初三化学公式大全行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

2020年10月16日发(作者：董颐)
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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为
相遇问题和追及问题。其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，
追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时
间的确定
第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任
务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追
及距离）分为：
相遇距离——甲与乙在相同时间走的距离 之和；S=S1+S2
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间走的距离 之差
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甲 ︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同时间S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙
第三： 在 甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向
如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间， 只是引
起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距
的距离中加减。简单的有 以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
（1）A、B两地相距1000千米 ，甲车从A地开出，每小时
行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、
B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，
则可列方程为 T =1000（120+80） 。
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
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③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距
离为1000千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T =1000（120+80）
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间共同走完的。相距的
距离=甲车走的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T

（2）A、B两地相 距1000千米，甲车从A地开出，每小时
行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车 先从
A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120*3060=（120+80）*T
甲 ︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题；
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②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的 实际距离变短，
甲乙在同时走时实际相距（1000-120*3060）千米，也就是说甲
乙 相遇的距离实为940千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=（1000-120*3060）（120+80）

解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB
为（1000-120*3060） 千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时
间共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离- 甲车先走的距
离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T
（1000-120*3060）=（120+80）*T
（3）A、B两地相距1000千 米，甲车从A地开出，每小时
行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从
B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120*206 0=（120+80）*T
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甲 ︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在 同时走时相距AC（1000-120*2060）千米，也就
是说甲乙相遇的距离实为960千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=（1000-120*2060）（120+80）

（4）A、B两地相距1000千 米，甲车从A地开出，每小时
行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从
A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10
分钟后到D），甲乙两车再相向而行， T小时相遇，则可列方程
为T=（1000+120*1060）（120+80）
︳ ←︳甲 乙︳ ︳
C A B D
解析一：
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①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车 先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变
长，甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120 *1060）千米，
也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000+120*1060）（120+80）
解析二：
乙车先背向甲而行同甲
（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时
行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从
A背向乙走10分钟到C，乙车也从 B背向甲走30分钟到D后，
甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=（1000+120*1060+80*3060）（120+80）
︳ ←︳甲 乙︳→ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
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②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分 钟和30分钟，使
甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距
（1000+120*10 60+80*3060）千米，也就是说甲乙相遇的距离
实为CD=1060千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=（1000+120*1060+80*3060）（120+80）
归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），
只要是相向而行，就会造成实际 相遇距离变短，在确定相遇
距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；
只要是相背而行， 就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇
距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；

（二）追及问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时
行1 20千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车
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同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后
快车追上乙车，
可列方程为 T=1000（120-80）
解析一：
甲︳→ S1 ∣乙→ ︳
A B C
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距
离为1000千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000（120-80）
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距
离，应确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了（120-80）千米，
③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）
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