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黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
（考试时间 120 分钟 满分 120 分）
第Ⅰ卷（选择题
共 18分）
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项中，有且只有一个答案
是正确的）
1. -
2
3
的相反数是
3
2 2
3
A.-
2
B.-
3
C.
3
D.
2
2.
下列运算结果正确的是
3
·2a
2
6 2 2
°
2
°
3
A. 3a = 6a B. (-2a) = -4a C. tan45
=
2
D. cos30
=
2
x
1
3.函数 y=
x
1
中自变量 x 的取值范围是
A． x≥ -1 且 x≠1 B.x≥ -1 C. x≠1
D. -1
≤ x＜ 1
4.如图，在
△
ABC
中，
DE
是
AC
的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，∠ B＝60°，
∠C＝25°，则∠ BAD 为
A.5
0°
B.7
0°
C.75
°
D.8
0°
（第 4 题图）
5.如图，在 Rt
△ABC
中，∠
ACB=90
°，
CD
为
AB
边上的高，
CE
为
AB
边上的中线，
AD=2
，
CE=5，则 CD=
A.2
B.3
C.4
D.2
3
（第 5 题图）
6.当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x
2
-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为
1
A.-1
B.2
C.0 或 2
D.-1 或 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 102 分）
二、填空题 （本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为 ______________________.
3
8.因式分解：
x-9x=___________________________.
1
9.化简
(
0
2
-1) +(
-2
)
-
9
+
3
27
=________________________.
2
10. 若 a-
1
=
6
，则 a+
2
1
2
值为 _______________________.
a
a
11. 如图，
△ ABC 内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径，∠ CAB=60
°，弦
AD平分
∠ CAB ，若 AD=6 ，
则 AC=___________.
（第 11 题图）
2
12. 一个三角形的两边长分别为 3 和 6 ，第三边长是方程
的根，则三角形的周长为
x -10x+21=0
______________.
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只
蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为
_________________cm（杯壁厚度不计）
.
2
（第 13 题图）
14. 在 -4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数
经过第一、二、四象限的概率为
___________.
y=ax
2
+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图像恰好
三、解答题
15. （本题满分
（本题共 10 题，满分 78 分）
5 分）求满足不等式组：x-3(x-2)
≤8
的所有整数解．
1
2
x-1 ＜ 3 -
x
3
2
16.（本题满分 6 分）在端午节来临之际，某商店订购了
A 型和 B 型两种粽子。 A 型粽子 28 元 千克， B 型粽
子 24 元 千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各
多少千克。
17.（本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来 受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地
方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对 收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请
你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中 A表示“很喜欢” ， B 表示“喜欢” ， C 表示“一般” ， D 表示“不喜欢” 。
（ 1）被调查的总人数是 _____________人，扇形统计图中
（ 2）补全条形统计图；
（ 3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中
A 类有 __________ 人；
C 部分所对应的扇形圆心角的度数为
_______.
（ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法
求出被抽到的两个学生性别相同的概率。
3
18.（本题满分 7 分）如图， AD是⊙ O的直径， AB 为⊙ O的弦， OP⊥ AD，
点
的切线交 OP于点 C.
（ 1）求证：∠ CBP=∠ ADB.
4
与 AB 的延长线交于点P，过 B OP
（ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP的长 .
（第 18 题图）
19.（本题满分 6 分）如图，反比例函数 y=
k
x
（ x＞ 0）过点 A（ 3，4），直线 AC与 x 轴交于点 C（ 6， 0），过
点 C 作 x 轴的垂线 BC交反比例函数图象于点
（ 1）求 k 的值与 B 点的坐标；
的坐标 .
B.
（ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有
D 点
20.（本题满分 8 分）如图，在
口
ABCD中，分别以边 BC， CD作等腰△ BCF，△ CDE，使 BC=BF， CD=DE，∠
CBF ＝∠ CDE，连接 AF， AE.
（ 1）求证：△ ABF≌△ EDA；
（ 2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AF⊥ AE，求证 BF⊥ BC.
5
（第 20 题图）
21.（本题满分 7 分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡角∠ DCE=30°，楼高 AB=60米，在斜坡下的点 C 处
测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，其中点 A,C,E 在同一直线上 .
（ 1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值；
（ 2）求斜坡 CD的长度 .
（第 21 题图）
2
22.（本题满分 8 分）已知直线
l
:y=kx+1
与抛物线
y=x -4x
（ 1）求证：直线
l
与该抛物线总有两个交点；
（ 2）设直线
l
与该抛物线两交点为 A， B， O为原点，当 k=-2 时，求△ OAB的面积 .
6
23.（本题满分 9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量
份 x（月）的关系为： y= x+4 （ 1≤x≤ 8， x 为整数）
（9≤ x≤ 12， x 为整数），每件产品的利润
z（元）与月份 x（月）
1
19
2
18
3
17
4
16
5
15
6
14
7
13
8
12
9
11
10
10
11
10
的关系如下表：
x
z
y（万件）与月
-x+20
12
10
（ 1）请你根据表格求出每件产品利润
x （月）的关系式；
（ 3）当 x 为何值时，月利润
z（元）与月份 x（月）的关系式；
z（元），求月利润
w（万元）与月份
（ 2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件）×当月每件产品的利润
w有最大值，最大值为多少？
24.（本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 XOY中，菱形 OABC的边 OA在 x 轴正半轴上， 点 B，C在第一象限，
N从 A 出
M作直线 MP垂直于 x 轴并交折线
OCB于 P，
N 运动到原点 O时， M和 N 两点同时停止
∠ C=120°，边长 OA=8，点 M从原点 O出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点
发沿边 AB—BC— CO以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动。过点
交对角线 OB于 Q，点 M和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点
7
运动。
（ 1）当 t=2 时，求线段 PQ的长；
（ 2）求 t 为何值时，点 P 与 N重合；
（ 3）设△ APN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 .
黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
（考试时间 120 分钟
满分 120 分）
第Ⅰ卷（选择题
8
共 18分）
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项中，有且只有一个答案
是正确的）
2
1. -
3
的相反数是
3
2 2
3
A.-
2
【考点】 相反数．
B.-
3
C.
3
D.
2
【分析】 只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；
可得答案．
0 的相反数是 0。一般地，任意的一
个有理数 a，它的相反数是 -a。 a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，
2
2
【解答】解： 因为
3
与 -
3
是符号不同的两个数
2 2
所以-
3
的相反数是
3
.
故选 C.
【点评】 本题考查了绝对值的性质，
如果用字母 a 表示有理数， 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：
①当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；
②当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数
③当 a 是零时， a 的绝对值是零．
-a；
2.
下列运算结果正确的是
3
·2a
2
6 2 2
【考点】 同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。
A. 3a =6a B. (-2a) = -4a
°
2
C. tan45
=
2
°
3
D. cos30
=
2
【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可．
32
5
(-2a)
2
= 4a
2
，故本选项错误
C．根据特殊角的三角函数值，
tan45° =1
，故本选项错误；
B. 根据幂的乘方，
3
D．根据特殊角的三角函数值，
故选 D．
cos30°=
2
，故本选项正确．
【点评】 本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂 的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特
殊角的三角函数值是钥匙的关键。
x
x
1
1
中自变量 x 的取值范围是
B.x≥ -1 C. x≠1 D. -1≤ x＜ 1
3.函数 y=
A． x≥ -1 且 x≠1
【考点】 函数自变量的取值范围。
【分析】 自变量 x 的取值范围必须使函数有意义，
x
1
中
x+1≥
0；分式作为除式，则
x-1 ≠0.综上即可得
解。
【解答】解：
依题意，得
∴ x≥ -1 且 x≠1.
故选 A.
9
x+1 ≥ 0
x-1 ≠0
【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开 方数为非负数；分式的分母
不能为零。
4.如图，在
△
ABC
中，
DE
是
AC
的垂直平分线，且分别交
BC，AC
于点
D
和
E，∠
B＝60°，∠C
＝25°，则∠ BAD 为
A.5
0°
B.7
0°
C.75
°
D.8
0°
（第 4 题图）
【考点】
垂直
平分线的性质，三角形的内角和定理。
【分析】 由三角形的内角和定理，得
∠ BAC 的度数，又由垂直
平分线的性质，知
∠ C＝∠ DAC=25 °，
∠BAC=180° -∠B- ∠C=180°-60°-25°=95°。
从而得出∠ BAD 的度数。
【解答】解： 由三角形的内角和定理，得
又
由垂直
平分线的性质，知
∠ C＝∠ DAC=25 °，
∴∠ BAC= ∠BAD+ ∠DAC= ∠BAD+ ∠ C=∠
BAD+25 °=9 ∴∠ BAD=95 ° -25° =70°.
故选 B.
【点评】 本题考查了
垂直
平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。
5.如图，在 Rt
△ABC
中，∠
ACB=90
°，
CD
为
AB
边上的高，
CE
为
AB
边上的中线，
AD=2
，
CE=5，则 CD=
A.2
B.3
C.4
D.2
3
（第 5 题图）
【考点】
直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定
理。
【分析】 由
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得
CE=AE=5 ，又知 AD=2 ，可得
DE=AE-AD=5-2=3 ，在
Rt
△ CDE 中，运用勾股定理可得直角边 CD 的长。
【解答】解：
在 Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°，
CE
为
AB
边上的中线，
∴CE=AE=5 ，
又∵
AD=2 ，
∴
DE=AE-AD=5-2=3 ，
∵
CD 为 AB 边上的高
10
∴
∠CDE=90°，
∴
△CDE
为
Rt
△
2 2 2
∴ CD=
故选 C.
CEDE
=
5
3
2
=4
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出
DE 的长是解题的关键。
6.当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x
2
-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为
C.0或2 D.-1 或 2
B.2
A.-1
【考点】
不等式组，二次函数的最值。
2
【分析】 由题意知
函数 y=x
-2x+1≥1，可得出 x 的取值范围，再由 a≤x≤a+1 可得出 a 的值。
2
【解答】解：
∵
当 a≤ x≤ a+1 时，函数 y=x
-2x+1 的最小值为 1，
22
∴
y=x
-2x+1≥1，即 x-2x≥0，
∴ x≥ 2 或 x≤ 0，
当 x≥ 2 时，由 a≤x，可得 a=2,
当 x≤ 0 时，由 x≤ a+1，可得 a+1=0,即 a=-1
综上， a 的值为 2 或 -1，
【点评】 本题考查了不等式组 . 弄清题意，解不等式组是关键。
故选 D.
第Ⅱ卷（非选择题
7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为
n
共 102 分）
二、填空题 （本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
______________________.
【考点】 用科学记数法表示较大的数。
【解答】解： 16 800 000=1.68 ×10
7
．
故答案为： 1.68 ×10
7
．
【分析】确定 a×10（ 1≤|a|＜10，n 为整数）中 n 的值是易错点， 由于 16 800 000 有 8 位，所以可以确定 n=8-1=7
．
【点评】 本题考查了科学记数法。把一个数
0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0．
M 记成 a×10
n
（ 1≤|a|＜ 10， n 为整数）的形式，这种记数的方法
叫做科学记数法．规律： （1）当 |a| ≥1时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a|＜ 1 时， n 的值是第一个不是
【考点】 因式分解。
3
8.因式分解：
x-9x=___________________________.
【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
x
【解答】解：
-9x=x
（
x
2
-9
），
=x（ x+3）（ x-3
）．
故答案为： x（ x+3）（ x-3 ）．
【点评】 本题考查了因式分解
- 提取公因式法和公式法的综合运用．
9.化简
(
2
-1)
0
+(
1
)
-2
-
9
+
3
27
=________________________.
2
【考点】 实数的运算。
【分析】 根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
11
0
1
-2
3
2
【解答】解：
(
2
-1)
+(
2
) -
9
+
27
=1+2
-3-3= -1.
故答案为： -1 ．
【点评】 本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。
1
1
2
10. 若 a-
=
6
，则
a+
2
值为
_______________________.
a
a
【考点】 完全平方公式 .
【分析】 根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案．
【解答】解： ∵a-
1
=
6
，
a
∴（ a-
）
2
= 6，
a +
2
-2= 6，
∴ a
2
+ =8，
故答案为： 8．
【点评】 本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。
11. 如图，
△ ABC 内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径，∠ CAB=60
°，弦
AD平分
∠ CAB ，若 AD=6 ，
则 AC=___________.
（第 11 题图）
【考点】 圆，角平分线， 30 °角所对的直角边等于的一半，勾股定理
【分析】 连结 BD ，根据 30 °角所对的直角边等于的一半，易得出
.
BD=AC=
AB ；再通过勾股定理可求得
1
2
AB 的长，从而得出
AC 的长。
12
【解答】解：
连结 BD ，
∵
AB 为⊙ O 的直径，∠ CAB=60
°，弦
AD平分
∠CAB ，
∴∠ ABC= ∠DAB=30
°
∴
在 Rt
△ABC
和
Rt
△
ABD
中，
BD=AC=
1
2
2
AB
在 Rt
△ABD
中，
AB
2
=BD+AD
，即
AB
=（
AB
）
2
+6
2
，
2
22
1
∴AB=4
3
，
∴AC=
2
3
.
故答案为： 2
3
.
【点评】 本题考查了圆，角平分线，
键。
30 °角所对的直角边等于的一半，勾股定理
2
. 熟练掌握定理是解题的关
12. 一个三角形的两边长分别为
3
和
6 ，第三边长是方程
______________.
【考点】 解一元二次方程，三角形三边的关系.
【分析】 将已知的方程 x
2
-10x+21=0
为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为
判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长．
【解答】解： x
2
-10x+21=0
解得： x
1
=3 ， x
2
=7 ，
，
x -10x+21=0
的根，则三角形的周长为
左边分解因式，利用两数相乘积为
0 ，两因式中至少有一个为
0 转化
3 或 7 ，利用三角形 的两边之和大于第三边进行
因式分解得：（ x-3 ）（x-7 ） =0 ，
2
∵三角形的第三边是
x
-10x+21=0
∴三角形的第三边为
3或7，
的根，
当三角形第三边为
3 时， 3+3=6
，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为
7 时，三角形三边分别为
则第三边的长为
7 ．
∴三角形的周长为
: 3+6+7=16.
故答案为： 16.
13
3 ，6 ， 7 ，能构成三角形，
【点评】 本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系
. 利用因式分解法求解解
一元二次方程时，首先将方程右边化为
0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为
0，两因式中至少有一个为
0，转化为两个一元一次方程来求解。
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为
14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只
蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
3cm 与蜂蜜相对的点
A 处，则蚂蚁从外壁
A 处到内壁 B 处的最短距离为
_________________cm（杯壁厚度不计）
.
（第 13 题图）
【考点】 平面展开 -最短路径问题．
【分析】 将圆柱体侧面展开
，
过
B
作
BQ⊥
EF
于
Q，作
A
关于
EH的对称点
A′，连接
A′
B
交
EH于
P，连接
AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出
A′Q， BQ，根据勾股定理求出
A′ B 即可．
【解答】解：
沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH，过 B 作 BQ⊥EF 于 Q，作 A 关于 EH的对称点 A′，连
接 A′B 交 EH于 P，连接 AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵ AE=A′ E， A′P=AP，
∴ AP+PB=A′ P+PB=A′ B，
∵ BQ=
1
× 32cm=16cm， A′ Q=14cm-5cm+3cm=12cm，
2
2 2
在 Rt △A′ QB中，由勾股定理得： A′ B=
12
=20cm.
14
16
故答案为： 20.
【点评】 本题考查了平面展开 -最短路径问题．将图形 展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的
关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14. 在 -4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数
经过第一、二、四象限的概率为
【考点】 概率．
得答案．
y=ax
2
+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图像恰好
___________.
【分析】 首 先 利 用 列 表 法 求 得 所 有 点 的 情 况 ，再 由 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即
可 求
【解答】解： 列 表 得 ：
a
b
-4
-2
1
2
∴一共有
-4
-2
1
2
（-2 ，-4 ） （1，-4 ） （2，-4 ）
（-4 ，-2 ）
（-4 ，1） （-2 ，1）
（1，-2 ） （2，-2 ）
（2，1）
（-4 ，2） （-2 ，2） （1，2）
12 种情况，
∵ 若 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，
∴符合要求的点有
（1，-4）,（2，-4）
2
个
则 △ =b
2
-4ac ＞ 0， 且 a＞ 0，
∴ 所 有 的 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的
概 率 为
2
12 6
= .
1
本题考查了概率． 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出 所有可能的结
果，再求出概率．
三、解答题
15. （本题满分
（本题共 10 题，满分 78 分）
5 分）求满足不等式组：x-3(x-2)
≤8
的所有整数解．
1
2
x-1 ＜ 3 -
x
3
2
【考点】 解不等式组 .
【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：
由 x-3(x-2)
≤ 8 得： x ≥ 1；
由 x-1 ＜ 3 - x 得： x＜ 2；
1
2
3
2
∴不等式组的解为：
-1 ≤ x＜ 2
所有整数解为：
-1 ， 0， 1.
【点评】 本题考查了解一元一次 不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解
集，难度适中．
16.（本题满分 6 分）在端午节来临之际，某商店订购了
15
A 型和 B 型两种粽子。 A 型粽子 28 元 千克， B 型粽
子 24 元 千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各
多少千克。
【考点】 二元一次方程组的应用
.
【分析】 设 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，根据
粽子共用了 2560 元，可列出方程组．
B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种
【解答】解：
设 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，由题意得：
y=2x-20
28x+24y=2560
解得： x=40
y=60 ，并符合题意。
∴A型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克 .
答： A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克 .
【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关
系．
17.（本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广 泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地
方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息 进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请
你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中 A表示“很喜欢” ， B 表示“喜欢” ， C 表示“一般” ， D 表示“不喜欢” 。
（ 1）被调查的总人数是 _____________人，扇形统计图中
（ 2）补全条形统计图；
（ 3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中
A 类有 __________ 人；
C 部分所对应的扇形圆心角的度数为
_______.
（ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法
求出被抽到的两个学生性别相同的概率。
【考点】 统计，列表法与树状图法求概率
.
【分析】（ 1）根据参加调查的人中，
“很喜欢”的占
10%，人数是
5 人，据此即可求；
C 有 30 人，是 A 的 6 倍，可知“一般”的占
60%，利用 360 °乘以对应的比例即可求
.
（ 2） B 的人数为： 50-5-30-5=10 （人），补充在图中即可。
（ 3）将该校共有学生 1800 人，乘以 10%，就可得出该校学生中
（ 4）用列表法与树状图法可求。
【解答】解：
（1 ）
被调查的总人数是
：5÷ 10%=50
（人） .
A 类的人数；
16
C 部分所对应的扇形圆心角的度数为
:
360
×
30
50
=216 °.
（ 2 ）如图。
（ 3 ）
1800
×10%=180 （人）；
（ 4 ）
由树形图可得出：共有
20 种情况，
两个学生性别相同的
情况数有 8 种，
开始
女
女
女
男
男
女女男男女
女男男 女女男男 女女女 男
女女女男
所以
两个学生性别相同的
概率为
= .
20 5
2
5
8 2
答案为：（ 1 ） 50 ； 216 °；（2 ）如图；（3 ） 180 ；（ 4）如上图，
（或 0.4 或 40% ）（注：过程分析
2 分，正确结果 2 分）
【点评】 本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
18.（本题满分 7 分）如图， AD是⊙ O的直径， AB 为⊙ O的弦， OP⊥ AD， OP与 AB 的延长线交于点
点
的切线交 OP于点 C.
（ 1）求证：∠ CBP=∠ ADB.
P，过 B
17
（ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP的长 .
（第 18 题图）
【考点】 圆，切线的性质，相似三角形
∠ CBP.
.
【分析】（ 1）连接 OB，证明∠ OBD= ∠ CBP，又 OD=OB ，∠ OBD= ∠ODB ，∴∠ ODB= ∠ CBP，即∠ ADB=
（ 2）证明 Rt △ ADB ∽ Rt△APO ，即可求得线段
BP 的长 .
【解答】 证：（ 1）连接 OB，则 OB ⊥ BC，∠ OBD ＋∠ DBC ＝ 90°，
又 AD 为直径，∠ DBP= ∠ DBC+ ∠ CBP＝ 90°，
∴∠ OBD= ∠ CBP
又 OD=OB ，∠ OBD= ∠ ODB ，
∴∠ ODB= ∠ CBP，即∠ ADB= ∠ CBP.
解：（ 2）在 Rt△ ADB 与 Rt△ APO 中，∠ DAB ＝∠ PAO ，
Rt△ ADB ∽ Rt△ APO
AB=1 ，AO=2 ， AD=4 ，
AB
AD
AO
AP
=
，
AP=8 ，
∴ BP=AP-AB=8-1=7.
【点评】 本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质
是解决问题的关键； （ 2）证明 Rt△ ADB ∽ Rt△APO 是解决问题的关键。
. （ 1）连接 OB
18
19.（本题满分 6 分）如图，反比例函数 y=
k
x
（ x＞ 0）过点 A（ 3，4），直线 AC与 x 轴交于点 C（ 6， 0），过
点 C 作 x 轴的垂线 BC交反比例函数图象于点
（ 1）求 k 的值与 B 点的坐标；
B.
（ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点
的坐标 .
【考点】 反比例函数数形结合类综合题
.
【分析】（ 1）已知反比例函数 y=
k
（x＞ 0）过点
A（ 3， 4），将 A （ 3，4）代入到解析式
x
值；将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数
y=
k
x
中，可得 B 点的坐标；
（ 2）画出图形即可得出符合条件的所有
D 点的坐标。
【解答】 解：（ 1）代入 A （ 3， 4）到解析式
k
y=
得 k=12，
x
则反比例函数的解析式为
y=
12
，
x
将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数
y=
12
x
中，得 y=2
∴ B 点的坐标为： B（ 6， 2）
（ 2）如图，符合条件的所有 D点的坐标为： D
1
（ 3，2）或 D
2
（ 3， 6）或 D
3
（9， -2）
19
y=
k
即可求得 k 的
x
答案为： D
1
（ 3， 2）或 D
2
（ 3， 6）或 D
3
（ 9， -2）
【点评】 本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题
. 利用图象解决问题，从图上获取有用
的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这 个函数解析式，反过来如果这点满足函数
的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．将数形结合在一起 ，是分析解决问题的一种好方法．
20.（本题满分 8 分）如图，在
口
ABCD中，分别以边 BC， CD作等腰△ BCF，△ CDE，使 BC=BF， CD=DE，∠
CBF ＝∠ CDE，连接 AF， AE.
（ 1）求证：△ ABF≌△ EDA；
（ 2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AF⊥ AE，求证 BF⊥ BC.
（第 20 题图）
【考点】 平行四边形、全等三角形，等腰三角形
.
【分析】（ 1）先证明∠ ABF ＝∠ ADE ，再利用
SAS 证明△ ABF≌△ EDA；
（ 2）要证 BF⊥ BC，须证∠ FBC＝ 90°，通过 AF⊥ AE挖掘角的量的关
系。【解答】（ 1）证：∵
口
ABCD，
∴ AB=CD=DE ， BF=BC=AD
又∠ ABC ＝∠ ADC ，∠ CBF ＝∠ CDE ，
∴∠ ABF ＝∠ ADE ；
在△ ABF与△ EDA中，
AB＝ DE
∠ ABF ＝∠
ADE BF=AD
∴△ ABF≌△ EDA.
20
（ 2）由（ 1）知∠ EAD ＝∠ AFB ，∠ GBF ＝∠ AFB+ ∠
BAF ，由
口
ABCD可得： AD∥ BC，
∴∠ DAG＝∠ CBG，
∴∠ FBC＝∠ FBG+∠ CBG＝∠ EAD+∠ FAB+∠ DAG=∠
EAF=90°， ∴ BF⊥BC.
【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质
. 难度一般。
21.（本题满分 7 分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡角∠ DCE=30°，楼高 AB=60米，在斜坡下的点 C 处
测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，其中点 A,C,E 在同一直线上 .
（ 1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值；
（ 2）求斜坡 CD的长度 .
（第 21 题图）
【考点】 解直角三角形的应用，三角函数
.
【分析】（ 1）在在 Rt△ ABC中，利用三角函数，可求出
AC的值；
（ 2）过点 D 作 DF⊥ AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形；设 CD=x 米，表示出
得出 BF=DF=AB- AF=60-
1
x，根据 DF=AE=AC+CE
列解方程即可 .
2
【解答】 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， AB=60 米，∠ ACB=60 °，
AB
∴ AC=
tan 60
=20
3
米
.
（ 2）过点 D 作 DF⊥ AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，
∴ AF=DE ，DF=AE
1
3
设 CD=x 米，在 Rt△CDE 中， DE=
2
x 米， CE=
2
x 米在
Rt △ BDF 中，∠ BDF=45 °，
∴ BF=DF=AB- AF=60-
1
x（米）
2
∵ DF=AE=AC+CE ，
21
1
x 米，
2
3
x 米，
2
DE=
CE=
∴20
3
+
3 1
2
x=60-
2
x
解得： x=80
3
-120（米）
（或解：作 BD 的垂直平分线 MN ，构造 30°直角三角形，由
BC=40
3
解方程可得 CD=80
3
-120）
答：（ 1）坡底 C点到大楼距离
AC的值为 20
3
米；（ 2）斜坡 CD的长度为 80
3
-120 米 .
【点评】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，构造直角三角形是解本题的关键．
22.（本题满分 8 分）已知直线
l
:y=kx+1
与抛物线
y=x
2
-4x
（ 1）求证：直线
l
与该抛物线总有两个交点；
（ 2）设直线
l
与该抛物线两交点为 A， B， O为原点，当 k=-2 时，求△ OAB的面积 .
【考点】 二次函数综合题
.
【分析】（ 1）令直线
l
:y=kx+1
与抛物线
y=x
2
-4x
相等，得一元二次方程，求△的值即可；
（ 2）设 A ，B 的坐标分别为（ x
1
， y
1
），（ x
2
， y
2
），直线
l
与 y 轴交点为
C（ 0，1）, 根据根与系数的关系得
到
| x
1
-x
2
| 的长，即可求出面积 .
∴△ = (4+k)
2
+4＞ 0，
∴直线
l
与该抛物线总有两个交点；
【解答】（ 1）证明：令 x
2
-4x= kx+1 ，则 x
2
-(4+k)x-1=0
（ 2）解：设 A， B 的坐标分别为（
x
1
， y
1
），（ x
2
， y
2
），直线
l
与 y 轴交点为 C（ 0， 1）
由（ 1）知道的： x
1
+x
2
=4+k=2,
2
x
1
x
2
= -1
( x
1
-x
2
) =4+4=8, | x
1
-x
2
|=2
2
,
△ OAB的面积 S=
· OC·| x
1
-x
2
|=
× 1×2
2
=
2
.
1
2
1
2
（或解：解方程得
x
1
=1-
y
1
=2
2
,
2
-1
或x
2
=1+
2
,
y
2
= -2
2
-1
1
1
2
1
4
或 S= × | y
1
-y
2
|= × 4
2
=
2
. )
2
22
【点评】
本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，
设 A， B 的坐标分别为（ x
1
， y
1
），（ x
2
，y
2
），
利用根的判别式得出
| x
1
-x
2
|
是解决问题的关键．
23.（本题满分 9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量
份 x（月）的关系为： y= x+4 （ 1≤x≤ 8， x 为整数）
（9≤ x≤ 12， x 为整数），每件产品的利润
z（元）与月份 x（月）
1
19
2
18
3
17
4
16
5
15
6
14
7
13
8
12
9
11
10
10
11
10
y（万件）与月
-x+20
x
z
的关系如下表：
12
10
（ 1）请你根据表格求出每件产品利润
x （月）的关系式；
z（元）与月份 x（月）的关系式；
z（元），求月利润
w（万元）与月份
（ 2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件）×当月每件产品的利润
（ 3）当 x 为何值时，月利润 w有最大值，最大值为多少？
【考点】 二次函数的应用、一次函数的应用 .
【分析】（ 1）根据表格 ,分两种情形作答即可．
（ 2）分三种情形写出月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式即可．
（ 3）分三种情形求出月利润 w的最大值，再比较即可．
【解答】解：（ 1）根据表格可知：当
1≤ x≤ 10 的整数时， z= -x+20 ；
当 11≤ x≤12 的整数时， z=10；
∴ z 与 x 的关系式为：
-x+20 （1≤ x≤ 10， x 为整数）
Z=
10
（ 11≤ x≤ 12，x 为整数）
（ 2）当 1≤ x≤ 8 时， w=（- x+20）（ x+4） =-x
2
+16x+80
当 9≤ x≤ 10 时， w=（ -x+20 ）（-x+20 ）=x
2
-
40x+400 ；当 11≤ x≤12 时， w=10（ -x+20 ） =-
10x+200 ；
-x
∴ w 与 x 的关系式为： w=
2
+16x+80(1
≤
x≤
8，x
为整数
)
x
2
-40x+400(9 ≤ x≤ 10， x 为整数 )
-10x+200(11 ≤ x≤ 12，x 为整数 )
（ 3）当 1≤ x≤ 8 时， w=-x
2
+16x+80=- （ x-8 ）
2
+144，
∴x=8 时， w 有最大值 144.
当 9≤ x≤ 10 时， w=x
2
-40x+400= (x-20)
2
.
W随 x 增大而减小，∴ x=9 时， w 有最大值 121.
当 11≤ x≤ 12 时， w=-10x+200,
W随 x 增大而减小，∴ x=11 时， w 有最大值 90.
∵ 90＜ 121＜ 144
23
∴ x=8 时， w有最大值 144.
【点评】 本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的
关键 .
24.（本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 XOY中，菱形 OABC的边 OA在 x 轴正半轴上， 点 B，C在第一象限，
N从 A 出
M作直线 MP垂直于 x 轴并交折线
OCB于 P，
N 运动到原点 O时， M和 N 两点同时停止
∠ C=120°，边长 OA=8，点 M从原点 O出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点
发沿边 AB—BC— CO以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动。过点
交对角线 OB于 Q，点 M和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点
运动。
（ 1）当 t=2 时，求线段
PQ的长；
（ 2）求 t 为何值时，点 P 与 N重合；
（ 3）设△ APN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 .
【考点】 四边形综合题 .
【分析】（ 1）当 t=2 时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段
PQ的长；
（ 2）由 OA=8知，当 t≤ 4 时， AN=PO=2OM=2t ， t=4 时， P 到达 C 点， N 到达 B 点，点
遇。设 t 秒时，点 P 与 N 重合，则 (t-4)+2(t-4)=8,
即可求出
t ；
（ 3）分 0≤ t ≤ 4、 4＜ t ≤
20
、
20
＜ t ≤ 8
、8＜ t ≤ 12
讨论。
3
3
【解答】解：（ 1）在菱形 OABC 中，∠ AOC=60 °，∠ AOQ=30 °，
当 t=2 时， OM=2，PM=2
3
，QM=
2 3
，
4
PQ=
3
.
3
3
（ 2）当 t ≤ 4 时， AN=PO=2OM=2t ，
t=4 时， P 到达 C 点， N 到达 B 点，点 P， N 在边 BC 上相遇。
设 t 秒时，点 P 与 N 重合，则 (t-4)+2(t-4)=8,
∴t=
20
3
.
即 t=
20
3
秒时，点
P 与 N 重合 .
（ 3）①当 0≤ t ≤4 时， PN=OA=8，且 PN∥ OA， PM=
3
t ，
24
P， N 在边 BC 上相
S△ APN=
1
2
· 8·
3
t=4
3
t
；
②当 4＜t ≤
20
时， PN=8-3(t-4)=20-3t ，
3
S△ APN=
1
2
× 4
3
×
(20-3t)=40
3
-6
3
t
；
③当＜
20
t ≤ 8 时， PN=3(t-4)-8=3t-20
，
3
S△ APN=
1
× 4
3
× (3t-20)= 6
3
t -4
3
；
2
④ 8＜ t ≤ 12 时， ON=24-2t ， N 到 OM距离为 12
3
-
3
t,
N 到 CP距离为 4
3
-(12
3
-
3
t)=
3
t-8
3
，
CP=t-4
，
BP=12-t
，
S△APN=S 菱形 -S△ AON- S △ CPN- S△ APB
=32
3
-
1
× 8× (12
3
-
3
t)-
（ t-4
1
）（
3
t-8
3
）
-
1
2
2
2
= -
3
2
t +12
3
t-56
3
2
综上， S 与 t 的函数关系式为：
4
3
t
（
0≤
t
≤4）
40
3
-6
3
t （ 4＜t ≤
20
）
3
S= 6
3
t -4
3
（
20
＜ t ≤ 8）
3
3
2
-
2
t +12
3
t-56
3
（
8＜
t
≤
12）
25
12 -t）× 4
3
（
（注：在第一段定义域写为
0＜ t≤ 4，第二段函数的定义域写为
4＜ 4＜
20
3
照样给满分）
【点评】 本题主要考查了四边形综合运用，涉及面积问题、动点问题．分类讨论是解决本题的关键
.
题目的
综合性较强，难度中等．
26
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