圆弧弦长计算公式教学任务分析的步骤和方法(精)

2020年10月15日发(作者：解学龙)

教学任务分析的步骤和方法

教学任务分析的一般步骤和方法是:
1.确定教学单元
数学课程的内容一般是由若干个单元构成的。数学教学任 务分析,首先要确定单元,明确单元教
学的任务。
(1)单元的组织。
数学课程的各个单元可以有这样三种关系:
各个单元的课程内容是相对独立的(如图3.2)。
课 程

单元1 单元2 单元3 单元… 单元n
图3.2 相对独立的单元
一个单元为另一单元的基础(如图3.3)。
各单元之间的联系是综合型的(如图3.4)。

课 程
课 程
单元1

单元2 单元1 单元2 单元3 单元…

单元3 单元4

图3.3 前后有联系的单元 图3.4 综合型的单元
了解各单元的关系,就能从总体上合理安排和组织课程。相对独立的单元, 如 :珠算乘法、除数
是两、三位数的除法、四则混合运算和应用题、长方形和正方形的面积、分数的初步认 识,在教学
顺序的安排上可以互换位置,编制教材和安排教学计划时,就要比较每一种安排的利弊,选择 合理的
方案。前一个单元为后一个单元的基础,教学顺序的安排就不能任意调换, 如:约数和倍数、分 数的
意义和性质、分数的加法和减法,就不能颠倒教学的顺序。对前后有联系的单元进行任务分析时,< br>宜于从最终的任务着手分析, 便于掌握知识、技能之间的前后联系。各单元之间的联系是综合型的,如:混合运算和应用题、万以内数的读法和写法、千克的初步认识、万以内的加法和减法、时、分、
秒,有些单元的教学顺序可以调换,有些单元的教学顺序就不能任意调换。
根据每册教材各个 单元之间的关系,就可以确定一册教材各个单元的组织方式,为编制教材和
制定学期教学计划提供了依据 。
(2)任务的确定。
单元确定后,就要根据课程目标确定单元教学的任 务,即学生通过学习后,必须完成哪些学习任
务。一般一个单元完成一项主要学习任务。因此,任务分析 首先要根据课程目标,确定单元的主要学
习任务,即单元教学的总目标。每个单元的主要任务又是由若干 项子任务组成的,为此,就要根据单
元教学的总目标和教学的实际需要,确定构成系统的各项子任务(图 3.5)。一个较大的单元,可以根
据需要按各项子任务再划分成若干个小单元。划分小单元的一般原则 是根据任务的性质,以及教学
时间的长短而定。一般一个单元解决一个任务,教学的时间为五、六节课左 右,不宜过长,超过了人
的记忆容量7±2个组块,不利于教学设计人员从整体思考各个环节的设计。
单元教学目标

任务1 任务2 任务3 任务n

任务4 任务5
图3.5 单元教学任务
其工作程序如图3.6所示。
开始 列出工作的主要阶段
↓
(通过观察、查阅资料、采访等)
列出每一阶段的主要任务
↓


进一步分析, 列
能否将某些
能
出层次相同、独
任务合并到另一些

任务中去?
立的工作任务


↓不能

对下一阶
没有
是否将
段任务作
各阶段任务都

同样的分
列出了?


↓完成了
鉴别可能遇到的特殊情况
↓
列出特殊情况中的附加任务
↓
论证所列出内容的准确性
↓
结 束
图3.6 确定任务的工作程序**
例如,根据百以内数的加减法计算的各种情况,如加减 一位数和加减两位数,不进位和进位，不
退位和退位等不同类型, 可以列出它的主要学习任务。下面是百以内数的加减法的主要学习任务:
主 要 阶 段
两位数加减整十数
两位数加减一位数



两位数加减两位数

主 要 学 习 任 务
两位数加减整十数
两位数加一位数的不进位加法
两位数减一位数的不退位减法
两位数加一位数的进位加法
两位数减一位数的退位减法
两位数加两位数的不进位加法
两位数减两位数的不退位减法
两位数加两位数的进位加法
1

两位数减两位数的退位减法
百以内数的加减法的学习任务也可以这样划分:
主 要 阶 段
不进位加法和不退位减法




进位加法

退位减法

主 要 学 习 任 务
两位数加减整十数
两位数加一位数的不进位加法
两位数减一位数的不退位减法
两位数加两位数的不进位加法
两位数减两位数的不退位减法
两位数加一位数的进位加法
两位数加两位数的进位加法
两位数减一位数的退位减法
两位数减两位数的退位减法
从上面的分析可以看到:同一个单元的学习任务,可以有不同的划 分。但是,不论怎样划分阶段,
任务不会改变。也就是说,学习任务可以根据不同的要求,组织成不同的 学习阶段。在各种不同的组
织方式中,有些学习任务可以根据任务的性质适当合并。如,两位数加一位数 的不进位加法和两位数
减一位数的不退位减法,两位数加两位数的不进位加法和两位数减两位数
的不退位减法,分别合并成两位数加减一位数的不进位加法和不退位减法,
两位数加减两位数的不进位加法和不退位减法,这样可以减少学习内容不必要的重复。
单元确定后,哪些应该先学,哪些应该后学,一个教学的基本框架就形成了。
(3)任务的分类。
明确了学习任务后,就要区别各项学习任务的性质。按照加涅学习分类的理论,数 学学习任务一
般可分为言语信息, 概念、规则、问题解决等智慧技能的学习和认知策略的学习,以及动 作技能的
学习。例如,“百以内数的加减法”是智慧技能学习中的规则学习。“角的认识”涉及以下几种 学习
类型。
角的认识 概念学习
角的大小 规则学习
角的度量 动作技能学习
角的分类 概念学习
角的和差 规则学习
明确学习的类型,有助于分析学习的条件,掌握学习的方法。
2.单元教学目标的确定
单元教学任务明确后,就可以根据课程目标和单元教学的各项任务列出一系列较具体的子目标,
即单元教学目标。例如,百以内数的加减法的单元目标可以这样制定:
课程目标:会计算和在100以内的加减法。
单元目标:
目标1 会口算两位数加减整十数的不进位加法和不退位减法。
目标2 会口算两位数加减一位数的不进位加法和不退位减法。
目标3 会口算两位数加减一位数的进位加法和退位减法。
目标4 会笔算两位数加减两位数的不进位加法和不退位减法。
目标5 会笔算两位数加减两位数的进位加法和退位减法。
* 目标6 会口算两位数加减两位数的不进位加法和不退位减法。
* 目标7 会口算两位数加减两位数的进位加法和退位减法。
(* 一般小学教材将目标6和目标7安排 在“万以内数的加减法”学习时完成，“百以内数的加
减法”只要求完成前五项目标。)

2
单元目标明确后,课程目标就具体了,任务分析也就有了方向。
3.内容的评价
单元目标确定后,选择的教学内容是否符合学习的需要,就要通过目标与内容 是否一致的检验,
对教学内容进行评价,以提高教学的效度。
学习内容的评价一般可以从以下几个方面进行:
(1)所选定的学习任务是否为实现课程总目 标所必需的?还需要补充什么?有哪些内容与目标无
关,应该删去?
(2)单元教学 的各项任务的排列顺序是否符合数学知识的逻辑结构?是否反映出基本的知识结
构?是否符合教学的实际 情况?
(3)学生已掌握哪些内容?教学从哪里开始?
评价的方法:主要 通过向学科的专家和有经验的教师请教,获得需要修改、调整的意见。为此,
教学设计者需要将所制定的 课程目标、学习任务、单元目标,按一定的顺序列出,并根据教学内容的
性质,和从不同类型的学生处了 解到的有关信息,对有关内容作必要的说明。在听取了各方面的意见
和建议后,作出必要的增删和调整, 使教学任务更符合数学学习的需要和学生学习的实际。
4.任务分析
确定 了与目标相符的内容后,就要对列出的学习任务逐项进行更深入细致的分析。这是一项进
一步明确终点目 标和使能目标之间, 使能目标和使能目标之间联系的实质性的分析工作。任务分析
的方法,一般是从终 点目标开始,运用逆向设问法,反复提问并回答这样的问题:学生要掌握这一水
平的技能,需要预先获得 哪些更简单的技能,一直分析到学生的原有起点为止。
例如,对上述目标7,教师要学会作如下的分析:
从最终要“会口算两位数加两位数的进位加 法”入手想,学生要会口算两位数加两位数就需要
掌握口算方法,即把两位数加两位数转化为两位数加整 十数,再加一位数进行计算。为此,学生就需
要知道两位数的组成和会口算两位数加整十数和两位数加一 位数的口算。此外, 还需要学生有记忆
数据和处理数据的能力。即任务分析首先要分析各项学习任务之 间的联系,并将分析结果列出结构
层级表(如图3.7)。
终点目标 会口算两位数加两位数的进位加法
(如: 37＋28)

使能目标 掌握口算方法:先加整十数,再加一位数 记忆和处理数据
(37＋28转化为:37＋20＋8) 的 能 力
(记忆和处理:57＋8)
会把两位数分解成 连加口算
整十数和一位数
(把28分成20和 8) 两位数加整十数 两位数加一位数
口 算 口 算
(37＋20) (57＋ 8)
图3.7 两位数加两位数进位加法学习结构表
通过上述分析,对两位数加两位数的进位加法教学任务和教材的结 构,也就比较明确了。同时通过上
述分析可以知道,两位数加两位数口算的关键是把它转化为两位数加一 位数。学生在口算37加28
时,只要听到“加20”就要能算出57,这样再算57加8就方便了。由 此可见采用什么口算方法并不
是可以随心所欲的。并可以知道两位数加一位数的口算是学习两位数加两位 数口算的基础。学生不
仅要有视算的能力,而且要有听算的能力,才能具有在头脑中记忆和处理57加8 的计算能力。这样
对两位数加一位数的口算要求也就明确了。
通过对每一个目标的分析,从终点目标的分析得到一系列使能目标(达到终点目表的必要条件),

3
也就能对教学的每一个内容有一个清晰的认识。弄清了各项要素之间的联系后,就可以对有 一定联
系的学习任务用以下方法加以组织:
(1)按由简单到复杂的过程排列。
数学教学内容组织的一种方法,就是按由简单到复杂的过程排列。如,两位数加一位数的口算,
通过任务分析可以得到这样一条由简单到复杂的教学和训练的系列:
两位数加一位数 两位数加一位数
不进位加法口算 → 进位加法口 算→为两位数加两位数口算准备
(视算→听算) (视算→听算)
└───┬───┘
│ 相同数 乘积加 乘加两步
└→连 加→一位数→计 算→为学习乘法准备
(如:8＋8＋8) (如:24＋7) (如:3×8＋4)
图3.8 两位数加一位数的教学和训练序列
这样教学的目标也就能比较明确,每一环节的教学就能为下一个环节 的学习打好基础。训练时也就
能做到重点的内容经常练,有难度的内容分散练。如:同样两位数加一位数 的口算,乘积加一位数
(如:24＋8)应比非乘积加一位数(如:23＋8)更需要熟练;在乘积加一 位数中,进位的要比不进位的
训练机会相应要多些;在所加上的一位数中,与相应计算中产生的进位数有 关的计算应作较多的训
练,如:24＋9在今后乘法计算中是不可能出现的（即不可能出现进位9),可 以少练。24＋8只有在
学习乘法口诀时,需要作一定的练习。而24加上比8小的数,今后在乘数是一 位数乘法中经常会遇
到,需要作重点的训练,才能为乘法计算打好基础。
这样就能得到一个比较合理的数学教学序列。
(2)按先概念后规则的顺序排列。
数学教学内容组织的另一种方法,是由浅入深、由低级向高级发展的顺序排列。按照加涅的学
习层级累积 理论,就是按辨别、概念、规则到高级规则的顺序排列。如,公约数和最大公约数的学习,
通过任务分析 可以得到这样一条由概念到规则的教学序列:
智慧技能
终点目标 会求两个数的最大公约数 (规则)
↑
智慧技能
会用分解质因数
知道所有公有质
的方法求出两个
因数的乘积是它< br>使能目标 (规则)
数公有的质因数
们的最大公约数
↑

智慧技能
会根据两个数的公知道两个数公有的
(概念应用)
约数, 说出这两个质因数, 就是这两
↑
数的最大公约数。 个数的公约数。
言语信息
(概念)
能说出最大公约数的概念 能识别互质数 ↑
智慧技能
会根据两个数的约数, 说
能说出互质数的概念 (概念应用)
出这两个数的公约数。
↑
言语信息
能说出公约数的概念 (概念)
图3.9 公约数和最大公约数的教学序列

4
通过任 务分析,就能把握教学的任务,明确教学的目标,使数学教学的各项任务合理、有序地组
织成一个有机的 整体。
5.课时的划分
课时的划分和课时教学任务的分配,是在教学任务 分析的基础上,参考课程标准和教学参考书
给的总课时数,联系学生的实际,以及教材的例题与练习来考 虑。一般可以根据教学任务的性质确定
新授课的任务和课时数,根据练习的要求和数量确定练习课的任务 和课时数。
新授课的课时数一般按学习目标划分。当总目标与子目标之间是一种包含的关系, 总目标是通
过子目标的实现而获得的,完成了各个子目标的任务,也就完成了总目标的任务,这时,新授 课只要
按子目标设置课时。例如,“混合运算”这一单元教学任务是由“会运用不含有括号的运算顺序, 演
算三步计算的式题”、“会运用含有小括号的运算顺序, 演算三步计算的式题”、“会列综合算式解 答
两步计算的文字题”等学习目标组成的,新授课可以按每一条学习目标设置(如图3.10)。其中, 学
习目标3又包含了两条不同要求的子目标(学习目标3-1、学习目标3-2), 学习目标3是通过学习
目标3-1和学习目标3-2去实现的。所以, 学习目标3需分为学习目标3-1和学习目标3-2两个课
时。

单元目标:1.会演算三步计算式题

2.会列综合式解文字题



学习目标1 学习目标2 学习目标3
会演算不含有括号会演算含有小括号会解答两步计

的三步计算式题 的三步计算式题 算的文字题



学习目标3-1 学习目标3-2

会用分析法会用综合法列
列不含括号含有括号的算

的算式 式


第一课时 第二课时 第三课时 第四课时
图3.10 总分结构的课时划分
如果学习目标之间是一种层级关系时 ,就需要先进行使能目标的教学,再完成终点目标的教学,
这时,终点目标和使能目标都需要设置课时。 如,三角形的认识,三角形的底和高,三角形的面积计算
分别需要三个课时去完成(如图3.11)。
终点目标
学习目标3
第三课时
会计算三角形的面积
使能目标

学习目标2

能识别三角形的底和高
第二课时

学习目标1

能识别三角形
第一课时
图3.11 层级关系的课时划分
练习课课时的划分,也需要根据教学 的任务和需要解决的问题来确定。例如,学习三角形面积计
算后,需要学生掌握以下一些技能:

5
会运用公式计算三角形的面积;
能正确选择三角形的底和高,计算三角形的面积;
会根据三角形的面积,求三角形的底或高;
会运用等底等高的三角形面积相等的知识,解答有关面积计算的问题;
会运用三角形的面积计算方法,解答一些多边形的面积计算问题。
明确了练习的任务,也就能根据任务 确定需要的练习课时数。如,上述任务可以分配在3～4节课完
成。
根据各单元的教 学任务划分的课时数,还需要根据学生的学习情况作适当的调整和增减,没有
统一的、一成不变的规定。 特别是练习课的划分,更需要根据教学的实际需要来确定。
6.单元教学计划的制定
单元教学计划是在对任务分析的结果作进一步评价的基础上,制定的一份阶段教学的计划。单< br>元教学计划不仅保证了学期教学计划的落实,而且使每一堂数学课都处在一个有序、发展的整体之
中。
单元教学计划应包括: 单元名称、单元教学目标、教学时间、课时安排与课时教学任务几个部
分。
下面是一份单元教学计划的举例。
单元名称:连乘、连除应用题
教学时间:6课时( 月 日─ 月 日)
教学目标:
会列综合算式解答连乘、连除两步计算应用题。
课时安排:
课时 教学内容
1

2

3

4

5


6
连乘应用题

练习

练习

连除应用题

练习


练习
教 学 任 务
会分析连乘应用题的数量关系，会
列综合算式解答连乘应用题
会列综合算式解答求一个数的几倍
是多少的连乘应用题
会列综合算式解答连乘应用题和其
他两步计算应用题
会分析连除应用题的数量关系, 会
列综合算式解答条件的叙述与解题
步骤一致的连除应用题
会列综合算式解答条件的叙述方式
有变化的连除应用题
会列综合算式解答叙述方式有变化
的连除应用题和两步计算应用题
练 习 备注
练习二十
1～4
5～8

9～13

练习二十一
1～5

6～10

11～14
(根据京、津、沪、浙四省市全日制小学数学课本第六册内容制定)

摘自叶季明编著《小学数学教学设计原理和方法》


6