等差数列求项数公式x—mr控制图模板

2020年10月15日发(作者：马定国)


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x—mr控制图模板


篇一：spc控制图解释
spc控制图详解
摘要：
什么是控制图？
控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理
的一种用科学方法设计的图。
控制图的应用
控制图中包括三条线
1.控制上限(ucl)
2.中心线(cl)
3.控制下限(lcl)
控制图的种类
数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量
特性值分为：
计量值
可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可
以出现小数。


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计数值
不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。
计量型数据的控制图
xbar- R图（均值－极差图）
xbar-s图（均值－标准差图）
x-mR图（单值－移动极差图）
x-R（中位数图）
计数型数据的控制图
p图（不合格品率图）
np图（不合格品数图）
c图（不合格数图）
u图（单位产品不合格数图）
控制图的判异
控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差
1.特殊原因变差要求立即采取措施
2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计
错误的措施
1.试图通过持续调 整过程参数来固定住普通原因变差，
称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度
下降。
2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不
了问题，会造成时间和金钱的浪费。


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控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线
索，供我们采取相应的措施。
控制图上的信号解释
有很多信号规则适用于所有的控制图（xbar图和R图），
主要最常见的有以下几种：
规则1：超出控制线的点
规则2：连续7点在中心线一侧
规则3：连续7点上升或下降
规则4：多于23的点落在图中13以外
规则5：呈有规律变化
spc控制图建立的步骤
1.选择质量特性
2.决定管制图之种类
3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式
4.收集数据
5.计算管制参数(上,下管制界线等)
6.持续收集数据,利用管制图监视制程
spc控制图选择的方法
1．x-R控制图
用于控制对象为长度、重 量、强度、纯度、时间、收率
和生产量等计量值的场合。x控制图主要用于观察正态分布
的均值 的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异


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情况的变化，而x- R控制图则将二者联合运用，用于观察正
态分布的变化。
2．x-s控制图
与x-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图
而已。
3．me-R控制图
与x-R图也很相似，只是用中位数（me）图代替均值（x）。
4．x-Rs控制图
多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测
量的场合。
5．p控制图
用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指
标的场合 ，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合
格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺 勤率、
差错率等。
6．np控制图
用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为
不合格品率，则np为不合格品数。
7．c控制图
用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或
任何一定的单位中所 出现的不合格数目。焊接不良数误记
数错误数疵点故


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障次数
8．u控制图
当上述一定 的单位，也即n保持不变时可以应用c控制
图，而当n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后< br>再使用u控制图。
篇二：质量控制图制作
利用excel制作质量控制图
董瑞（淮南市环境保护监测站，淮南2320xx）
摘要：本文在利用excel制 作控制图方面进行了初步尝
试。以该方法制作控制图快速、准确、易于推广，是环境监
测工作中 质量控制的有效手段。
关键词：质量控制图；excel

i(huai
nanems,huainan2320xx)

abst ract:thispaperstudytheaspectthatuseexcelmakethe
ndo
fmeth(x—mr控制图模
板)odmakingqualitycontrol pictureisquickandaccurate,
andeasytopopulazing, itisoneoftheeffectivemeansofenv
iromentmonitori ngqualitycontrol.


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keywords:qualitycontrolpicture;excel
质量控制图是环境监测质量控制的重要手段之一。传统
的质控图制作是以手工方式计算大量 的繁杂数据，再手工绘
制在坐标纸或控制图专用纸上，稍一出错便前功尽弃。这是
控制图这种有 效的质量控制手段不能广泛应用的主要原因
之一。随着环境监测事业的发展，各级监测站拥有的电脑越< br>来越多，我们可以利用这一高效手段使制作质量控制图快速、
准确、易推广。在软件方面，exc el是常见、易获得的应用
软件，其强大的计算和图表功能非常适合制作控制图。本文
在利用e xcel2000制作控制图方面进行了初步尝试。
1.制作控制图
1.1确定控制图组成
控制图的类型有许多种，本文选用nh3-n的空白值来制
作平均 值—极差控制图（x—R图）。x—R图的基本图形组成
见表一。
表一x—R图控制界限线计算公式
空白值的获得方法一般为每天测定一次平行样，在一定
的时间间隔内积累20组以上的数据。在本例中，我们选用
20组空白平行测定值，则表一中的a2=1 .880，d3=0，d4=3.267。
1.2制作步骤
1.2.1计算统计量
打开excel2000，在a1~p1单元格中分别输入以下字段


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名：序号、x1、x2（一组平行测定值 ）、x（每组均值）、uclx、
uwlx、ualx、clx（x）、lalx、lwlx、lclx 、R（每组极差）、
uclR、uwlR、ualR、clR（R）。
在d3单元格中输 入“=（b3+c3）2”；h2单元格中输入
“=aVeRage（$$d$$3:$$d$$22）”；l3 单元格中输入“=abs（b3-c3）”；
p2单元格中输入“=aVeRage（$$l$$3:$$l$$ 22）”。当然，公式输
入也可使用excel的粘贴函数功能。其它统计量参见表一中
的公式 输入到第二行，只是要将其中的x、R换成相应单元
格的地址。
第2、3行的公式输入完 成后，将各单元格的公式全部
向下一直复制到第22行。在a2~a22单元格中依次输入数字
0~20,使其作为图表的横坐标。
将准备好的20组数据输入b3~c22区域。输入完毕后，
整个表格中的所有统计量立即完成计算。
本例中除x、R外将每种统计量设为21个的原因是为了
使随后制作的图表完整、美观，否 则图表在靠近y轴附近将
出现空缺。1.2.2制作图表
在完成计算的上述工作表中，选 中除x1、x2、x、R以
外所有记录（a2：a22，e2：k22，m2：p22）
单击常用工具栏上的图表按钮，弹出图表向导。在图表
类型中单击“xy散点图→无数据点平滑线散点图 ”。单击“下
一步”，在图表选项卡的图表标题栏中填入“x—R图”，在数


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值（x）轴栏中填入“序号”，在数值（ y）轴栏中填入“统
计量（mgl）”。网格线选项卡和图例选项卡中全部不选。单
击“完成” 。现在控制图的框架已初步形成，接下来就是要
把图表调整到最佳状态。鼠标指向x轴右击，在弹出的快 捷
菜单中选择“坐标轴格式→刻度”，将最大值设为20，主要
刻度单位设为1。其它如字体、 字型、字号、小数位数均可
在相应的选项卡中设为最佳。在曲线旁显示该曲线标志的方
法如下： 单击选中一条曲线，单击该曲线最右侧显现的隐藏
数据点标志，出现双向交叉标志时右击，选择“数据点 格式
→数据标志→显示值”，确定后两次单击该值，在出现的文
本框中填入标志，例如“ucl （0.0317）”。这种方法制作曲
线标志的优点是该标志永远固定在曲线旁边。控制图的结构
现在全部完成（图表结构参见图一）。
如果想检验选用来制作控制图的20组数据是否符合要< br>求，可以将x、R作为新序列加入图表。具体方法是在绘图
区空白处右击，弹出的快捷菜单中选择 “数据源→序列→添
加”，在“y值”框中单击按纽，随后到工作表中选中x或R
的20个数据 ，回到数据源窗口单击“确定”，现在x或R的
曲线就作为新的序列添加到图表中。将鼠标指向新序列的 曲
线右击，弹出的快捷菜单中选择“图表类型→xy散点图→折
线散点图”，单击“确定”。继 续将鼠标指向曲线右击，选择
“数据系列格式→数据标志→显示数据标志”，单击“确定”，


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则数据点附近显示0~20的序列（图表略）。
如果要把以后获得的质控数据点入控制图 中进行控制，
就在工作表后添加四个字段名，即两个平行样、均值、极差。
将均值和极差加到图 表中的方法同前段，唯一不同之处在于
应先选定均值和极差20个数据的区域，然后再将获得的数
据填入，并逐一向下复制公式。具体结构见图一。该过程最
奇妙的是输入一组数据，就在图表的相应系 列上自动增加一
个点，非常方便。
2.制作控制图模板
环境监测的许多分 析项目都需要制作控制图，但每一项
目均重复上述过程则略显烦琐。可以使用excel的许多功能使制作过程简单化，制作模板就是其中之一。
制作模板的过程非常简单，在上述制作的工作表 中清除
20组原始数据和新添加系列中成对的原始数据，单击文件菜
单中的“另存为”，保存类 型中选择“模板”，保存以后一个
控制图模板就制作完成了。
3.使用控制图模板
在excel文件菜单中选择“新建”，在“常用”选项卡
中选择制成的模板。把使用库
伦法测得的codcr空白值填入c3：b22区域，工作表立
即完成计算，图表也立即生 成。但此时的图表并不完美，x
图和R图之间的距离非常大，各图内的曲线也非常紧凑。原


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因是每组均值都大于100mgl，而极差都小于10mgl。
在这种情况下，关键步骤 是将位于图表下方的R图中各
曲线调整到次坐标轴。右击R图中各曲线，快捷菜单中选择
“数据 系列格式→坐标轴→次坐标轴”。确定后分别右击主、
次坐标轴，弹出“坐标轴格式”对话框，在“刻度 ”选项卡
中调整刻度范围；在“图案”选项卡中次坐标轴全选“无”，
主坐标轴仅保留坐标轴线 。通过调整，图表就清晰、美观了
（见图二）。
ucl(112.29)

uwl(111.12)ual(109.95)cl(108.78)lal(107.60)lwl (106.
43)lcl(105.26)
量计统(mgl）
u
uuc
91617181920
cl(6.11)wl(4.70)al(3.28)l(1.87)
012345678
序号
图二codcr空白值控制图
4.小结
4.1利用excel制作控制图过程非常简单，制作出的控


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制图清晰、准确，极大地提高质控工作效率，为监测结果准
确、可靠提供了有力的保障。
4.2上述例子中的xR图都是将x图和R图组合在一起，
实际上，完全可以将x图和R图 分别制作，而且制作过程非
常简单，只是图表的整体性方面不如上述两图。此外，质控
工作中大 量使用的是x图，用excel制作更为方便。
4.3oFFice软件的右键功能非常强大，本 例中制作图表
充分利用了这一特点，使制作过程简单、快速，否则将非常
烦琐。
4.4制作控制图时，充分利用电脑的优势，将图表的各
组成部分设计为不同颜色、不同类型，
使图表美观、清晰。
篇三：控制图使用操作规程
4内容
4.1控制图的定义：控制图是对过程质量特性值进行测
定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状 态的一种用
统计方法设计的图，图上有中心线cl、上控制限ucl、下控
制限lcl。
4.2常规控制图的原理
4.2.1控制图的形成，将通常的正态分布图转个方向，
是自变量增加的方向垂直向上，将、3、-3分别标为cl、ucl、
lcl，这样就得到了一 张控制图。


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4.2.2控制图的第一种解释：若过程正常，即分布不变，
则出现这种点子超过ucl情况的概率只有 11000左右；若
过程异常，点子超过ucl情况的概率可能为11000的几十
乃至几百倍 。用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小
概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异 常。
从图1可知点子在lcl
与ucl之间的概率为99.73%.
图1
4.2.3控制图的第二种解释：对质量产生的影响的因素
按大小可分为：偶然因素、与异 常因素。偶因是过程固有的，
始终存在，对质量的影响微小，但难以除去；异因则非过程
固有， 有时存在，有时不存在，对质量的影响大，但不难出
去。若通过控制手段消除异因后，就只剩下偶因，这 是正常
波动，根据正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的
控制界限，当异常波动发生时 ，点子机会落在界外，因此点
子频频出界就表明存在异常波动。控制图上的控制界限就是
区分偶 然波动与异常波动的科学界限。
4.3常用术语
n:子组大小，常用子组中观测值得个数。
k:子组数。
。x:质量特性的观测值（可用x1,x2,x3,...表示单个观
测值）


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x：子组平均值。x：子组平均值得平均值。
:过程平均值的真值。
me:子组中 位数，对于一组升序或降序排列的n个子组
观测值，当n为奇数时，me为该组中间的那个数，当n为偶
数时，me为该组中间2个数的平均值。
me:中位数的平均值。
R:子 组极差，子组观测值中最大值与最小值之差(在单
值图下，代表移动极差，即2个相邻的观测值差值的绝 对值)。
R:极差平均值。
s:子组标准差s
(x
i
x)2
n1
:组内过程标准差的真值。
:组内过程标准差的估计值。p:子组不合格品率。

np:子组不合格品数。c:子组不合格品数。
u:子组单位产品不合格品数。4.4三种常用统计分布与
二个定理4.4.1正态分布
f(x)
12


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e
(x)222
,x(,)12
(x)222
x
p(xx)(x)


edx
常记为x~n(,2).
4.4.2二项分布
nknk
b(xk)ppq,k0,1,2,3...

其中q1p，常记为x~b(n,p).
4.4.3泊松分布
p(xk)
k
k!
e,k0,1,2,3...
常记为x~p().
4.4.4中心极限定理：设随机变量x1,x2,x3,...,xn,...


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相互独立且服从同一分布（可以是任意 分布）且具有数学期
望和方差：e(xk),d(xk)20(kn)则随机变量的平
x1x2x3...xn2近似地均值xlim近似服从正态分布，记
为xn(,).nnn
~
4.4.5大数定律：设随机变量x1,x2,x3,...,xn,...相
互独立 且具有数学期望和方差：
e(xk),d(xk)20(kn)，作前n个随机变量的算术平均
x
x
k1
n
k
n
则对于任意正数，有：
limp{|x|}1
n
p
.称x依概率收敛于，记为：x
4.5统计控制状态
4.5.1所有 的技术控制都有一个标准作为基准，若过程
不处于此基准的状态，则必须立即采取措施，将其恢复到此< br>

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基准。统计过程控 制也是一种控制，当然它也要采取一种标
准作为其基础，这就是：统计控制状态，或称稳态。
4.5.2统计控制状态，简称稳态，是指过程中只有偶因
产生的变异状态。4.6控制图的两类错误
4.6.1第一类错误（虚发警报）：过程正常，由于电子偶
然超出界外而判异，于是犯了 第一类错误，通常犯第一类错
误的概率记为，第一类错误将造成寻找根本存在的异因的损
失。
4.6.2第二类错误（漏发警报）：过程异常，但仍会有部
分产品，其质量特征值的数值 大小仍位于控制界内。如果抽
取到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯下了第二类错误。
通常 犯第二类错误的概率记为。第二类错误将造成不合格品
增加的损失。
4.6.3如何减少 两类错误所造成的损失：常规控制图共
有三根线，一般正态分布控制图的中心cl居中固定，而上、下控制限ucl、lcl与cl平行，故只能调整ucl与lcl二者
之间的间隔。若此间隔距离增 加，则减小，增大；反之增大，
减小。故无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都不可
避免 。
解决的办法是：根据使两种错误造成的总损失最小的原
则来确定ucl与lcl二者之 间的最优间隔距离。经验证明休
哈特所提出的3方式较好，在不少情况下，3方式都接近最


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优间隔距离。
4.7分析用控制图与管理用控制图
4.7.1在应用控制图时，一开始，需要将非稳态的过程< br>调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到
稳态后，才能延长控制图的控制线作为 管理用控制图，这就
是管理用控制图阶段。
4.7.2分析用控制图主要分析以下两个方面4.7.2.1所
分析的过程是否处于统计控制状态？
4.7.2.2该过程的过程能力指数cp是否满足要求？过程
能力指数满足要求的状态称 为技术稳态。由于cp值必须在
统计稳态下计算（cp的计算见4.11.1），故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术稳态。
4.8常规控制图的判异准则，先将控制图分为6个区 域，
每个区域宽1,分别标号为a、b、c、c、b、a，具体判异准
则见下图
准则1：一点落在a区以外准则2：连续9点落在中心
线同一侧
准则3：连续6点递增或递减准则4：连续14点相邻点
上下交替
准则5：连续3点中有2点落在中准则6：连续5点中
有4点落在中
心线同一侧的b区以外心线同一侧的c区以外


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准则7：连续15点在c区中心线上下准则8：连续8点
在中心线两侧
但无一在c区中
4.9绘制控制图的步骤（整体流程见图2）
4.9.1绘制控制图，在定性分析的 基础上，认为生产处
于受控状态，按规定抽取k25子组样本，绘制工序控制图。
4.9 .2对控制图作诊断。用量化的诊断标准判断生产是
否确实处于统计控制状态。4.9.3分析生产能力 。判断产品
是否已达到规定的质量水平。
4.9.4使用控制图。当4.9.2和4.9 .3的检验都已通过，
就可以把绘制的控制图转入实际应用。
4.9.5过程改进和调整控制图。在控制图使用一段时间
后，需要对控制限作调整，重新绘制控制图。




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