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彩票概率计算方法示例
研究彩票离不开数学，如果这些数学关系不清楚，就无法深 入理解出号概
率，也不可能有效地设计杀号准则。因此，对彩票中的关键数学知识有所了
解，融 会贯通和使用这些知识，对选号研究和实践是有益的。
下面我将与彩票关系最为密切的两个数学概念和方法介绍给大家，其中
（1）、超几何分布原理：
用于计算单码或单注概率。
（2）、多项式组合原理：
用于计算多码组合的概率。
一、超几何分布原理（单码或单注概率计算）
假如袋子 中有m个球，先摸取１个查看其号码，然后再在剩余m-1个球中
取１个查看标号，依次类推，这种抽取 称为不放回抽取。如果查看标号后又放
回袋子，下次再在同样多的m个球中摸取，则称为有放回抽取。
乐透性彩票是不放回抽取，比如２２选５，１４选４等等；而数字型彩票
则是有放回的抽取，比 如３D、P3和七乐彩等等。
乐透型彩票的中奖概率符合超几何分布规律。超几何概率分布公式是计算
单码概率的有效工具：
公式1]中奖概率P=Combin（N，T）＊Combin（M－N，S－T）／Combin（M，S）
[公式2]中奖需要的组数G=1 P
(其中，M=号码总数，N=单注 号码总数，S=选号个数，T=命中个数，
Combin是Excel中组合函数。)
［例1］福彩35选7选一注的中０、１、２、３、４、５、６、７个号码
的概率
1 7
本例，号码总数m=35，奖号总数n=7，选号个数S＝７（一注号 码由７个
构成），命中个数t=0,1,2,3,4,5,6或７。因此
P(35,7,7, 0)=Combin(7,0)*Combin(35-7,7-0)Combin(35,7)＝
[例2]福彩22选5选8个号中０、１、２、３、４、５个号码的概率
本例，号码总数m= 22，奖号总数n=5，选号个数S＝8（单注５个号码，８
个号码相当于复式）,命中个数t=0,1 ,2,3,4,5。因此
P(22,5,8,0)=Combin(5,0)*Combin(22- 5,8-0)Combin(22,8)＝
P(22,5,8,1)=Combin(5,1)*Co mbin(22-5,8-1)Combin(22,8)＝
P(22,5,8,2)=Combin (5,2)*Combin(22-5,8-2)Combin(22,8)＝
P(22,5,8,3 )=Combin(5,3)*Combin(22-5,8-3)Combin(22,8)＝
P( 22,5,8,4)=Combin(5,4)*Combin(22-5,8-4)Combin(22,8) ＝
P(22,5,8,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,8-5)Comb in(22,8)＝
注：２２选５单注中５个号码的概率是
P(22,5,5,5)=Co mbin(5,5)*Combin(22-5,5-5)Combin(22,5)＝
[例3]福彩3D，百位抽取１次，抽对和抽错的概率：
本例，号码总数＝10（即百位０— ９），奖号总数n=1，选号个数S=１，
命中个数０、１。因此
P(10,1,１,0)= Combin(1,0)*Combin(10-1,１-0)Combin(10,１)=0.9P(10,1 ,
１,1)=Combin(1,1)*Combin(10-1,１-1)Combin(10,１) =0.1这表明十个号码中抽取
１次，抽对的概率为抽错的概率为
[例4]已知，１４个球中 有１０个白球和４个黑球，不放回地抽取3次，求
抽得０，１，２，３个黑球的概率
“号码总数”m=14，“奖号总数”n=4，“选号个数”S=3，“命中个
2 7
数”t=0,1,2,3。因此
P(14,4,3,0)=Combi n(4,0)*Combin(10,3)Combin(14,3)=0.3297
P(14,4, 3,1)=Combin(4,1)*Combin(10,2)Combin(14,3)=0.4945 < br>P(14,4,3,2)=Combin(4,2)*Combin(10,1)Combin(14,3 )=0.1648
P(14,4,3,3)=Combin(4,3)*Combin(10,0)C ombin(14,3)=0.0110
概率合计＝１
二、多项式组合原理（多码组合的概率计算）
多项式组合原理是解决多码组合概率的有效工具 ，可用于计算诸如3D的三
奇、一奇二偶，大大小等形态组合的概率。
多项式概率公式：
Ps（N
1,N
2,…,N
k）=(N
1+N
2+…+N
k)!(N
1!*N
2!*…*N
k!)P
1N1*P
3 7
2N2…P
kNk
[例1] 3D奇偶组合类型的概率
奇13579:Pq=0.5,偶02468:Po=0.5
概率=(奇+偶)!(奇!*偶!)*Pq^奇*Po^偶
奇偶概率
3奇0偶300.125
2奇1偶210.375
1奇2偶120.375
0奇3偶030.125
合计1
[例2] 3D大小类型的概率
大56789:Pd=0.5,小01234:Px=0.5
概率=(大+小)!(大!*小!)*Pd^大*Px^小
大小概率
3大0小300.125注数
51000
注数
1252大1小
1大2小
0大3小
4 7
合计.375
0.375
0.125
[例3] 3D大中小类型的概率
大789:Pd=0.3,中3456:Pz=0.4),小012:Px=0.3
概率=( 大+中+小)!(大!*中!*小!)*Pd^大*Pz^中*Px^小大中小概率注数3大0
中0小3 000.0272大1中0小2100.1082大0中1小2010.0811大2中0小
1200. 1441大1中1小1110.2161大0中2小1020.0810大3中0小0300.0640
大2中1小0210.1440大1中2小0120.108
270大0xx3小0030.027
合计11000[例4] 3D质合组合的概率
质1357:Pz=0.4,合024689:Ph=0.6
概率=(质+合)!(质!*合!)*Pz^质*Ph^合
质合概率
3质0合300.064
2质1合210.288
1质2合
0质3合
合计1
02
30.432
0.216
5 7
注数
[例5] 3D当期与上期相同个数的概率
任意单码:
Pt=0.1,其它码:
Pb=0.9
概率=(同+不同)!(同!*不同!)*Pt^同*Pb^不同
相同个不同个概注质合
数数率数3同0不同（相同3个）300.12同1不同（相同2个）
1同2不同（相同1个）2
11
2001
0.
027
0.
243
0.
72927
243
729
100同3不同（相同0个）03
合计1
6 7
[例6]计算3D百位：
(1)连续3期出现7的概率
（2）10期内出现3次7的概率
（1）、连续3期，出现7的次数为3，出现其它号码的次 数为0，7的出现
概率是0.1，其它号码出现的概率=1-0.1=0.9
于是Ps(3期 ,3次,P=0.1)=（3+0）！（3！*0！）*0.1^3*0.9^0=0.001
（2） 、10期7出现3，其它号码出现10-3=7次，7的概率=0.1，其他号码
概率=1-0.1=0 .9
于是有Ps(10期，3次，P=0.1)=(3+7)!(3!*7!)*0.1^3*0.9 ^7=0.0574[例7]计算
5期内3D和值13出现2次的概率
5期内和值13出现2次，其它和值出现次数=5-2=3，和值13的出现概率是
0.075,出现其它和值的概率为1-0.075=0.925
因此Ps(5,2,0.0 75)=(2+3)!(2!*3!)*0.075^2*0.925^3=0.0445。
7 7
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本文更新与2020-10-15 14:58，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/413626.html