米氏常数公式1--简谐运动 振幅、周期、频率

2020年10月16日发(作者：常非月)
06届高三物理一轮授课提纲

七、机械振动和机械波(1)

[课 题] 简谐运动 振幅、周期、频率
[教学目标]1.知道简谐运动的规律
2.理解简谐运动的图象,并会用图象解决有关问题
[教学重点] 对简谐运动的理解
[教学难点] 简谐运动中位移、回复力、加速度、速度定性变化关系.
[知识要点]
一.机械振动
1、机械振动：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，叫做 机
械振动，简称振动.产生振动的必要条件是物体受到回复力的作用，且阻力足够小.
2、回 复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.
回复力是以效果命名的力， 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合
力，也可能是某一个力，还可能是某个力的分力 .注意，回复力不一定等于合外力.

二.描述机械振动的物理量
1、位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.位移是矢量，其最大
值等于振幅.
2、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅是标量，表示振动的强弱.
3、周期T：表示完成一次全振动所用的时间，体现了振动快慢.
4、频率f：表示单位时间内完成全振动的次数.f=1T.
当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有
频率.

三.简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的 回复力的作
用下的振动，叫做简谐运动.它是一种最简单、最基本的振动.

四.简谐运动中各个物理量的变化
1、远离平衡位置的过程：由于F＝-kx=ma， x增大,F增大,a增大,a与v反向故v
减小，动能减小．
2、靠近平衡位置的过程 ：由F＝-kx＝ma知，位移x减小,F减小，a减小，但a
与v同向故速率v增大，动能E
k
增大．
3、经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率,动能一定相同，但速度、 动量不
一定相同，方向可相反．

五、简谐运动的图象
1、简谐运 动的图象是____________________曲线，横坐标表示_____________，
纵坐标表示_______________。它的物理意义是_____________________ _________
2、根据简谐运动的规律，利用图象可以得到以下判定：
1
振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。 ○
2
各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。 ○
3
某段时间内振子的路程 ○
4
某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 ○

六、简谐运动的多解性和对称性
1、简谐运动的多解性：作简谐运动的质点，在运动方向上是 一个变加速度的运
动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的< br>时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就会是唯一的．若是运动时
间为周期的一 半，运动的路程也具有唯一性。若不是具备以上条件，质点运动的路程
是多解的，这是必须要注意的．
2、简谐运动的对称性：作简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，
具有大 小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。

[解题指导]
【例1】一水平弹簧振子在平衡位置O点附近作简谐振动，它离开O点经过0.4S
后第一次到 达M点，再经过0.2S第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，
则（ ）
A、振子第三次到达M点还要经过的时间是1.8S
B、t
1
=0．5 S时和 t
2
=1.5 S时弹簧长度可能相同
C、t
1
=13 S时和 t
2
=23 S时振子加速度大小一定相等
D、t
1
=13 S时和 t
2
=23 S时振子运动动量一定相同

【例2】一竖直弹簧的下端固定在地面上，上端连着质量为M的 B
板，B板上放一个质量为m的物块C，如图所示．平衡时，弹簧被压
缩L
0
．若使C随B一起沿竖直方向做简谐运动而不分离，当C的速
度达到最大时，C对B压力大小为多少？此 时振动的最大振幅为多
大？



【例3】李明通过实验画一个电 动音叉的振动图像。实验方法
为：用一块涂有碳黑的玻璃板，质量为 2 kg．竖直向上由静止
开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为 5 H
Z
的电 动音
叉在玻璃板上画出如图所示的曲线．老师看了之后，对李明说：
这个振动图像是画失败了， 但如果你量一量OA、OB、OC的长
度，你就可以计算出你的拉力为多少。若李明量得OA=1cm，
OB=4 cm，OC=9 cm，则拉力 F有多大？（g取 10 ms
2
） < br>【例4】如图，是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况．a图是振子
静止在平衡位置 时的照片，，b图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后，
在向右运动的12周期内的频 闪照片，C图是振子在接下来的12周期内的频闪照片，
已知频闪的频率为9.0 H
Z
，则相邻两次闪光的时间间隔t
0
＝______s．振动的周期 T
＝________s，照片是记录的是_________________。



【例5】在弹簧振子的小球上安置记录笔，当小球振动时便可在匀速移动的纸带上
画出振动图像，如图所示是两个弹簧振子在各自纸带上画出的曲线，若纸带N
1
和纸< br>带N
2
移动的速度v
1
和v
2
的关系为v
2
=2v
1
，则纸带N
1
、N
2
上曲线所代表的振动 的周
期T
1
和T
2
的关系为（ ）
A、T
2
= T
1
B、T
2
=2 T
1
C、T
2
=4 T
1
D、T
2
= T
1
4




[训练设计]
1、在下列情况下，小球的运动可以看作是简谐运动的是（ ）
A、一圆弧形光滑的凹槽（圆心角小于5°），在该槽的一端释放一小球．
B、在一个V字形光滑槽的一端释放一小球．
C、用一根细棉线系一个小钢球，悬于高处，把钢球稍微拉出一段，放手后小球
所做的运动．
D、用一根铁链系一个篮球，悬于高处，把篮球稍微拉出一段，放手后篮球所做
的运动．



2、如图为一质点做简谐运动的振动图像，在图像上有位于与时间轴平行的同一< br>直线上的M、N、P、Q四点，试根据图像判断：M、P两点所对应的时间间隔为_________。< br>四点中，质点速度方向为正的点是______________，
速度继续增大的点是____ ____；质点加速度方向为负
的点是___________，加速度继续减小的点是_______ 。



3、心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相 邻两波峰的时
间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率），甲、
乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图所示，医生通过测量后记下甲的心率是
60次／分，则由 二图及甲心率可知心电图机图纸移动的速度。以及乙的心率为（ ）

A、25 mm／s 48次／分 B、 25 mm／s 75次／分
C、25 mm／min 75次／分 D、 25 mm／min 48次／分



5、（2003年江苏高考）一弹簧振子沿 x轴振动，振幅为 4 cm。振子的平衡位置
位于x轴上的O点。图（1）中的a、b、c、d为四个 不同的振动状态；黑点表示振子
的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图（2）给出的①②③④四条振 动图线，可
用于表示振子的振动图像（ ）
A．若规定状态a时t=0，则图像为① B．若规定状态b时t=0，则图像为②
C．若规定状态c时t=0，则图像为③ D．若规定状态d时t=0，则图像为④