弹簧常数公式鸽巢问题 非常完整版

2020年10月16日发(作者：史可全)
抽屉原理（鸽巢问题）
学习目标：

1、 经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”。
2、 会利用抽屉原理解决实际问题。
3、 通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。
重点：
灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
难点：
理解“抽屉原理”。

思考：将4枝铅笔放进3个文具盒中，有几种方法？
0 0 4
0 1 3
0 2 2
1 1 2
由此发现，把4枝铅笔放进3个文具 盒中一共有4种情况，在每一种情况中，都
一定有一个文具盒中至少放进2枝铅笔

像上面的这个问题就是“抽屉问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放
的物体”，“3个文具” 就是“3个抽屉”。此问题用“抽屉问题”的语言描述
就是：“把4个物体放进3个抽屉中，总有一个抽 屉中至少有2个物体。”

抽屉原理一
（1） 把4个铅笔放进3个文具盒中，总 有1个文具盒中至少有2枝铅笔，同理，
把5枝铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放进2枝 铅笔…….
得出：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，就总有一个文具盒中至少放进2枝
铅笔。
（2） 如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，也是总有一个文具盒中至少放进2
枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的数量多3，也是总有一个文具盒中至少放进2
枝铅笔。
………
归纳总结：
抽屉原理一：把m个物体放进n个空抽屉中（m>n，n是非0自然数） ，那么一
定有一个抽屉中至少放进了2个物体。


【练习一】
1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的
生日是在2月份的同一 天，为什么？




2、小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有2次相同，小东至少要掷
（ ）次骰子。

3、把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有（ ）只鸽子。

4、任意13人中，至少有（ ）人是同一个月出生的。

5、盒子里面有8和黄球，7个红球，至少一次要摸出（ ）个一定会摸到红球。



抽屉原理二：
把5本书平均放在2个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽 屉至少放进3本书。为
什么？如果一共有7本书怎样呢？9本书呢？

用假设法证明：
把5本书平均分成2分，5÷2=2……1，假设每个抽屉放进2本书，还剩 1
本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉中，该抽屉中就有3本书了。
由此可以证明，把5本书放进2个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉中至
少有3本书。

用上面的方法分别证明把7本书和9本书放进2个抽屉中会怎样。



归纳总结：
抽屉原理二：把多于kn个的物体分别放进n个空抽屉中（k是正整数 ，n是非0
自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。


【练习二】
1、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至 少放5
本书。（ ）
2、大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这 些玩具全部分
给班里的小朋友，会有人得到3件或者3件以上的玩具吗？





3、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成 绩除3人外，
均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说
的 对吗？为什么

4、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书，每名学生从中任意借 阅
2本，那么至少要有（ ）名学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的2
本图书是完全一样的。


5、王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本
或两本，那么至少要（ ）同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样。

6．某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意借阅，小书
库中至少要有（ ）本书，才能保证有一名同学一次至少能借阅到2本书．



知识点3：用“抽屉原理”解决简单的实际问题
例题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个 ，要想摸出的球一定有2个同色的，
至少要摸出几个球？
把实际问题转化为“抽屉问题”解答：
（1）把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来：即把 红、蓝两种颜色看做2个
“抽屉”（同种颜色就是同一个抽屉），要摸出的球看做是分放的物体。

（2）根据抽屉原理一，只要分放的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个
抽屉 至少有2个物体，可以推断出“要保证至少要一个抽屉放进去2个球，分放
的球的个数至少比抽屉数多1 ”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色
的，至少要摸出3个球。


【练习三】
1、李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2< br>个孩子的衣服颜色一样，她至少给（ ）个孩子买衣服。

2、赵叔叔要给房间 的四面墙壁上涂上不同的颜色，结果至少有两面的颜色是一
致，颜料的颜色最多有（ ）种。

3、把25个玻璃球最多放进（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5
个玻璃球。

4、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出（ ）个小球就能保证其中
一定有3个小球的颜色相同。

5、把31个鸡蛋最多放进（ ）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了
6个鸡蛋。
6、有49个学生共同参加体操表 演，其中最小的有8岁，最大的有11岁，参加
体操表演的学生中是否一定有2个学生是同年同月出生的 ？


7、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问，最少要 抽出
多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？




8、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在
200个信号中至少有 四个信号完全相同。





【抽屉原理择校真题演练】
1、学校买来红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，规定每位学生最 多可以借两种
不同颜色的小球，那么至少要来（ ）名同学借球，才能保证有两位学生借的球
的颜色是完全相同的。


2、 一个不透明的袋子中放有红黄白蓝颜色的手套各有10只，只许用手摸，不许
用眼睛看，则至少要从袋子 中摸出（ ）只才能保证配成5双（一双是指同颜
色的两只手套，部分左右手）。
3、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从
箱内摸手套，至少 要摸出只手套才能保证配成3双．

4、根据调查结果显示，某市一共有4125名婴儿出生 在奥运期间（2009年8月），
那么这些婴儿中至少会有（ ）人是同一天出生的。

5、幼儿园买来了小汽车，小飞机，布娃娃三种塑料玩具，每个小朋友任意选择
两件，那么幼儿 园至少有（ ）个小朋友才能保证有2人选择的玩具相同。


6、一个盒子里 有同样大小的球30个，其中10个红球，8个白球，7个黄球，5
个绿球，如果蒙着眼睛摸球，那么至 少要从盒子里摸出（ ）个球，才能保证一
定有7个球的颜色相同。

【外冲连接】
1、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取， 从
箱中至少取出（ ）只就保证有3双袜子颜色配套？（袜子无左右之分）
A.20 B.18 C.10 D.9

2、一个口袋中装有500 粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100 粒。如果你
闭上眼睛，至少取出( )粒珠子才能保证其中有5 粒颜色相同？
A、26 B、25 C、220 D、21

3、一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少摸出（ ）个小
球，肯定可以有10个颜色相同的。(20秒 3分)
A、10 B、11 C、21 D、28

4、黑、白、红三种颜色的小球，混合放在袋子中， 从中至少摸出若干个.为了保
证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出( )个.
A.14 B.15 C.16 D.17

5、一个不透明的袋中放有黑黄红绿颜色手套各 8只，不许用眼看，则至少要从
袋中取出 （ ）只手套才能保证配成 5双？（不分左右）。
A、10 B、12 C、13 D、16

6、把125本书分给五（2）班的学生 ，如果其中至少有一个人分到至少4本书，
那么，这个班最多有（ ）人。
A、41 B、40
C、39 D、38
7、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取
出的球中一定有 两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球。
A 3 B 4 C 5 D6













作业：
1、把21个苹果放进5个果盘里，至少有（ ）个苹果要放进同一个果盘里。

2、将9个练习本发给5个同学，总有一个同学至少分到（ ）个练习本。

3、把21个棋子放入右图的小三角形中，总有一个小三角形中至少放了（ ）个
棋子。

4、有12个小朋友，阿姨至少要拿（ ）只苹果分给小朋友，方能保证至少有一
个小朋友能得到两只或两只以上的苹果。

5、18个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月过生日。

6、学校买 来红、黄、蓝绿、白四种颜色的球，规定每位学生最多可以借走2个球，
那么至少要有（ ）名学生借球才能保证必须有两名同学借的球的颜色相同。

7、从1，2，3，4，......50中，至少取（ ）个不同的数，才能保证所取到
的数中一定有一个7的倍数。

8、有黑色，白色的袜子各有20只，至少要拿出（ ）只袜子，才能够保证有
（ ）只袜子的颜色相同。

9、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右），混装在箱 内，任
意从箱内摸手套，至少要摸出（ ）只手套才能保证配成颜色不同的
四双（4种不同颜色，每种一双）．

10、请说明：一个班里有59名同学，那么其中至少有两个同学在同一个星期里过
生日。



11、给下面的小方格涂上红，黄，蓝三种不同的颜色，每一列的三个 小格涂上的
颜色不同，请说明不论如何涂色至少有两列的涂法是相同的。


12、从一幅扑克牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌
（1）在剩下的牌中，至少抽出多少张才能保证至少有3张牌是同花色的？



（2）在剩下的牌中，至少要抽出多少张牌才能够保证四种花色的牌都有？



13、证明在380人中至少有两个人的生日相同。




14、六（2）班有31名同学订阅报刊，最少的订阅1种，最多的订阅3种，已 知报
刊有甲乙丙三种，至少有多少名同学订阅的报刊的是完全相同的。




15、学校体育用品仓库里有许多足球，排球和篮球。现有66名同学来仓库拿球，
要求每人至少拿一个球，至多拿2个球。问:至少有多少同学所拿的球种类是完全
一样的？



16、幼儿园有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋 友，
那么一定会有人分得4件或者4件以上的玩具吗？为什么？




17、停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少有26个座，最多的有44
座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？




18 、篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果至少每个小朋友都从中任意拿
2个水果，那么至少有多少 个小朋友，能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一
样？



1 9、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每
人最多拿2个。试证明 ：至少有2个同学拿球的情况完全一样。






20、有红黄蓝三种颜色的袜子各有20只，至少取出多少只才能保证有两双颜色相
同的袜子？




21、12名学生到老师家里借书，老师的书房里有A B C D四类书，每名同学最多
可以借两本不同类型的书，最少借一本，必有两名同学所借的书的类型相同 ，请
说明理由？