大
的伸长，内孔伸长率大了，对应的 开料尺寸就小了，其影响已经体现在α中，不必再引入修正
参数。这一结果可以在我发布的计算小软件中 验证。
有些人用下料直径2r减去板厚h得到一个偶然误差小的r'值。还有一篇杂志发表的 水泥建材
行业螺旋机自制螺旋叶片下料的计算方法，竟然把圆环外径富裕量（周长量）加到下料叶片直径
D（径向量）D'=D+（L-πD）。经过检验，按其计算方法开料有些情况下偶然相近，多数与我们
加工的螺旋相去甚远。
在钣金展开放样里有一个中性层的概念，中性层就是材料弯曲 变形后假想的没有发生变形的
那个位置。那么是不是叶片变形在径向也有一个中性层呢？我说没有！因为 整个叶片全部随着内
径r'在伸长，叶片的变形从里向外逐渐变小，但不会变到零，除非外径无穷大。
螺旋外径D是由b和d决定的，因为螺距S的变化被r'和d限住，r'贴紧d就决定了S。D
是被动变化的，它对S影响很小。以上所谈α、γ、δ均是对内孔而言，内孔的δ定了则外圆的
伸长率也就定了。


6、公式的修正
从以上公式可以看出，所 有参数与板厚h无关。又从上述分析得知必须引入板厚参数修正公
式。板厚的影响也与螺旋升角有关，当 板厚在2mm以下时忽略其影响，其影响系数还要大量实
测检验。暂定为以下公式：

修正公式：
还有几组测量数据因为仅测量了螺距S，没有测量内孔拉伸后的螺旋长 l'。序号③到是我们
以前的常规产品，按照经验公式14计算的，加工检验过，螺距基本正确。以下数 据可用来检验
假想公式。
D=250,d=89,S=232,h=8开料2r=122，2R=283。
D=250,d=60,S=265,h=8开料2r=108，2R=298。
D=160,d=50,S=160,h=3开料2r=73
D=200,d=60,S=200,h=3开料2r=90
D=250,d=60,S=250,h=3开料2r=102
D=320,d=76,S=320,h=4开料2r=130
D=400,d=76,S=400,h=4开料2r=151.3

7、假想公式的适用条件（影响因素）
①叶片材料为Q235或相近。
②加工方法为本文中所述相近的方法
③加工环境温度在我们生活的常温下，否则影响延伸率。
④螺距误差在国标要求范围内。
⑤叶片孔径的加工与计算值误差在0.5mm以内。
⑥叶片内孔最好倒去毛刺，保证光洁度，以利于在轴管上的拉伸滑移。
⑦板厚h，S与D 或d的比值关系都影响着结果，其范围暂未找到。目前暂定为2mm0.3另外，工人加工时的锤击力度，具体操作方法，实测螺距的仔细程度都影响到结果。

五、计算举例
在此不浪费篇幅，我已根据以上公式用WPS表格制作了exce l格式的自动计算小软件（这
样的东西称为软件真有些别扭，可是又没有更合适的名称），取名“冷拉螺 旋叶片开料的酒风假
想公式”。通过该软件公式步骤就知道如何计算了。不过既然有了该软件，也没必要 手工计算了，
太麻烦。
介绍一下：
输入参数：螺旋外径D，螺旋轴径d，螺距S，板厚h，螺旋体长度Ld
输出参数：开料叶片 内径2r，外径2R，开叶片数量n，内孔伸长率δ。另外还有富裕角α，
内螺旋升角γ，外螺旋升角β ，理论计算孔径、外径等中间参数。

该软件纳米盘下载地址：冷拉螺旋叶片开料的酒风假想公式
还需要更多实践来修正。希望初次 使用者能够仔细测量验证，唯有大量的测量结果才能修正
假想公式，得到更完善的程序。

六、后记

人的精力实在太有限了，一个月前开始的测量分析，近十天前开始 作文，现在才决心拿出凌
晨的时间来结束。
本人实在不想在该行业深入，但又不忍见 谬误流传。作为一个助理工程师，有时候看着杂志
上“高级工程师”的文章，觉得有点滥竽充数。我空间 里还有一篇关于手册刮板机功率计算的文章，
这两个问题应该是一些研究人员的“研究”项目，却由我这 样一个讨厌机械，即将离开该行业的人
提出来分析交流，真是悲哀。这些年在设备设计、制造、安装、使 用维修的现场见多了看不下去
的情况，只好离开，眼不见心不烦。
我不需要任何职称 ，不需要在杂志上发表任何东拼西抄的“论文”，只需将自己原创的图纸资料
和见解在论坛这个最需要的 地方分享。当然我的见解不一定正确，欢迎大家提出不同意见，在论
坛讨论交流。更希望有精力有条件的 同行能够受到启发，进一步分析推导出富裕角、伸长率理论
上的准确公式，而不是像我这样的假想公式。
来论坛的人大多是冲着图纸、资料、软件来的，可能对这样的分析文章不屑一顾。因此近一个月来我暂时终止图纸的上传。
另外前几天在论坛里下载了一个冷拉螺旋葉片的精確 展開計算方法的excel软件，因为同样
考虑了伸长率问题精确度也不错，但是结果还是偏大，也没有 考虑板厚问题。


声明：本文禁止任何人抄袭引用于期刊杂志，除非将本文的两个假 想公式通过理论及大量实践测
量得出更准确的公式。

本文献给新中国成立59周年。
在此纪念为新中国成立，为民族解放而献身的人民英雄们，纪念老一 辈无产阶级革命家毛泽东、
朱德、周恩来等同志。

2008.9.24—0:44:07