excel表格乘法函数公式相遇与追及问题例题讲解

2020年10月16日发(作者：袁扬)
相遇与追及问题例题讲解
文章来源：博师堂 发布人：bostli 发布时间：2011年8月10日 浏览 51381 次
相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用
题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用
公式。


例1 南 京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，
从南京开出的船每小时行28千米 ，从上海开出的船每小时行21千米，经过
几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。


例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小
刘每秒钟跑3米 ，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发
到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。


例3 甲乙二人同时从 两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小
时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两 地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙
多走的路程是（3×2） 千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。


追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一 地点而不是同时出
发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要
快 些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物
体。这类应用题就叫做追及问题 。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天
能追上劣马？

解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。


例2 小明和小亮在200米环形跑道上 跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同
一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米 ，求小亮的
速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即20 0米，此时小亮跑了（500
－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的 时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小
亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。


例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人 ，敌人在下午16点开始从甲地以每
小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时 30千米的
速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追
上敌人 ？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人
逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）

答：解放军在6小时后可以追上敌人。


例4 一辆客车从甲站开往乙站 ，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开
往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处 相遇，求甲乙两站
的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货
车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。


例5 兄妹二人同时由家上学，哥 哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥
哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至 离校180米处和
妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所 以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时
间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米 ，这是因为哥哥比妹妹
每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。


例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学
校，当他走了1千 米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校
恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家 一开始就跑步，可比原来步行
早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了1 0分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到
（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时 到学校，说明后段路程跑比走少用了（10
－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由 此可知，行1千
米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分
钟）

跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。