九年级化学公式大全行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

2020年10月16日发(作者：黎济武)
学习必备 欢迎下载
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
相遇问题

两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇， 这类题型就
把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它 和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个
物体的速度，也就是速度 和。
相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度
甲的路程=相遇路程-乙走的路程
解 答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选
择解答方法.。相遇问题除 了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注
意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有 谁先出发,就把先行的路程去
掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解 题方法就
不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的
题目 是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。

追及问题
两物体在 同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问
题。这类常常会在考试考到。一般 分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类
问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难 。
追及距离＝速度差×追及时间
学习必备 欢迎下载
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相
遇问题和追及问题。其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，
追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时
间的确定
第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任
务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追
及距离）分为：
相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之和；
S=S1+S2
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
学习必备 欢迎下载
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差
甲 ︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙
第三： 在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的 距离
是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，
具体变化都 应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，
乙车从B地开出 ，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，
T小时相遇，
则可列方程为 T =1000（120+80） 。
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T =1000（120+80）
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完 的。相距的距离=甲车走
的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T

学习必备 欢迎下载
（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，
乙车从B地开出，每小 时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲
乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120*3060=（120+80）*T
甲 ︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲 乙在同时走时
实际相距（1000-120*3060）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米 ；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=（1000-120*3060）（120+80）

解析二：
甲车先走20 分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为
（1000-120*3060）千米，CB间的距离是 由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相遇距离=（开始两车相距的距离- 甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+
乙车的速度）*T
（1000-120*3060）=（120+80）*T
（3）A、B两地相距1000千 米，甲车从A地开出，每小时行120千米，
乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A 开出20分钟后，甲
乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*2060=（1 20+80）*T
甲 ︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在 同时走时相距AC（1000-120*2060）千米，也就是说甲乙相遇的
距离实为960千米；
学习必备 欢迎下载
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=（1000-120*2060）（120+80）

（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，
乙车从B地开出，每小时 走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到
C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D） ，甲乙两车再相向而行，T小
时相遇，则可列方程为T=（1000+120*1060）（120+8 0）
︳ ←︳甲 乙︳ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲 车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时
向相而行时实际相距（1000+12 0*1060）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为
1020千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000+120*1060）（120+80）
解析二：
乙车先背向甲而行同甲
（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行12 0千米，
乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙
车也从 B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=（1000+120*1060+80*3060）（120+80）
︳ ←︳甲 乙︳→ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙两车先分别背向而 行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际
距离变长，甲乙在同时走时实际相距（1000+120* 1060+80*3060）千米，也就
是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；
学习必备 欢迎下载
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=（1000+120*1060+80*3060）（120+80）
归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），
只要是相向而行，就会造成实际 相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原
始相距距离减去某车先行距离；
只要是相背而行， 就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原
始相距距离加上某车先行距离；

（二）追及问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米 ，
乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快
车）在乙（慢 车）后面，T小时后快车追上乙车，
可列方程为 T=1000（120-80）
解析一：
甲︳→ S1 ∣乙→ ︳
A B C
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000（120-80）
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及
距离
②甲每小时比乙多走了（120-80）千米，
③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）

（2）若甲乙 两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车
的速度为每小时走80千米。乙（慢车） 在（甲）快车后面，同向而行，T小时
后甲与乙相距900千米，则可列方程为 T=900（120-80）
解析一：
学习必备 欢迎下载
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙速度不 同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就是说甲乙
追及的距离为900千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=900（120-80）

（3）若甲乙两车在长方形的跑 道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每
小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。已知长 方形跑道的周长为500
千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500（120-80）
解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲 乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲
乙追及的距离为长方形的周长500千 米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=500（120-80）

（4）甲乙同时从A地以40千 米小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油
量不足以90千米小时需返回到A地加油，乙车继续原速前 行，甲车在A地加
油用了10分钟，随后甲车又以90千米小时速度用了T小时追上乙车，可列方
程为：
甲乙︳→ S1 ∣乙→ S2 ︳
A B C
解析一：
①此题为追及问题；
②甲追乙共同走的时间为T小时；
③ 由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*（1560），甲在返回A地所用时
间40*（1560） 90小时和加油时间（1060）小时乙车在依然前行，前行的距
离为BC=40*【40*（1560 ）90+1060】千米；则甲车追乙车实际距离为AC=40*
（1560）+40*【40*（15 60）90+1060】
④甲乙两车的速度差为（90-40）千米小时
A→
学习必备 欢迎下载
⑤利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=｛40*（1560）+40*【40*（1560）90+1060】｝（9 0-40）
归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇
问题。