衍射极限公式鸽巢问题(一)

2020年10月16日发(作者：强运开)
鸽巢问题（一）教案

教学内容
六年级下册教材第68-69页例1、例2。
教学目标
1、经历“鸽巢原理”的探 究过程，初步了解“鸽巢原理”，会
用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、引导学生 采用操作的方法进行列举或假设法探究“鸽巢
原理”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢原理” 的一
般规律。
重点、难点
重点：理解“鸽巢原理”的“一般化模型”推理过程。
难点：理解“鸽巢原理”的一般规律。
教学过程
一、 游戏激趣，情景引入 同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先来做个
游戏。游戏规则：4位同学，3个凳子，老师说 “请坐”时，每
位同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，听明白了吗？（师背
对）“请坐！”告诉 老师她们都坐下了吗？老师不用看，就知道
有一个凳子上至少坐了两位同学，对吗？假如请者为同学再< br>反复做几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一个凳
子上至少坐里为同学，你们相信吗？ 其实这个游戏里蕴藏着
一个深奥的数学问题，我们一般叫“鸽巢问题”，也称“抽屉原
理”。今 天就让我们一起来讨论“鸽巢问题”的奥秘吧！
二、操作探究，学习新知
提出问题，明确目标。
1、 猜测感知。
把4支铅笔放进3个文具盒(笔筒)中，猜猜看会是什么
结果？
2、 合作探究。
师：同学们的猜想到底对不对，有办法验证吗？（可以
动手试试）
师：同学们手中都 有铅笔和文具盒（笔筒），现在以小
组的形式动手操作：把4支铅笔放进3个文具盒（笔筒）中
有几种不同的放法吗？（记录操作结果）
（四种放法：4，0，0； 3，1，0； 2，2，0；2，1，
1。）
师：通过刚才的方法，你发现了什么？
引导学生得出 ：每一种放法，都一定有一个文具盒（笔
筒）中至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个文具盒（笔筒）里至少有2支铅笔。
师：刚才我们用列举实物的方法验证了鸽巢原理，其实
我们还可以用假设法来验证。
假设先在每个文具盒（笔筒）中各放1支铅笔，3个文
具盒里（笔筒）就有3支铅笔，还剩下1支，放入 任意1个
文具盒（笔筒），那么这个文具盒（笔筒）中就有2支铅笔
了。
师：根据假设法，你能列出怎样的算式？
生：4÷3=1……1，1+1=2。或者铅笔支数 ÷文具盒数=
商……余数，商+余数=至少数。
师：你能用所学的知识完成表格？（略）
3、 拓展建模
师：同学们研究了物体数比盛放物体工具多的情况，得
出了总有一个 盛放物体工具里至少放有两个物体，计算方法:
商+余数=至少数。“鸽巢原理”真是这样吗？
师：解决下面的问题你会有什么新发现？
（1） 把7本书放入3个抽屉中，会有什么结果？
（2） 把5本书放入3个抽屉中，会有什么结果？
（3） 把12本书放入3个抽屉中，会有什么结果？
引导学生得出：当余数等于1时，至少数为商+1，当余
数大于1时，至少数仍为商+1。整除时，至少数=商。
教师小结：把a个物体放进n个抽屉 ，如果a÷n=b……
c(c≠o,且c三、综合运用，解决问题。
1、 玩扑克游戏做练习。
2、 想一想，填一填。
我们班有（）名同学，总有一个月至少有( )名同学过生日。
四、课堂小结
回到 课前大家提出的问题，我们已解决！今天我们研究
了抽屉原理，你们觉得这么多算式中那一个最能代表这 节课
的研究成果！
《数学广角──鸽巢问题》教学反思

数学广角的 教学是为了丰富学生解决问题的方法和策
略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽< br>巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，
学会思考数学问题的方法，培养 学生的数学思维。
一、情境导入，初步感知
兴趣是最好的老师。在导入新课时，我让三人玩 “抢凳子”
的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。
通过小游戏，一下就 抓住学生的注意力，有效地调动和激发
学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问
题，好玩又有意义。
二、活动中恰当引导，建立模型
采用列举法，让学生把4枝铅笔放入 3个文具盒中的所
有情况通过摆一摆列举出来，运用直观的方式，发现并描述,
理解最简单的“ 鸽巢原理”即“铅笔数比文具盒数多1时，总有
一个文具盒里至少有2枝笔”。
在例2的教学 时，让学生借助直观操作发现列举法有局
限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到< br>各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到
哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得 的本数多1本，可以
用有余数的除法这一数学规律来表示。
大量例举之后，再引导学生总结 归纳这一类“鸽巢原理”
的一般规律，特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋
余数”还 是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论
和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明 ”的过程，
培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
三、通过练习，解释应用
适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的
练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中
任意抽出5张，至少有几张是同花色的。练习内容紧密联系
生活，让学生体会数学来源 于生活。
不足之处：
1、应更多关注学生的思维活动，及时的给予认可和指
导，使教学能够面向全体学生。
2、教师的语言表达能力不够精炼有待提高。
3、在这节课后部分学生判断不出谁是“物体” ，谁是“抽屉”。
因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生
更好地理解、消化 所授知识。

秦艳芳