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齿轮厚度计算公式高考数学常用公式集锦.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-17 00:28
tags:增函数公式

河北省重点大学排名-命运赋原文

2020年10月17日发(作者:全福谦)










































高考数学常用公式集锦

(2007.2)
1.
2

②函数
y

f (mx
a)
与函数
y

f (b
mx)
的图象关于直线
x

a b
2m
对称 .
B
符合
A B


B
符合 A∪B=A ;
B
符合
A B

A C
U
B
A
BAABBABC
U
BC
U
A
C
U
ABR
若A
={
a
1
, a
2
, a
3

特殊地 :
y
③函数
y
④函数
y
⑤函数
y


f ( x
a)
与函数
y
f ( a
x)
的图象关于直线
x
a
对称
f ( x)
的图象关于直线
x a
对称的解析式为
y f (2a x)
f ( x)
的图象关于点
( a,0)
对称的解析式为
y
f (x) y
m
f (2a x)

3.
a
n

},
则A的子集有

2
nn
个 , 真子集有 (
2
- 1) 个 , 非空真子集有

n
(
2
- 2) 个
4.

二次函数的解析式的三种形式
①一般式
2
f
1
( x)
的图象关于直线

y=x

对称

.

8. 分数指数幂
a
n


n
a
m


a
0, m, n
N
,且

n 1
).


f (x) ax bx c(a
a(x
0)
;



顶点式


f ( x) a( x h)
2
k(a



m
0)
;
a
n
1

a
m


0, m, n N
,且
n 1
).

③零点式
f ( x)
x
1
)( x x
2
)(a
0)
.
ax
x
1
)( x

x
2
)( x x
3
)(a
x
2

那么




三次函数的解析式的三种形式①一般式
f ( x)
②零点式
a(x
5.

x
1
x
2
a,b , x
1
3
bx
0)
2
cx d (a













0)
f ( x)
a
n

9.
log

a

N
b


.




a
b
N (a 0, a 1,N 0)
log
a
M log
a
N
log
a
MN ( a
0.a 1,M
f ( x)在 a,b
上是增函

f ( x
1
) f (x
2
)
log
a
M log
a
N
log
a


M
N
0, N 0)
(a 0.a

1,M 0, N 0)
n
( x
1
x
2
) f ( x
1
) f ( x
2
)
0

x
1
x
2

0

数;

f ( x
1
) f (x
2
)
10. 对数的换底公式
log
a
N

log
m
N
log
m
a
. 推论
log

a
m

b


( x
1

x
2
) f ( x
1
) f ( x
2
)
0

x
1
x
2
0

f ( x) 在 a,b
上 是 减 函

a
log
a
b
.
m

n
对数恒等式




数 .
设函数
y
如果
f (x)
6. 函数
y



a
logN
s
1
,

n

N

a
0, a
1


f (x)
在某个区间内可导,如果

0
,则
f (x)
为减函数

.
f ( x)
的图象的对称性

:
f ( x)

0
,则
f ( x)
为增函数;
11.
a
n

1
2

(

数列
{ a
n
}
的前

n

项的和为
s
n
a
1
a
2


a
n

).


s
n
s
n 1
, n
12. 等差数列
n
a
的通项公式
a
n
a
1
( n 1)d dn a
1
d (n
N
*
)

函 数
f (
y f (x)
的图象关于
a ) x ( f fa( 2ax
y f ( x)
的 图
直 线
x a



x)

f

x
x


函 数 象 关 于
a b
2
a
n
的变通项公式
a
n
a
m
(n m)d

对于等差数列
a
n
,若
n
m p
q
,(m,n,p,q

为正整数

)则

a
n

a
m

a

p
a
q


13. 等差数列
14.若数列
a
n 对 称


( f
f
b
( a
x
b ) x

.

( f
x

f (x) f (2a x)
③函数
y f ( x)
的图象关于点
(a,0)
对称
函数
y f ( x)
的图象关于点
( a,b)
对称
f (x) 2b f (2a x)
7. 两个函数图象的对称性 :
①函数
y
f ( a ) x
S
是等差数列,
S
n
是其前
3 k
n 项的和,
k


N
,那么
S
k


S
2 k
S
k



*

3 k

S
2 k

成等差数列。如下图所示:
S
a
1
a
2
a
3

aa
kk 1
aa
2k2k 1
a
S
2 k
3k
f ( x)
与函数
y f ( x)
的图象关于直线

x

0
(


y
轴)

对称

.
S
k
S
2 k
S
k
S
3 k


n(a
1
a
n
)
其前 n 项和公式
s
n

na
1
n( n

1)d
2
d) n

.


2

2
d
2
n

(a
1
1

2

15.数列
a
n 是等差数列
a
n
kn
b
,数列
a
n

是等差数列

S
n

=
An
2

Bn
16.设数列
a
n

是等差数列,
S


是奇数项的和,

S


是偶数项项的和,
S
n

是前

n


的和,则有如下性质:


1 前 n 项的和
S
n
S

S


○2 当 n 为偶数时,
S
n





S

d
,其中

d为公差;


2

○3 当 n 为奇数时,则
S
n 1 n 1
S


S

a


S


a



S


a



n
1


2

2

S

n 1
S
n
S

S

n


S

S

S

S

(其中

a


是等差数列的中间一项)



17.若等差数列
a
n

的前
2n
1
项的和为

S
2n 1
,等差数列
b
n
的前
2n 1
项的和

S
a
2
'

n 1



n
S
2n 1


b
n
S
2n
'
1

18. 等比数列
a
n

的通项公式
a
a q
n 1
a

1
q
n
(n
N
*
)


n 1

q

等比数列
a
n

的变通项公式
a
n

a
m
q
n

a
m
1
(1 q
n
)
其前 n 项的和公式
s

, q1
aq

,q1


n
1

q


a
1
n
s
n
1 q
.


na
1
, q
1

na
1
,q 1

a
为正整数
19. 对于等比数列
n

,若

n
m
)
,则
a
n

a
m

a
u

a
v
也就是:
a
1
a
n
a
2
a
u
v
(n,m,u,v
n 1
a
3
a

n 2

。如图所示:

a
1
a
n

a
1
,a
2
,a
3
,

, a
n 2
,a
n 1
,a
n
a
2
a
n

1
20. 数列

a
n

是等比数列,
S
n

是其前

n 项的和,

k N
*

,那么
S
k


S
2k

S
k






















S

3 k
S
2k

成等比数列。如下图所示:


S
aa
3 k

a


a
1
a
2
a
3
kk 1
a

2 k
a
2 k 1 3k


S
k

S
2 k
S
k

S
3 k
S

2k

21.
同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1


tan
=
sin

tan cot 1

cos



2
1


1 tan
cos
2


22. 正弦、余弦的诱导公式

n
n
2
sin( )
( 1) sin
, n为偶数

2

n 1



( 1)
2
co s
, n为奇数





n

co s(
n ( 1)
2
)
co s
, n为偶数



n 1

2


(
1)
2
sin
, n为奇数


cos( ) cos ,sin( ) sin
即: 奇变偶不变 , 符号看象限 , 如

2

2




sin( ) sin ,cos( ) cos
23.

和角与差角公式
sin( ) sin cos

cos sin
;
cos( ) cos cos sin sin
;
tan( )
tan tan
.

1 tan


tan

sin( )sin(

)
sin
2
sin
2
( 平方正弦公式 );

cos( )cos(

)
cos
2
sin
2
.
a sin
b cos
=
a
2
b
2
sin( )
(辅助角
所在象限由点
( a, b)
的象限决
定,
tan
b
).



a
















































24.
二倍角公式
sin 2 sin cos
.

cos 2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
1 2sin
2
. (升幂公式)

cos
2
1 cos2
,sin
2
1 cos 2
(降幂公式)
tan 2
2tan
.

2

2

1
tan
2

1
tan
2

25.
万能公式 :
sin 2

2 tan

1
tan
2
,
cos2


1
tan
2


26.
半角公式 :
tan

sin 1 cos



sin


27.

三函数的周期公式

2

1 cos


函数
y A sin( x

)
,x∈

R

及函数
y Acos( x

)
,x

∈R(A,

ω

,

为常数,

2
2

且 A≠ 0, ω> 0) 的周期
ω 未说明大于 0, 则
T


T
;若

| |

函数
y
tan( x
)

为常数,且 ≠ , ω> 的

x k

, k Z
ω
(A,

,

A 0 0)


2

周期
T

.

28.
y
sin x
的单调递增区间为
2k
2
, 2k

k
Z
单调递减区间为


2k


,2k
3

k Z
, 对 称 轴 为

2

x k


( k Z )
,

对 称 中 心 为

2

2

2

k ,0
( k Z )

29.
y
cosx
的 单 调 递 增 区 间 为
2k

,2 k k
Z
单调递减区间为
2k ,2 k k
Z


对称轴为
x
k (k
Z )
,

对称中心为
k ,0 ( k

Z)


2

30.
y
tan x
的 单 调 递 增 区 间 为
k , k

k Z
,对称中心为

2

2

(
k


, 0 )k( Z )

2























31.
正弦定理
a

b

c



sin A

sin B

32.
余 弦 定 理

2

2

sin C
2R



a

cb oc s

bA
2

2 2


b

c 2
2


;
c a

2ca cosB


;
c
2
a
2
b
2
2ab cosC
.

33. 面积定理( 1)
S
111


ah

bh ch

h
a
、 h
b
、 h
c

分别表示

a、

b、

c

边上
b c
的高) .

2
a

2


2


1

1

1

(2)
S

ab sin C

bc sin A ca sin B
.


S

2

2

2

(3)
OAB
1
(| OA| |OB |)
2
(OA OB )
2
=
1 OA OB tan

( 为
OA,OB
的夹角 )
2

2


34. 三角形内角和定理

在△ ABC中,有

A B C

C

A B


C


( A B)


2 2


2



2C 2 2( A

B)
.

35.
d
平面两点间的距离公式
A ,B
=
x )
2
( y y )
2
(A
( x , y )
,B
( x , y
)
).

|AB| AB AB
( x


2
1

2
1 1 1 2 2

36.
向量的平行与垂直

a=
( x
1
, y
1
)
, b=
(x
2
, y
2
)
,且

b
0,则

a∥ bb=λa
x
1
y
2
x
2
y
1

0
. a
b(a 0)

a
·b=0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.

37.
线段的定比分公式
P
1
( x
1
, y
1
)

P
2
( x
2
, y
2
)

P( x, y)
是线段
P
1
P
2

的分点

,
是实数,且
PP
1
PP
2

,则

x
x
1
x
2


OP
1
OP
2


1

OP


y
y

OP
tOP
1
(1 t)OP
2
1
y
2

1


1


t

1


).


1

38.

OA
xOB
yOB


A,B,C

共线的充要条件是
x+y=1

39.
三角形的重心坐标公式
△ ABC 三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)





C(x
3
,y
3
)
,

则△

ABC的重心的坐标是

G (

x
1
x
x
3
,

y
2
1
y
y
2
3
)

.


3

3

40. 点的平移公式

x
'
x h x

x
'
h
OP
'
OP
PP
'
( 图形 F上的

y
'
y k y

y
'
k

任意一点
P(x , y) 在平移后图形
F
'
上的对应点为
P
'
( x
'
, y
'
)
,且
PP
'
的坐标为
(h, k )
).

41. 常用不等式:

(1)
a,b
R

a
2
b
2
2ab
(

当且仅当

a=

b

时取“

=”号)



(2)
a,b
R

a b


2

ab
(

当且仅当

a=

b

时取“

=”号)





(3)
a
3
b
3
c
3
3abc(a 0,b 0, c 0).

(4)
a
b a b

a
b
注意等号成立的条件

(5)
1

ab a b
a
2
b
2
( a 0, b 0)

1 1

2

2

a b
42. 极值定理 已知
x, y
都是正数,则有
(1
)如果积
xy
是定值
p
,那么当
x y
时和
x y
有最小值
2
1
p


(2
)如果和
x y
是定值

s

,那么当
x
y
时积
xy
有最大值

s
2

.


4

43.
一元二次不等式
ax
2
bx
c 0(或
0) ( a 0,
b
2
4ac
0)
,如果
a

ax

2
bx
c
同号,则其解集在两根之外;如果
a

ax
2
bx c
异号,则其解
集在两根之间
. 简言之:同号两根之外,异号两根之间.

x
1
x x
2
( x x
1
)( x x
2
) 0( x
1
x
2
)


x x
1
, 或 x x
2
( x x
1
)( x x
2
) 0( x
1
x
2
)
.

44.
含有绝对值的不等式

当 a> 0 时,有

x a x
2
a
2

a x a
x a
x
2
a
2
x a


x
a
.

f (x) 0

45.
无理不等式( 1)

f (x) g( x) g(x) 0



f (x) g(x)























f (x)

0

(2)
f ( x) g ( x)

g( x) 0


f ( x) 0
.


g (x) 0


f (x)

[ g (x)]
2


f (x)

0

(3)
f ( x) g ( x)

g ( x) 0

.


f (x)

[ g( x)]
2

46. 指数不等式与对数不等式

(1)

a 1
时,


f ( x) 0

a
f ( x)
a
g ( x)

f ( x) g( x)
;
log
a
f ( x)

log
a
g (x)
g( x) 0
.

f ( x) g( x)

(2) 当
0
a

1
时,


f ( x) 0

a
f ( x)
a
g ( x)

f ( x) g( x)
;
log
a
f ( x)
log
a
g( x)

g( x) 0


f ( x) g( x)

47.斜率公式
k


y
2
y
1
P
1
( x
1
, y
1
)

P
2
( x
2
, y
2
)



x
2
x
1

直线的方向向量
v=(a,b),则直线的斜率为
k
=
b

(

a
0)


a

48.直线方程的五种形式 :

(1)点斜式
y
y
1
k( x
x
1
)
( 直线
l
过点
P
1
( x
1

, y
1
)
,且斜率为
k
).

(2)斜截式
y kx b
(b
为直线
l


y

轴上的截距

).

(3)两点式

y
y
1
x
x
1
(
y
1

y
2

)(
P
1
( x
1
, y
1
)

P
2
(x
2
, y
2
)
(
x
1
x
2

)).

y
2
y
1
x
2
x
1


x

y 1(
a b
,
分别为 轴 轴上的截距

(4)截距式

x

y

,
且a

0,b 0)


a

b


(5)一般式

Ax By C 0
(其中 A、 B 不同时为 0).

49.两条直线的平行和垂直
( 1)若
l
1

: y

k
1
x

b
1


l
2
: y
k
2
x b
2


l l

12

k
1
k
2
, b
1

b
2

;
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.

(2)


l
1

: A
1

x

B
1
y C
1
0
,
l
2
: A
2
x

B
2
y C
2
0
,


























l
1
l
2

A
1
B
2
A
2
B
1
0且
A
;②
2
C
1
0
l
k
AC
1 2
1
l
2
A
1
A
2
B
1
B
2
0


50.夹角公式
tan |
k
2
1
|
.(
l
1
: y
k
1
x
b
1


l
2
: y
k
2
x
b
2

,
k
1
k
2
1
)

AB

A

1
k
2
k
1


2

B
1

(
l
1
: A
1
x B
1
y C
1
0
,
l
2
: A
2
x B
2
y C
2
0
,
AA
BB 0
).

tan
1

2

1 2

AB

1 2



1
A
2 1
B
2

直线
l

1

l
时,直线

l
1

l
的夹角是
2
2

.


2

直 线


l
2
的 角
tan

k
2
k
1

l
1
到是

(
l
1

: y k
1
x b
1


l: yk


x b



1
k
2
k
1

2 22
,

k
1

k
2
1
)

| Ax
0
By
0
C |

51.点到直线的距离
d

( 点
P( x
0

, y
0

)
, 直 线
l


A
2
B
2

Ax By C 0
).

52.两条平行线的间距离

|C
2

C
1
|


d
Ax By C
1
0, l
2
Ax By C
2
0, C
1
C
2
)
).


A
2
B
2
(直线
l

1

53. 圆的四种方程
(1
)圆的标准方程
( x
a)
2
( y b)
2
r
2
.

(2
)圆的一般方程
x
2
y
2
Dx Ey F
0
(

D
2
E
2
4F
>0).
(3
)圆的参数方程
x a r cos
.



y b r sin

(4
)圆的直径式方程
(x
x
1
)( x x
2
)
( y
y
1
)( y y
2
)
0
(

圆的直径的端点是
A( x
1
, y
1
)

B( x
2
, y
2
)
).

54. 圆中有关重要结论 :

(1)

P(
x
0
,
y
0

)

是圆
x
2
y
2
r
2
上的 点

,

则过点

P(
x
0

,
y
0

)

的 切线方 程为

xx
0
yy
0

r
2


(2)

P(
x
0

,
y
0

)

是圆
( x

a)
2
( y
b)
2
r
2

上的点

,

则过点

P(
x
0

,
y
0

)

的切线方
程为

( x
0
a)( x

a) ( y
0
b)( y b)
r
2





















(3) 若 P(
x
0

,
y
0

)

是圆

x
2
y
2
r

2
外一点 , 由 P(
x
0

,
y
0

)

向圆引两条切线

,
切点分别为
A,B

则直线 AB 的方程为
xx
0

yy
0
r
2

(4)



P(
x
0

,
y
0

)

是圆
(x
a)
2
( y
b)
2

r
2
外一点 ,
由 P(
x
0
,
y
0

)

向圆引两条
切线 , 切点分别为 A,B 则直线 AB的方程为
( x
0

a)( x a ) ( y
0
b)( y

b) r
2

55. 椭圆
x
2
y
2
1( a b 0)
的参数方程是

x
a cos


.

a
2
b
2

y b sin


56.

椭圆
x
2
y
2

1(a b
0)
焦半径公式

a
2

a
2
.

a
2
b
2

PF
c
)
1
e(x

PF
2
e( c x )

56. 椭圆 x
2
y
2

1(a b

的准线方程为

a
2
,

a
2
b
2

0)

x


c


椭圆
x
2
2
y
2

1(a b

0)
的准线方程为
y

a
2

ba
2

c

57. 椭圆
x
2

y
2
1(a

b 0)
的通径 ( 过焦点且垂直于对称轴的弦

) 长为

2b
2
a
2
b
2


2
a


58.P 是椭圆
x
2

2
y
2
1(a b
0)
上一点

,F

1
,F

2
是它的两个焦点 , ∠ F
1
P F
2


a

b

则△PF
1
F
2
2
的面积 =
b

tan


2

59. 双曲线
x
2

y
2
0)
的准线方程为
x

a
2

a
2

2
1(a 0, b
b

c

双曲线
x
2
y
2
1(a

0, b
0)
的准线方程为
y

a
2

b
2
a
2

c

60. 双曲线
x
2

y
2
1(a 0,b

0)
的渐近线方程为
y

b

2
x

2
ab
2

a

双曲线
x
y
2

a
x


b
2
1(a
a
2

0, b
0)
的的渐近线方程为
y


b

61.P

是双曲线
x
2
y
2
是它的两个焦点 , ∠F

P F


a
2
b
2
1(a 0,b 0)
上一点 ,F

,F



1


2


1


2
则△PF
2

1
F
2
的面积 =
b

cot

2



































































y
2


, 其 中

m n
62.
抛物 线
y

2
2 px
上 动 点 可 设 为 P
(

, y )
P( 2
pt
2
,2 pt )或
P

(x , y )


2p

y
2
2 px
.

63. P(
x
0

,
y
0

)

是抛物线
y
2
2 px
上的一点

,F

是它的焦点

,

则|PF|=
x
0

+
p


2

64.
抛物线
y
2
2 px
的焦点弦长
l

2 p
, 其中 是焦点弦与 x 轴的夹角


sin
2

65.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB

(x
1

x
2
)
2
( y
1
y
2
)
2


AB
| x
1
x
2
| 1 k
2
1 k
2

(弦端点 A
(x
1
, y
1

), B( x
2

, y
2

)
,由方程

a


y kx b
消去 y 得到


F(x, y) 0
ax
2
bx c
0

0
,
k
为直线的斜率)

.


若 ( 弦 端 点

y kx b

A
(x
1
, y
1
), B( x
2
, y
2
)
由 方 程

消 去 x 得 到

F( x , y) 0


2

a y b y c0
, 则

1

0
,
k
为直线的斜率).

1


AB
| y
1
y
2
|
1


k
2
1

a

k
2

关 于 点
66.
圆锥曲线
F ( x, y) 0
P( x
0
, y
0
)
成 中 心 对 称 的 曲 线 是
F (2 x
0
-x,2 y
0
y) 0
.

67.
共线向量定理 对空间任意两个向量
a、b(b≠0 ), a∥ b 存在实数 λ使 a=λ b.

O和不共线的三
68.
对空间任一点

A、 B、C,满足
OP
xOA yOB

zOC


则四点 P、A、B、 C 是共面
x y z
1


69.
空间两个向量的夹角公式
cos 〈
a
, b〉
=

a
1
b
1
a
2
b
2
a
3
b
3


a


a
1
2
a
2
2
a
3
2
b
1
2
b
2
2
b
3
2

(a
1
, a
2
, a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
, b
3
)
).

70.
直线
AB
与平面所成角
arc sin AB m
(
m
为平面
的法向量 ).

| AB || m |
71.二面角

l
的平面角
arc cos m n


arc cos

m

n

| m || n|

| m ||n |

为平面 ,
的法向量) .

72.
设 AC是α 内的任一条直线,且 BC⊥AC,垂足为 C,又设 AO与 AB所成的角为
1
,AB
与 AC所成的角

2
,AO与 AC所成的角为
.则
cos
cos
1
cos
2

.

73.
若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是
1
,
2
, 与
二面角的棱所成的角是 θ ,则有

sin
2
sin
2

;

|
1
2
|
sin
2
1
sin
2
2
2sin
1
sin
2
cos
180
(
1 2
)
(当且仅当

90
时等号成立

).


74.
空间两点间的距离公式

A
( x
1
, y
1
, z
1
)
,B
( x
2
, y
2
, z
2
)
,则

d
A, B

=

| AB | AB AB
(x
2
x
1
)
2

( y
2
y
1
)
2
( z
2
z
1
)
2

.

75.

Q
到直线

l

距离
h
1
(| a ||b |)
2
(a
b)
2
( 点
P
在直线
l
上,直线
l
的方

| a |

向向量 a=
PA
,向量 b=
PQ
).

| CD n |
76.
异面直线间的距离
d
(
l
1

, l

2
是两异面直线, 其公垂向量为
n

C、

D


| n |

别是
l
1
, l
2

上任一点,

d


l
1
, l
2

间的距离

).

77.

B
到平面




的距离
d
| AB n |


n
为平面
的法向量,


AB
是经过面


| n |

一条斜线,
A
).

78.
l
2

l
1
2
l
2
2
l
3
2
cos
2
1
cos
2
2
cos
2
3
1

(长度为

l

的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为


l
1
、 l
2
、 l
3

,夹角分别为

12
3
)(立几中长方体对角线长的公式是其特例).

'
79.
面积射影定理
S
S

cos


( 平面多边形及其射影的面积分别是
S


S
'
,它们所在平面所成锐二面角的为
).
80.

球的半径是 R,则其体积是
V
4
R
3
, 其表面积是
S
4 R
2


3

1
81.
V

Sh,V

Sh,


3

82.
分类计数原理( 加法原理)
N
m
1
m
2
m
n

.

83.
分步计数原理( 乘法原理 )
N
m
1
m
2
m
n

.

84.
排列数公式
A
m

1) (n m

*
n
=

n(n

1)
=
n!

.(
n

m


N

,且

m
n
)



( n m)!

85.
排列恒等式 (1)
A
n
m
(n m
1)A
n
m 1
;(2)
A
n
m
n
A
n
m
1
( 3)
nA
n
m
1
1
;

n m
A
n
m

( 4)
nA
n
n
A
n
n

1
1
A
n
n

;

(5)
A
n
m

1
A
n
m
mA
n
m 1

.

86.
组合数公式
C
m
A
n
m
n( n 1) (n m 1)
n

=
=

=
n!

(
n

m
∈N ,
*





A
m
m

1 2

m
m! (n m)!


m n
).
87.
组合数的两个性质 (1)
C
n
m

=
C
n
n
m
;(2)
C

n
m

+

C

n
m 1

=

C

n
m
1

88.
组合恒等式( 1)
m
n m 1
m 1
(2)
m
n
m
;

C
n
m
C
n
C
n
n m
C
n 1

(3)
C
n
m
n
C
n
m

1
1

;
( 4)
kC
n
k
1
1


m
nC
n
k


n

(5)
C

n
r
=
2
n

;


5


C

r
r
C
r
r
1
C
r
r
2
C
n
r
C
n
r
1
1
.
r 0

m m
89. 排列数与组合数的关系是:
A
n
m!C
n

.

90. 二项式定理
(a b)
n
C
n
0
a
n
C
n
1
a
n 12 n rr
T
b C
n
2
a
n 2
b

C
n
r
a b C
n
n
b
n
;
二项展开式的通项公式:
r 1
C
n
r
a
n r
b
r
(r
0,1,2
, n)
.

91.
等可能性事件的概率
P( A)
m
.



n

92.
互斥事件 A, B 分别发生的概率的和 P(A+ B)=P(A) +P(B) .

93.
n
个互斥事件分别发生的概率的和
P(A
1
+A
2
+ + A
n
)=P(A
1
) + P(A
2
) + + P(A
n
) .
94. 独立事件 A, B 同时发生的概率 P(A· B)= P(A) ·P(B).
95.n 个独立事件同时发生的概率

P(A
1
· A
2
· · A
n
)=P(A
1
) · P(A
2
) · · P(A
n
) .





















96.n 次独立重复试验中某事件恰好发生
k 次的概率
P
n

(k ) C
n
k

P
k

(1 P)
n k
.
97. 函数
y
f ( x)
在点
x
0

处的导数是曲线
y
f ( x)

P( x
0
, f ( x
0
))
处的切线的斜


f ( x
0
)
,相应的切线方程是
y
y
0
f
( x
0
)( x x
0
)
.
98.

导数与函数的单调性的关系
0

f (x)
为增函数的关

f
(x)
系。

f (x)
0
能推 出
f ( x)
为 增 函 数 , 但反 之不 一 定



如函 数
f ( x)
x
3

( ,
)
上单调递增,但
f (x)
0
,∴
f ( x) 0

f ( x)
为增函数的充分
不必要条件。

0

f (x)
为增函数的关

f
(x)
系。

f ( x)
为增函数, 一定可以推出
f
( x)
0
,但反之不一定, 因为
f
( x)
0
,即

f ( x) 0

f (x) 0
。当函数在某个区间内恒有
f ( x) 0
,则
f (x)


常数,函数不具有单调性。∴
f ( x)
0

f ( x)
为增函数的必要不充分条件。

99.

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:



f (x
1
x
2
) f (x
1
)
f ( x
2
)
正比例函数
f ( x)
kx( k

0)

f (x
1
x
2
)
f ( x
1
) f ( x
2
)

f ( x
1
x
2
) f ( x
1
)
f ( x
2
) f (x) a
x

f (x
1
x
2
)
f ( x
1
)
f ( x
2
)

f (
x
1
) f ( x
)f (x) log

1
)
f ( x
2a
x



x
2


1

100.n

个数据
x
(x

1
, x
2
, x
3
x
n

,

则它们的平均数为

x
1
x
2
x
3

x
n
)
,

n
方差
s
2

=

1


(x
3
x)
2
(x
n
x)
2
]
n
[( x
1
x)
2
( x
2
x)
2


( 1)总体:在统计中 ,所有考查对象的全体叫做全体 .

(2) 个体:在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.

(3) 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.
(4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量 .

二、抽样方法:

( 1)简单随机抽样:设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽

取一个样本 , 且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等
,就称这样的抽样为简单的随

机抽样 ,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.

(2)分层抽样:当已知总体是由有差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部
分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各
















































部分叫做层 .
三、两种抽样方法的区别与联系:
类别
简单随
机抽样


共同点
抽取过程中
每个个体被
抽取的概率
相等
各自特点
从总体中逐
个抽取

相互联系




适用范围
总体中个体
数较少




分层
抽样

将总体分成 各层抽样可采 总体有差异
几层进行抽 用简单随机抽 明显的几部




四、重要结论 :





样或系统抽样






分组成
个体数 N 的总体中抽取一个样本容量为

n 的样本,那么在整个抽样过程中每
n
个个体被抽到的概率都相等,且等于
.
N

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