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估值调整公式平面图形的推导过程及公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-16 10:05
tags:梯形的推导公式

语文必修三课本-英语四级各部分分值

2020年10月16日发(作者:季文美)
周长:
圆、椭圆或其他闭合的曲线的周界长度。

面积:
物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积。

圆面积推导过程:

1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的 底相当于圆周长
的四分之一(C4=πr2),高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr2·2r= πr2

2、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以S=12·2πr4r=πr2

3、把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,
高等于圆半径的2 倍,所以S=12·πr·2r=πr2 。

4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图 形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,
验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径 。

三角形面积推导过程:

1:把一个等腰三角形对折, 然后从中间剪开拼成了一个长方形,这个
长方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因为长方形 的面积是长×宽,
长方形的面积等于三角形的面积,所以三角形的面积是底×高÷2。

2:把一个直角三角形的上面对折下来,然后剪开,把它补在一边,拼成了
一个长方形。这 个长方形的长是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能
推出三角形的面积是底×高÷2。

3:把一个三角形沿着两边的重点对折,然后又把底边的重点这样对折,折
成了一个长方形 ,这个长方形的底是三角形底的一半,宽是三角形高的一半,
再乘以2,也可以推出三角形的面积是底× 高÷2

4:把一个长方形沿对角线折叠,因为长方形的面积是长×宽,长方形是两
个三角形拼成的,所以,三角形的面积是底×高÷2

梯形面积推导过程:

1、用两个完全一样的梯形通过旋转拼成了一个长方形,观察后发现:
梯形的 上下底之和相当于长方形的长、梯形的高相当于长方形的宽、梯形的面
积=长方形的面积÷2(或梯形的 面积等于长方形的面积的一半),根据拼成图形
的面积公式是:长方形的面积=长×宽,所以:梯形的面 积=(上底+下底)×高÷2

2、梯形的上下底之和相当于平行四边形的底 ,梯形的高相当于平行四
边形的高,梯形的面积相当于平行四边形面积的一半。根据拼出图形的面积公< br>式是:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

平行四边形面积推导过程:

平行四边形:由长方形面积推导而来的 ,把平行四边形的一角切割平
移至另外一角,拼成一个长方形,长方形的长就是平形四边形的底,宽就是 平
行四边形的高,因为长方形的面积是长*宽,所以平形四边形的面积就是底*高

圆 形:把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便
拼成了一个近似的长方形;而且,平 分的份数越多,拼成的与长方形越
近似;可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆
周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr2

所以S圆=πr2

三角形:把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平 行四边
形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,每个三角形的面积是这个拼成的
平行四边形 面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=
底×高÷2.用字母表示为S=ah ÷2.

平行四边形:由长方形面积推导而来的,把平行四边形的一角切割平移至
另外 一角,拼成一个长方形,长方形的长就是平形四边形的底,宽就是平行四
边形的高,因为长方形的面积是 长*宽,所以平形四边形的面积就是底*高

梯形:由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯 形可以拼成一个平行四
边形,平行四边形的底就梯形的上底+下底,平行四边形的高就是梯形的高,因< br>为平行四边形的面积是底*高,所以梯形的面积为(上底+下底)*高2

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