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作者:高考题库网
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2020-10-16 15:14
tags:追及问题的公式

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2020年10月16日发(作者:袁扬)
相遇与追及问题例题讲解
文章来源:博师堂 发布人:bostli 发布时间:2011年8月10日 浏览 51381 次
相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用
题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用
公式。


例1 南 京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,
从南京开出的船每小时行28千米 ,从上海开出的船每小时行21千米,经过
几小时两船相遇?

解 392÷(28+21)=8(小时)

答:经过8小时两船相遇。


例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小
刘每秒钟跑3米 ,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发
到第二次相遇需多长时间?

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)

答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。


例3 甲乙二人同时从 两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小
时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两 地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙
多走的路程是(3×2) 千米,因此,

相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)

两地距离=(15+13)×3=84(千米)

答:两地距离是84千米。


追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一 地点而不是同时出
发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要
快 些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物
体。这类应用题就叫做追及问题 。

【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。


例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天
能追上劣马?

解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)

(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)

列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

答:好马20天能追上劣马。


例2 小明和小亮在200米环形跑道上 跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同
一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米 ,求小亮的
速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即20 0米,此时小亮跑了(500
-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的 时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小
亮的速度是

(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)

答:小亮的速度是每秒3米。


例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人 ,敌人在下午16点开始从甲地以每
小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时 30千米的
速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追
上敌人 ?

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人
逃跑的路程是[10×(22-16)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小时)

答:解放军在6小时后可以追上敌人。


例4 一辆客车从甲站开往乙站 ,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开
往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处 相遇,求甲乙两站
的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货
车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)

所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)

列成综合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)

答:甲乙两站的距离是352千米。


例5 兄妹二人同时由家上学,哥 哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥
哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至 离校180米处和
妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

解 要求距离,速度已知,所 以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时
间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米 ,这是因为哥哥比妹妹
每分钟多走(90-60)米,

那么,二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷(90-60)=12(分钟)

家离学校的距离为 90×12-180=900(米)

答:家离学校有900米远。


例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学
校,当他走了1千 米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校
恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家 一开始就跑步,可比原来步行
早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了1 0分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到
(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时 到学校,说明后段路程跑比走少用了(10
-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由 此可知,行1千
米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。

所以 步行1千米所用时间为 1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分
钟)

跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟)

跑步速度为每小时 1÷11/60=5.5(千米)

答:孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。



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