倒算税前工资公式追及问题的基础题型及变式训练含答案

2020年10月16日发(作者：潘逸阳)
追及问题
课时一 追及问题基本题型

一、新课讲授
1、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。
速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。
环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程。
2、熟悉追及问题的基本公式：
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
快车速度= 慢车速度＋速度差 慢车速度=快车速度－速度差

二、例题分析
例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每
分钟走75米，两人同时向南出发 ，几分钟后乙追上甲
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。

例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米
处，行人每分钟步行60米，两人同 时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，
骑自行车的人每分钟行多少米
思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速
度，就必须先求 速度差，
根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（米）
自行车的速度： 150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行210米。

例3 两辆汽车从A地到B地，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行
63千 米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，12小时后追上甲车，问乙汽车出
发时相距甲汽车多少千米
思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为 求追及的路程
差。乙车每小时比甲 车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小
时，根据公式：路程差=速度差×追 及时间：12×9=108（千米）
答：乙汽车出发时相距甲汽车108千米。






1
三、对应练习
1、 甲乙两人分别 从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，
乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求 A、B两村的距离





2、 甲乙二人分别从相距 48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36
千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙





3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同 一方向飞行，乙起飞时甲已
飞出300千米，甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小
时飞行多少千米






4、 甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙






5、一条环形跑道长300米，小强每分钟跑200米，小星每分钟跑150米，
两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇






6、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑100米，小星每分钟跑 150米，
两人同时同地背向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇




2
课时二 追及问题（变式训练）
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追
及问题。

例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每
小时行63千米， 第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车
出发后几小时追上第一辆汽车
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，
说明第一辆车行 驶2小时的路程就是两车的路程差，即54×2=108（千米），两
车相差108米，第二辆车去追第 一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行
63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差 ÷速度差。
解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

例2 甲、乙两车同时从A地 出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小
时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时 达目的地，问AB两地
之间的路程是多少千米
【思路分析】根据题意可知，途中甲车停车了4 小时，不管是途中停还是刚
出发的时候停，乙车并没有停而是一直在走，所以可以看做乙车先走4小时， 这
4小时乙车走的路程就是这两辆汽车的路程差，即4×9=36（千米），两车相36
千米， 用追及时间=路程差÷速度差。
解：（1）两车路程差为：4×9=36（千米）
追及时间：36 ÷（12-9）=12（小时）
（2）因为甲车停车4小时后再去追乙车，追 上花了12小时，所以甲车
走的路程就是AB两地距离，即12×12=144千米；如果按乙车的速度 来计算，那
还要加上前面4小时先走的路程才是AB两地的总路程。即12×9＋4×9=144千米。
答：AB两地之间的路程是144千米。

二、综合练习
1、 甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地
点出发去追甲,乙每小时行12 千米,乙几小时可追上甲






2、妹妹 放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥
骑自行车从学校回家，经过4分钟， 哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米




3

3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时
行24千米，途中 乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之
间的路程是多少千米







4、甲、乙两车同时从A地出发去B 地，甲车每小时行12千米，乙车每小时
行9千米，途中甲车因故障修车用了2小时，结果甲车和乙车同 时达目的地，问
AB两地之间的路程是多少千米







5、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米







6、小明步行上学，每分钟行70米，离家12 分钟后，爸爸发现小明的文具
盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸 出发后
几分钟追上小明







7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走
了2小时后，学校派 秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传
达学校通知。秦老师几小时可追上队伍追上时 队伍已经行了多少路



4

三、追及问题变式训练【一】
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速 度逃走，我方
快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。我方快艇的速度是每分钟多少米






2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每 小时行40千米，乙车每小时
行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小 时能
追上乙车







3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行
300千米，乙机每小时飞行 340千米，4小时后它们相隔多少千米这时甲飞机提
高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行 多少千米







4、哥哥弟弟 从家去学校，中途要经过公园，家离公园千米，哥哥出发时，
弟弟已经到了公园。弟弟每分走60米，哥 哥骑车速度是每分240米。问：哥哥
几分钟后能追上弟弟






5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火
车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽
车，甲乙两地相距多少 千米




5

6、甲、乙两车分别停靠在 相距40千米的A、B两地，甲车每小时行50千
米，乙车每小时行30千米。若两车同时同向而行，请 问甲车行了多长时间后与
乙车相遇





7 、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分
钟跑140米，两人同时同 地同向出发，经过多少分钟两人相遇






8、在200米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分
跑60米，乙每分跑80 米。问他们出发多少分钟后第一次相遇





9、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分
钟跑140米，乙先 跑80米，经过多少分钟两人相遇





10、在3 00米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲
分跑60米，乙每分跑80米。问甲乙 二人出发后多少分钟第二次相遇






1 1、一支车队长360米，以每秒2米的速度行进，队尾的最后一辆车因加
油晚了5分钟才出发，之后这 辆车以每秒3米的速度从队尾超车赶到队头，用
了几分钟



6

四、追及问题变式训练【二】
1、 甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向 东而行，甲骑自行车每小
时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙






2、 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟 每分钟走50米，走了10分
钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可 以追
上弟弟







3、 小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行
16千米，小红步行 每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多
少千米








4、 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40 千米，开出5小时后，一列火
车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追 上汽
车，甲乙两地相距多少千米







5、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行14千米，乙每小时行
10千米 ，如果甲骑车晚2小时出发，则甲追上乙需要多少小时



7



6、 小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小 明的文具
盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发
后几分 钟追上小明






7、 在一条长300 米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲
每分跑90米，乙每分跑70米，现在乙在甲后面 100米，问：甲追上乙要多少
时间







8、 在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲
每分跑 80米，乙每分跑60米，跑了一会儿后，甲在乙后面60米，问：甲追上
乙要多少时间







9、 一条环形跑道长400米，小 明每分钟跑100米，小红每分钟跑125米，
两人同时同地同向出发，途中小明摔了一跤，因此耽误了 1分钟，两人要多久
才能第一次相遇






10、一列慢车在早晨6点以每小时42千米的速度由甲城开往乙城，另一列
快车在早晨7点以 每小时50千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向
相同方向的两列火车之间的距离不能小于2 千米。那么，这列慢车最迟应该在
什么时候停下车让快车超过

8




11、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行 车每小
时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙







12、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同 向而行，乙在甲的
前面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以超过乙4千米







13、甲、乙两人骑车分 别从A、B两城同时同向而行，乙在甲的前面，甲每
小时行15千米，乙每小时行6千米，出发4小时后 甲可以追上乙，问A、B两
城相距多少千米







14、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，出发4小时后甲开始追乙，问
几小时后甲可以追上 乙







15、甲乙两辆列车 同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，
甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙 车，甲车每小时行60千米，乙车每
小时行多少千米

9




16、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40< br>米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正
好追上弟弟也到达学 校，问他们家离学校有多远








17、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每
小时行 63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车
出发几小时追上第一辆汽车








18、哥哥和 弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40
米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才 从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥还
差40米到达学校，问他们家离学校有多远









19、双胞胎兄弟小明和 小华每天早上从家去上学要走2000米，一天他俩以
80米分的速度出发，走了5分钟，小明发现他忘 了带语文书，于是，他立即原
速返回，在家找书用了2分钟，然后以180米分的速度骑自行车去追小华 ，问
（1）几分钟后能追上小华（2）追上小华时，距离学校还有多远




10




二、综合练习【答案】

1、乙比甲晚4小时出发，相当于甲早出发4小时，甲先走的路程就是追及
路程：4 ×4=16千米 16÷（12－4）=2小时
2、80×6=480米 480÷4=120米分 80＋120=200米分
3、18×3=54千米 54÷（24－18）=9小时 9×24=216千米
4、9×2=18千米 18÷（12－9）=6小时 6×12=72千米
5、50×6=300米 速度差300÷12=25米分 50＋25=75米分
6、12×70=840米 840÷（280－70）=4分钟
7、5×2=10千米 10÷（15－5）=1小时 （1＋2）×5=15千米


三、追及问题变式训练【一】【答案】
1 、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我方
快艇立即从哨所出发，10分 钟后追上敌舰。我方快艇的速度是每分钟多少米
6000÷10=600米分 600+400=1000米分
2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车 每小时
行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追
上乙车
20÷（40－35）=4小时
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行， 甲机每小时行
300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米这时甲飞机提
高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米
（1）4×（340－300）=160千米
（2）160÷2=80千米时 340＋80=420千米时
4、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园千米，哥哥出发时 ，
弟弟已经到了公园。弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。问：哥哥
几分钟后能 追上弟弟
4500÷（240－60）=25分
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行4 0千米，开出5小时后，一列火车
以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车 追上汽车，
甲乙两地相距多少千米
40×5÷（90－40）=4小时 90×4×2=720千米
6、甲、乙两车分别停靠在相距40千米的A、B两地，甲车每小时行50 千米，
乙车每小时行30千米。若两车同时同向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车
相遇
40÷（50－30）=2小时
7、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑30 0米，乙平均每分
钟跑140米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
400÷（300－140）=分
8、在200米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发 ，同向赛跑，甲分
跑60米，乙每分跑80米。问他们出发多少分钟后第一次相遇
11
200÷（80－60）=10分
9、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑3 00米，乙平均每分
钟跑140米，乙先跑80米，经过多少分钟两人相遇
（400＋80）÷（300－140）=3分
10、在300米的环形跑道上，甲乙二人同 时从起跑线出发，同向赛跑，甲分
跑60米，乙每分跑80米。问甲乙二人出发后多少分钟第二次相遇
300×2÷（80－60）=30分
11、一支车队长360米，以每秒2米的速度行进， 队尾的最后一辆车因加油
晚了5分钟才出发，之后这辆车以每秒3米的速度从队尾超车赶到队头，用了几
分钟
2×5×60=600米，（600＋360）÷（3－2）=960秒，960÷60=16分。




四、追及问题变式训练【二】参考答案：

1、 甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小
时行14千米，乙 步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙
18÷（14－5）＝2（小时）
2、哥哥和 弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟
后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟 弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上
弟弟
（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）
3、 小红和小明分别从西村和东村同时向西而行 ，小明骑自行车每小时行
16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多 少
千米
（16－5）×2＝22（千米）
4、 一辆汽车从甲地开往乙地 ，每小时行40千米，开出5小时后，一列火
车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地 的中点处火车追上汽
车，甲乙两地相距多少千米
40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间
40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程
360×2＝720（千米）……全程
5、 甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行 14千米，乙每小时行
10千米，如果甲骑车晚2小时出发，则甲追上乙需要多少小时
10×2÷（14-10）＝5（小时）
6、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸 发现小明的文具
盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 小明，那么爸爸出发后
几分钟追上小明
实际追及距离是 70×12＝840（米）
840÷（280－70）＝4（分钟）
7、 一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时 从一起点同向出发，甲每分
跑90米，乙每分跑70米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少 时间
（300－100）÷（90－70）＝10（分）
8、 在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲每
12
分跑80米，乙每分跑60米，跑了一会儿后，甲在乙后面60米，问：甲追上乙
要多少时间
（300＋100）÷（80－60）＝20（分）
9、一条环形跑道长400米，小明每分 钟跑100米，小红每分钟跑125米，
两人同时同地同向出发，途中小明摔了一跤，因此耽误了1分钟 ，两人要多久才
能第一次相遇
（400＋125×1）÷（125－100）＝21（分）
10、一列慢车在早晨6点以每小时42 千米的速度由甲城开往乙城，另一列
快车在早晨7点以每小时50千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部 门规定，向
相同方向的两列火车之间的距离不能小于2千米。那么，这列慢车最迟应该在什
么时 候停下车让快车超过
追及路程：（7－6）×42＝42（千米） 42－2＝40（千米）
追及时间：40÷（50－40）＝5（小时） 5＋7＝12时
11、甲、乙两人分别从 相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小
时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲 可以追上乙
24÷（13－5）＝3（小时）
12、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的 A、B两城同向而行，乙在甲的前
面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以超越乙 4千米
（36＋4）÷（14－6）＝5（小时）
13、甲、乙两人骑车分别从A、B两城 同时同向而行，乙在甲的前面，甲每
小时行15千米，乙每小时行6千米，出发4小时后甲可以追上乙， 问A、B两城
相距多少千米
4×（15－6）＝36（千米）
14、甲、乙两人骑 车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前
面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米 ，乙出发4小时后甲开始追乙，问
几小时后甲可以追上乙
（6×4＋36）÷（14－6）＝（小时）
15、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A 、B两城向C城驶出，乙车在前，
甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，甲车每小时行60千米 ，乙车每小
时行多少千米
150÷10＋60=210千米时
16、哥哥和弟弟在 同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40
米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出 发，当弟弟到达学校时，哥哥正好
追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远
40×5÷（60－40）=10分 10×60=600米
17、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽 车每小时行54千米，第二辆汽车每
小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问 第二辆汽车
出发几小时追上第一辆汽车
54×2÷（63－54）=12小时
1 8、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40
米，有一天弟弟先走5分钟 后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥还差
40米到达学校，问他们家离学校有多远
弟弟到学校时哥哥实际只追赶上的路程40×5－40=160米
160÷（60－40）=8分
家到学校距离8×40＋5×40=520米或8×60＋40=520米
13
1 9、双胞胎兄弟小明和小华每天早上从家去上学要走2000米，一天他俩以
80米分的速度出发，走了 5分钟，小明发现他忘了带语文书，于是，他立即原
速返回，在家找书用了2分钟，然后以180米分的 速度骑自行车去追小华，问
（1）几分钟后能追上小华（2）追上小华时，距离学校还有多远
追及路程（5＋5＋2）×80=960米
960÷（180－80）=分
距离学校2000－180×=272米

五、追及问题【能力篇】
1、 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分
20秒相遇，如果背向而行40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少







2、 甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地
背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙







3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学 校到长城相距150
千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米








4、甲乙两人从周长为800米的正 方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针
行走，乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米 ，出发多长时间甲
和乙在同一点上





14

5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速< br>度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两
村相隔的距离




6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟 30米的速度爬行，兔
每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原 速
往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米







7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速
每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。
结果两辆车同时到 达，问春游的景区离学校多远







8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，
甲到达B地后立 即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少
千米





9、两城相距400千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相 遇，如
果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小
时各行多 少千米







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10、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东
镇，丙从西镇，同时相 向而行，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距
多少米





五、追及问题（能力篇）【答案】
1、 在400米的环形跑道上，甲 、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒
相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲 、乙的速度各是多少
环形路上甲乙同向而行属于追及，速度差：400÷（3×60＋20）=2米秒 ，环形路
上甲乙背向而行属于相遇，速度和：400÷40=10米秒，甲比乙快，再根据“和差问题”
公式：较大数=（两数和＋两数差）÷2，较小数=（两数和－两数差）÷2，
甲的速度是：（10＋2）÷2=6米秒，乙的速度是：（10－2）÷2=4米秒。
2、 甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而
行了6分钟，甲又调转 方向追乙，则甲在几点的时候追上乙
相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米）， 这其实就是需要追及的路
程。追及时间780÷（80－50）＝26（分），这样1时30分＋6分＋ 26分＝2时2分追
上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长 城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千 米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米
大客车实际行驶了 150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2
小时（包括小汽车也是行驶 这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75
－60＝15（千米）……速度差
4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，
乙在前，甲 在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点
上
两 人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是
追及路程，400÷ （50－46）＝100（分钟）
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度
是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村的
距离
甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行
了1小时，4×1＝ 4千米…追及路程，
4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离
6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米 的速度爬行，兔每分钟
跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前 跑，当兔
追上龟时，离中点是多少米
追及路程：（330－30）×10＝3000米，30×200－3000＝3000米
3000÷（330－30）＝10分钟……追及时间
330×（10＋10）＝6600（米），7000－6600＝400（米）
7、学校组 织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时
30千米，上午7：00出发，第 二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同
时到达，问春游的景区离学校多远
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晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）
30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，到景区距离：40×3＝120（千米）
8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达
B地后立即返回A 地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米
通过线段图可以知道，甲比乙多行了1 200×2＝2400（米），2400÷（250－90）＝
15（分钟）……行的时间。250×1 5－1200＝2550（米）
10、甲乙同行，丙先遇到乙之后3分钟遇到甲，即丙乙先相遇，丙与 甲相向而行,
都走了3分钟又相遇了，意味着在丙乙相遇之时，甲与丙相距是3×（75+100）=5 25千
米，这525千米也是甲乙同行的时候，乙比甲多走的路程，除以乙每分钟多走的路，便
得到乙和甲一同行走的时间是525÷（80－75）=105分钟，走完105分钟时，乙是与丙
相遇 了的，所以总路程为：105×（80+100）=18900米。
行程问题思维练习
【例 题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小
时走6千米，乙每小时走4千米。 两人几小时后相遇


【练一练1】甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向 而行，甲船每小
时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时在途中相遇。两地间的水
路长多少千米


【练一练2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时 出发，相向而
行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车
出 发后多少小时相遇


【练一练3】东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇 同时出发向北
而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各
是 多少


【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每 分
钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行
500米， 遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣后再向陆亮跑去，这样不
断来回，直到王欣与陆亮相遇为止 ，狗共行了多少米



【练一练4】甲乙两队学生从相隔18千米的两 地同时出发，相向而行。一
个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小 时
行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米


【练一练5】A、B两地相距400千米，甲乙两车从两地相对开出，甲车每小
时行38千米， 乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车
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同时出发，向乙车飞去 ，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直下去，燕子飞了
多少千米，两车才能相遇



【练一练6】甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小
时行6 0千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时80千米的速度在
两车队之间往返联络，问两车 队相遇时，摩托车行驶多少千米



【行程问题思维练习答案】

【例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小
时走6千 米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇
20÷（6+4）=2小时
【练一练1】甲乙两 艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小
时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过 6小时在途中相遇。两地间的水
路长多少千米
18×6+15×6=198千米
【 练一练2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而
行，已知甲车从A城到B城需 要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车
出发后多少小时相遇
480÷（480÷6+480÷12）=4时
【练一练3】东西两镇相距20千米，甲、乙 两人分别从两镇同时出发向北
而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速 度各
是多少
速度和是（56-20）÷3=12千米 12÷（1+2）=4千米……乙的速度 4×2=8
千米 甲的速度
【例题2】王欣和 陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分
钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一 只狗与王欣同时同向而行，每分钟行
500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣后再向陆亮 跑去，这样不
断来回，直到王欣与陆亮相遇为止，狗共行了多少米
2000÷（110+90）=10分钟，10×500=5000米
【练一练4】甲乙两队 学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一
个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不 停地往返联络。甲队每小时
行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
15×【18÷（5+4）】=30千米
【练一练5】A、B两地相距400千米，甲乙两车 从两地相对开出，甲车每小
时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和 甲车
同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直下去，燕子飞了
多少千米， 两车才能相遇
50×【400÷（38+42）】=250千米
【练一练6】甲乙两个车队 同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小
时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托 车每小时80千米的速度在
两车队之间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶多少千米
80×【330÷（60+50）】=240千米
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