高考励志公式任意命题公式的真值表

2020年10月16日发(作者：莫应丰)

实验报告

实验名称：任意命题公式的真值表

实验目的与要求： 通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散
数学中的概念、 性质和运算，包括联结词、真值表、运算的优先级等，提高学生
编写实验报告、总结实验结果的能力，培 养学生的逻辑思维能力和算法设计的思
想，能够独立完成简单的算法设计和分析，进一步用它们来解决实 际问题，帮助
学生学习掌握CC++语言程序设计的基本方法和各种调试手段，使学生具备程序
设计的能力。

实验内容提要：求任意一个命题公式的真值表

实验步骤：（一）、关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算

首先根 据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）
组成，命题变元用大写字母英文表示 （本次试验没有定义命题常元T和F，即T、
F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和 1，对应于一种真值指
派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的< br>规范构成的表格称为真值表。
目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（ 或）、合取（与）、
非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。所以本次实验设计时只定义了前五
种运算符，同时用“ ”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”
表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运 算符的优先级依次降低，如果需用括
号改变运算优先级，则用小括号()改变。
以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：

1． 非，用“”表示

P
0
1

2． 合取（与），用“*”表示

P Q
0 0

P
1
0
P*Q
0

0
1
1

3．析取（或），用“+”表示

P
0
0
1
1

4.蕴含，用“>”表示

P
0
0
1
1

5.等值，用“:”表示

P
0
0
1
1

1
0
1
0
0
1
Q
0
1
0
1
P+Q
0
1
1
1
Q
0
1
0
1
P>Q
1
1
0
1
Q
0
1
0
1
P:Q
1
0
0
1
（二）、命题公式真值的计算

对于人来说，计算数学表达式时习惯于中缀表达 式，例如a*b+c，a*（b+c）
等等，而对于计算机来说，计算a*b+c还好，计算a*（b+ c）则困难，因为括号
的作用改变了运算的顺序，让计算机识别括号而改变计算顺序显得麻烦。经理论< br>和实践研究，用一种称之为后缀表达式（逆波兰式）的公式形式能让计算机更容
易计算表达式的真 值。例如上面的a*（b+c），其后缀表达式为abc+*，计算时从
左边开始寻找运算符，然后按照 运算符的运算规则将与其相邻的前面的一个（非
运算时为一个）或两个（其它四种运算为两个）操作数运 算，运算结果取代原来
的运算符和操作数的位置，然后重新从左边开始寻找运算符，开始下一次计算，< br>比如上式，从左边开始寻找运算符，先找到+，则计算b+c，结果用d表示，这
时后缀表达式变 为ad*，又重新开始从左边开始寻找运算符，找到*，则计算a*d，


运算结果保存在原来ad*所占的位置，即a位，也就是第一位。


































开始
系统初始化











































































































































































































































































输入命题公式




否


是否合法



是

将中缀表达式化

为后缀表达式



由后缀表达式计算


命题公式的真值





















统计变元




生成二进制加法

器并指派真值



统计最小项和最大项



否
真值是否指派完毕
是
输出主析取范式
和主合取范式
结束



实验结果与结论：(1)、非运算

(2)、与运算

(3)、或运算





(4)、蕴含

(5)、等值

(6)综合公式
















写这个程序花了不少时间，而且时间相对集中，除了上课外，在电脑前 都是
在做这个，连续做了几天。刚开始时并没有完全按照软件设计的步骤去写，而是
知道总体方 框后，一个模块一个模块去求解，至于每个模块怎么写，则是在写的
过程中逐步建立和完善的。
有些知识没有学到，比如如何求逆波兰式，只得借书回来看，上网找到的资
料不够详细或者几乎没解释 ，难以理解。当然了，程序是自己写的，自己看得懂
就好多了，别人又不一定要看，所以我也没加多少注 释。求得逆波兰式后，不知
自己怎么想的，好像知道怎么计算它的值，看书之后真是那样求解的，突然间 有
种莫名的喜悦。
刚开始也没有实现蕴含和等值的功能，因为对与、或、非更熟悉，所以只处
理了这部分，实现这部分的功能后，才把蕴含和等值的功能加上去，这时就简单
得多了，只是稍 稍补充和改动就可以了。而主析取范式和主合取范式也是这样的，
刚开始并没有求这个部分，只是在最后 时才加上去的。只不过实现了前面的要求，
后面的就显得简单多了。
本程序有个缺点就是，没 有用动态分配内存的方法，只是定义了一般够用的
数组容量，容量为100个字符，这样的话造成硬件资 源的浪费，灵活性不够。
这次试验让我学到了一些新知识，也让我认识到自己在编程方面的一些不
足。
以后继续努力！



成绩评定：

实验日期：

指导教师签名：