子网划分公式离散线性卷积的理解和计算综述

2020年10月15日发(作者：池寅)
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离散线性卷积的理解和计算综述

作者：王吉华 刘秀清 李瑞先

来源：《科技视界》2016年第27期

【摘 要】总结离散线性卷积的两种理解方法，分析了基于系统输入输出关系角度理解的
卷积计算方法， 并以算例的形式，和按公式本身进行计算的结果进行比较，验证了其正确性。
对离散线性卷积进行不同角 度的理解和计算，有利于学生更深入地掌握该知识点。
【关键词】信号；卷积；输入输出关系；滤波
0 引言
在交通运输和车辆工程等专业开设有《汽车测试技术》、《汽车拖拉机试验学》和《发动
机测试技术》等 课程，其中均含有信号调幅和滤波等相关知识[1-2]。调幅是在时域上将调制信
号与载波相乘，在频 域是二者频谱的卷积；滤波是在频域上将原始信号频谱与滤波器频谱函数
相乘，而在时域上将二者进行卷 积。而目前这些教材专门针对卷积的讨论较少，而要深刻掌握
这些卷积的实际应用知识，就必须对卷积概 念及其计算方法作较深的理解。卷积有连续信号卷
积和离散信号卷积，二者的原理相同，区别是前者为连 续信号积分，而后者是离散序列的求
和。为了使学生能够理解和掌握卷积概念、计算及其应用的相关知识 ，从离散线性卷积角度，
总结和分析了系统输入输出关系和滤波两种不同角度的理解；目前大部分教材讨 论卷积的计算
时，均是依据卷积计算公式本身[3]，本文再从系统输入输出关系的角度，对文献[3] 中算例进
行卷积计算，并和文献[3]中的按卷积公式本身得出的结果进行比较，验证此方法的正确性。
1 系统输入输出关系角度的理解
一个序列x（n）可以 表示为单位抽样信号δ（n）及其所有位移的线性组合，即x（n）在
各个时刻k处的 “抽取值”之和，如式（1）[3]。
若一个离散线性系统对单位抽样信号δ（n） 的响应是h（n），由于离散系统为线性，满
足齐次性，则其对输入x（k）δ（n）的响应为x（k） h（n）；由式（1）可知，输入x（n）
是所有k时刻的x（k）δ（n-k）之和，可得到该离散系 统对输入序列x（n）的响应为式
（2），即输出y（n）是输入序列x（n）在各个k时刻的 “抽取 值”x（k）与相应的单位抽样响
应h（n-k）的乘积之和[3]。式（2）即为x（n）与h（n） 的离散线性卷积x（n）*h（n），这
样就从系统的输入输出关系角度解释了离散线性卷积。
2 滤波角度的理解
对于时域离散信号x（t），其频率 为f；设采样时间为Ts，得到时域离散信号x（n），频
率为fs。考察时域离散信号x（n）的滤波 ，滤波时间函数（滤波因子）为h（n），滤波输出
为y（n），x（n）、h（n）和y（n）的频谱 分别为XTs （f）、HTs（f）和YTs（f）。对信