基本不等式所有的公式六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

2020年10月16日发(作者：方弘)
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）

“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且< br>ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），
那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题

应用“鸽巢原理 ”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽
巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什 么，有几个鸽巢）
和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用
原理得出某个“ 鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问
题。
【误区警示】
误区一：判断：因 为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个
抽屉里至少放５本书。 （√）
错解分析 此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”
计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得 的结果也是
与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个
鸽巢）和分的结果（保证 一个鸽巢里至少有２个同色的），
求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题

典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５
个玻璃球
思路分析 由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均
每个 鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中
有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体 。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，
要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至
少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
正确解答 （２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结 （分放的物体 总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝
ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ） ，则ａ就是所求的
鸽巢数。
典型例题 平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、 丙处景点。规定每名同学
至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观
的景点相同
思路分析 参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观
两处 ，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以，
一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少 名同学参
观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名
同学看成要分放的物体，把 ６中参观方案看成６个鸽巢。
正确解答 ３＋３＝６（种）
８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）
１４３＋１＝１４４（名）
【综合测评】

１、
（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同
的，小东至少应该掷（ ）次
（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２
个孩子的衣服颜色一样，她至少给（ ）个孩子买衣服。
２、１１名学生到老师家借书，老师的书 房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多
可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所 借的书的类型完全相同



３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份 出生的，所以六年级至少有２名学生的生
日是在２月份的同一天，为什么


４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具。若把这些玩具全部分给班
里的小朋友，则 会有小朋友得到３件或３件以上的玩具吗


５、学校图书馆有科普读物、故事书、 连环画这３种图书。每名学生从中任意借阅２本，
那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名学生 所借阅的图书种类一样


６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少 个小球，就能保证其中一定有
３个小球的颜色相同



７、４９ 名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁。参加体操表演的
学生中是否一定有２名或２ 名以上是在同年同月出生的


８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１ ２２件，把这些玩具全部分给小朋
友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具为什么


９、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意
拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的

１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同。你能说出其中的道理
吗


１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两 种或
三种。至少有多少名学生订阅的杂志种类相同

１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个