分子平均平动动能公式鲁教版八年级数学上册《数据的离散程度》教案

2020年10月15日发(作者：童秉纲)
《数据的离散程度》教案
1

教学目标：
1
．经历数据离散程度的探索过程．
2
．了解刻画数据离散程度的三个量度 ——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相
应的数值．
教学重点：
会计算某些数据的极差、标准差和方差．
教学难点：
理解数据离散程度与三个“差”之间的关系．
教学过程：
一、创设情境
1
．认真阅读课本
P62
引例，并回答问题：
(
1
)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
(
2
)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图
3
-
5
中画出表示 平均质量的直线．
(
3
)从甲厂抽取的这
20
只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙
厂呢？
(
4
)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？ 通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的
20
只鸡腿的平均质量，同< br>时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻
画数据 离散程度的一个量度——极差．
2
．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是 用来刻画数据离散程度的
一个统计量．
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从 该厂抽样调查了
20
只鸡腿，数据如图(课本
150
页图)
问题：
1
、丙厂这
20
只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
2
、如何刻画丙厂这
20
只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20
只鸡腿
质量与对应平均数的差距．
3
、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？
在上面的情境中 ，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论．这
里增加一个丙厂，其平均质量和 极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出
另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和 方差作铺垫．
三、讲解概念
x
1
，
x
2
，x
3
，方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作
s
，设有一组 数据：……，
x
n
，其平均数为则
s
2
=，而
s< br>=
2
称为该数据的标准差．(既方差的算术平方根)
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
方差的计算过程：平均——求差——平方——平均．
说明：方差与标准差均有单位，标准差的 单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明
单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单 位．
例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
解：从甲厂抽取的
20
只鸡腿质量的平均数是
(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75
+75+76+73+76+73+78+77+72)÷20=75
．

各 数值与
75
的差依次是
0
，
-1
，
-1
，
1
，
-2
，
1
，
0
，
2
，
2
，
-1
，
-1
，
0
，
0，
1
，
-2
，
1
，
-2
，
3
，
2
，
-3
．

所以方差是

[ 0
2
+(-1)
2
+(-1)
2
+1
2
+ (-2)
2
+1
2
+0
2
+2
2
+22
+(-1)
2
+(-1)
2
+0
2
+02
+1
2
+(-2)
2
+1
2
+(-2)2
+3
2
+2
2
+(-3)
2
]÷2
0=2
．
5
．

因此，从甲厂抽取的
20
只鸡腿质 量的方差是
2
．
5
．

四、做一做
探索计算器的使用
活动内容：
由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98

99

101

102

100

96

104

99

101

100

请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以
CZ1206
为例)：
1
、进入统计计算状态，按
2ndf

STAT
．
2
、输入数据 然后按
DATA
，显示的结果是输入数据的累计个数．
3
、按
σ
即可直接得出结果．
用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的
20
只鸡腿质量的方差．
根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格？
五、练习
甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：
cm
)如下：
甲队：
178
，
177
，
179
，
179
，
178，
178
，
177
，
178
，
177
，
179
；
乙队：
178
，
177
，
1 79
，
176
，
178
，
180
，
180
，
178
，
176
，
178
．
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
六、课堂小结
1
．怎样刻画一组数据的离散程度？
2
．怎样求方差和标准差？
七、布置作业
习题
3
．
5
第
1
、
2
题．




























《数据的离散程度》教案
2
教学目标：

1
．知识与技能 ：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对
实际问题做出判断．
< br>2
．过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据
处 理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能
力．
3
．情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼
光看 世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．

教学重、难点：

重点：会用极差、方差、标准差解决实际问题．

难点：会进行统计图中数据的读取与处理．

教学过程：

本节课设 计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：
运用提高；第四环节：课堂 小结；第五环节：布置作业．

第一环节：情境引入

内容：
(1)
回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方
差与这组数据的波动 有怎样的关系？

(2)
计算下列两组数据的方差与标准差：

①< br>1
，
2
，
3
，
4
，
5
；②
103
，
102
，
98
，
101
，
99
．

目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程 度的三个统
计量的认识．

注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息 ，掌握上节课的教学效果，
及时鼓励学生或校正偏差．

第二环节：合作探究

内容
1
：试一试：如图是某一天
A
、
B
两地的气温 变化图，请回答下列问题：

(1)
这一天
A
、
B
两地的平均气温分别是多少？

(2)A
地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B
地呢？

(3)A
、
B
两地的气候各有什么特点？

气温℃
25
23
21
19
17
15
1
5
9
A地
13
1721
时刻
气温℃
25
23
21< br>19
17
15
1
5
9

B地
13
1721
时刻
目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数 据的能力，更
准确地理解方差及其在现实生活中的应用．

注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．

内容
2
：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小
就表示这组 数据越好呢？我们通过实例来探讨．

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全 市中学生运动会跳远比赛，
该校预先对这两名选手测试了
10
次，测试成绩如下表：< br>

选手甲的成绩
(cm)
选手乙的成绩
(cm)

(1)
他们的平均成绩分别是多少？

(2)
甲、乙这
10
次比赛成绩的方差分别是多少？

(3)
这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

(4)
历届比赛表 明，成绩达到
596cm
就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比
赛？

(5)
如果历届比赛表明，成绩达到
610cm
就能打破记录，你认为为 了打破记录应选谁参加
1
585
613
2 3 4 5 6 7 8 9 10
596 610 598 612 597 604 600 613 601
618 580 574 618 593 585 590 598 624
这项比赛？

目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现 实生活中的例
子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的
影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．

注意事项：学生对两名运动员特点的回答 呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第
(4)(5)
题的回答则有不同的意见，经大家分 析后，再统一认识．

内容
3
：做一做：
(1)
两人一组， 在安静的环境中，一人估计
1
分钟的时间，另一人记下
实际时间，将结果记录下来．< br>
(2)
在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．

(3)
将 全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方
差．

(4)
两种情况下的结果是否一致？说明理由．

目的：实验的两种结果不一 致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过
程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培 养学生的统计意识和估计能力．

注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造 ，让学生亲自经历这两种
环境下的统计过程而达到认识是很重要的．

第三环节：运用提高

内容：
1
．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：

环数
1 0
8
6
4
2
0

次数
甲
乙
丙

请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？

2< br>．某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛
(100
米记录为
1
2
．
2
秒，通常情况下成绩为
12
．
5
秒可获冠军
)
．该校预先对这两名选手测试了
8
次，测试成
绩如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8
选手甲的成绩
(
秒
) 12
．
1 12
．
4 12
．
8 12
．
5
13
选手乙的成绩
(
秒
)
12
11
．
9 12
．
8
13
12
．
6 12
．
4 12
．
2
13
．
2 12
．
8 11
．
8 12
．
5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做 出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为
什么？

目的：通过学生的反馈练习，使教师 及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极
差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学 生进行矫正．

注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生 得出正
确的结论，提高认识．

第四环节：课堂小结

内容：在本节 课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
(
学生交流，教师点拨，
达成共识)
．

新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越 好，而是对
具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．

目的：发挥学生的主观能 动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的
眼光看世界．

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．

第五环节：布置作业

1
．阅读课本
P
67
“读一读
”
，并利用计算机上
Excel
软件求平均数、中位数和众数．< br>
2
．课本习题
3.6
的第
1
，
2
，
3
，
4
题．