46主炮公式直线的交点坐标与距离公式成果测评

2020年10月15日发(作者：胥治中)
.
直线的交点坐标与距离公式成果测评
基础达标：

1.已知 A(-2，-1)，B(2，5) ，则|AB|等于( )
A.4 B. C.6 D.

2.已知点 A(-2，-1)，B(a，3) 且| AB |= 5 ，则a 的值为( )
A.1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或5

3.点到直线的距离为４，则为( )
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或

4.已知点 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) ，判断△ABC的形状.

5.求与直线

平行且到的距离为2的直线的方程.
能力提升：
6.直线
A.

7.若直线

，当变动时，所有直线都通过定点( )
B. C. D.
上的点Q到点的距离为，则点Q的坐标为( )


8.若要点A(1，2)、B(3，1)和C(2，3)到直线
于( )
A.0 B.-1 C.1 D.2


的距离平方和达到最大，那么等
9.直线过点(3，4)，且与点(-3，2)的距离最远，那么直线的方程为( )

D.
A.

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B. C.
.

10.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是( )


11.直线5x+4y-2m-1=0与直线2x+3y-m=0的交点在第四象限，求m的取值范围.

12.在直线2x-y=0 上求一点P ，使它到点 M(5，8) 的距离为５，并求直线PM 的方程.

13.求与直线

14.分别求经过两直线
直线方程：
(1)平行于
(2)垂直于

.
；
和的交点且满足下列条件的
平行且与直线的距离为2的直线的方程.
综合探究：

与圆相交于两点、，若 15.（2011 河南质检4）直线
，
则
A. B.
（为坐标原点）等于（ ）
C.7 D.14

16.直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交 点，则a=
______，b=_____.

17.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，求这条直线的方程.

18.（2010山东烟台，模拟）已知三直线，直线
和
（1）求a的值；
，且与的距离是．
（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到
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.
的距离是P点到
的距离的；③P点到的距离与P点到的距离之比是．若能，求P
点坐标；若不能，
说明理由．

答案与解析：
基础达标：


1.【答案】D
【解析】
2.【答案】C
【解析】将点 A(-2，-1)，B(a，3)代入两点间的距离公式，求关于的一元二次方程.
3.【答案】Ｄ
【解析】直接利用点到直线的距离公式即可.
4.解：∵ |AB|=








，|AC| =，|BC| =，
.
∴ |AC|=|BC| ，
即△ABC是等腰三角形.
5.解：方法一：
设所求直线方程为5x-12y+c=0，
在直线
的距离为
上取一点，点到直线5x-12y+c=0

由题意得





















解得c=32或c=-20.
所以所求直线方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.
方法二：
设所求直线方程为5x-12y+c=0，
由两平行线间的距离公式得，
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.
解得c=32或c=-20.
所以所求直线方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.
能力提升：

6.【答案】C
【解析】 由
7.【答案】C
【解析】设
8.【答案】B
得对于任何都成立，则
，利用两点间的距离公式.
【解析】代入求和，转化为关于
9.【答案】A
的一元二次函数.
【解析】直线过点(3，4)，且与点(-3，2)的距离最远即过点(3，4)，
且与过点(3，4)，(-3，2)垂直的直线.
10.【答案】D
【解析】由于直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则
的距离公式.
，再利用平行线间
11.解方程组得
所以两直线的交点坐标为
因为交点在第四象限，

所以
解得.
故所求m的取值范围是
12.解：∵ 点P 在直线2x-y=0 上，
∴ 可设 P(a，2a) ，
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.
根据两点的距离公式得

即，
，
解得.
.
所以直线PM的方程为
即4x-3y+4=0或 24x-7 y-64=0.
13.解：由题意可设所求直线方程为
根据两直线平行的距离公式得
.


解得

.
或. 所以所求直线方程为
14.解：方法一：
解方程组
得
则两直线

和的交点为(0，2).
(1)由所求直线平行于可知所求直线的斜率为.
所以所求直线方程为
(2)由所求直线垂直于
所以所求直线方程为
，即.
可知所求直线的斜率为.
，即
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.
.
方法二：
设所求直线方程为
.
(1)因为所求直线平行于，
，即
所以.
解得.
.
，
.
所以所求直线方程为
(2)因为所求直线垂直于
所以
解得.
. 所以所求直线方程为

综合探究：

15.【答案】 A
【解析】记
距离等于
的夹角为.依题意得，圆心到直线的


，
，故选A
，
16.【答案】











【解析】本题可以求出直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点(4，-2)，
直线ax+by+6=0过交点且与x-2y=0的斜率相等；
也可以利用过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的直线系与x-2y=0平行.
17.解：
方法一：
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.
(1)所求直线与AB平行


即

过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为

.
(2)所求直线过AB的中点
线段AB的中点为C(3，-1)
过点P(1，2)与线段AB的中点C(3，-1)的直线方程为
由(1)(2)可知所求直线方程为
方法二：
显然这条直线的斜率存在，设直线方程为，根据题目条件得
或.


化简得 或
解得 或
所以直线方程为
即

18.解：
或.
.
（1）为，
∴ 与距离为．
∵ a>0，
∴
a=
3．
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.
（2）设存在点满足②，则P点在与、平行的直线上
且，
即或，
∴ 或．
若P点满足条件③，则点到直线的距离公式有：

即
∴
∵ P在第一象限，
∴ 不可能．
或
，
，
．
联立方程和，
解得
由得
∴ 即为同时满足条件的点．
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