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藻类计数公式(完整)六年级数学鸽巢问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-16 18:40
tags:鸽巢问题的公式

祝福生日快乐的话简短-关键词1

2020年10月16日发(作者:成传锐)
卓越教育 六年级数学 下
第十讲 鸽巢问题
一、知识点:
鸽巢 原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家
狭利克雷明确地提出来的,因此 ,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽
屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类 似的, 如果有5只鸽子
飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然
数),那么一定有 一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如:将4支铅笔放入3个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅 笔,“总有”和“至
少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔
数大于或等于2支。
鸽巢原理(二):如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整
数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
如:把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这 些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、
“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
摸同色球计算方法:
①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1
②极端思想(最坏打算): 用最不利的摸法先摸出< br>两个不同颜色的球,再无论摸出
一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

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二、例题讲解:
1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证:这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。


2、班上有50 名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学
生能得到两本或两本以上的书。


3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取< br>出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?


4、把红、白 、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可
以保证取到3个颜色相同的球。


5、证明:某班有52名学生,至少有5个人在同一个月出生


6、一幅扑克牌除大小王有52张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2
张牌 有相同的点数? 最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同
的花色?

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7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长 颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,
那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩 具都相同,试说
明道理。


8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画 三种图书。每个学生从中任意借阅
两本,那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相 同?


9、某班有学生49名,在这一次的英语期中考试中,除3人以外,分数都 在85
分以上,是否可以推断,至少有几人的分数会一样?


三、课堂练习
1、6只鸡放进5个鸡笼,至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。


2、400人中至少有两个人的生日相同,请证明。


3、红 、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多
少个,才能保证有6个小球是同 色的。


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4、有 一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于
是你就摸床底下的袜子。你有三 双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你在黑
暗中不能知道哪一双是颜色相同的。 你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街
灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少?


5、某班有42人开展读书活动,他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中
至 少有一人借多少本书?


6、学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁 ,最小的是11岁,那么其中
必有几名学生是同年同月出生的。

四、家庭作业
1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的?

< br>2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2
个小球是同色的.


3、五年级某班有学员13人,请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。


4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根,最少摸几根,才能保证至少有3根筷子同色
的。


5、在一间能容纳1500个座位的戏院里,证明如果戏院坐满人时,一定最少有 五个观众是同
月同日生。

6、在38个小朋友中,至少有几个小朋友同一个月出生的?

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