物价上涨率计算公式六年级数学上册概念与公式汇总

2020年10月17日发(作者：耿葆淦)





六年级数学上册概念与
公式汇总
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六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：用分子相 乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。当b >1时，a×b >a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。当b <1时，a×b 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。当b =1时，a×b =a .
4.分数 乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法运算< br>定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
5. （1）数对：由两个数组成， 中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一 个点的位置。经度和纬度就是这个原理。图形左、右平移：列变，行不变 ；图形上、下平移： 行变，列不
变。
（2）位置与方向 确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。
X|k |B| 1 . c|O |m

6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，因为1×1=1， 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，
且0不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1 ，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒
数小于1。
7.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
8.比：两个数相 除也叫两个数的比。比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，
比 的前项除以后项的商叫做比值。
9比和除法、分数的联系与区别：
除法
分数
比
被除数
分子
前项
除号（÷）
分数线（—）
比号（∶）
除数（不能为0）
分母（不能为0）
后项（不能为0）
商不变性质
分数的基本性质
比的基本性质
除法是一种运算
分数是一个数
比表示两个数的关系
10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘 以或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质可以化简比，化
简之后结果还是一个比，不 是一个数。
11.圆的特征
（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
（2） 圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确
定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有 的半径都相等。半
径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里 ，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍。
12.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
（3）周 长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
（4）半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
（5）前进的米数=圆周长×转数 转数=前进的米数÷圆周长 时间=前进的米数÷（圆周长×转数）
14.圆面积


（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多 拼成的图像越接近长方形。圆的半径 =
长方形的宽,圆的周长的一半 = 长方形的长,长方形面积 = 长 ×宽,所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的
一半（πr）×圆的半径（r）,圆的面积S = πr × r = πr

（2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之 ，在周长相等的
情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一 特点，篮子、盘子做成圆形。
（3）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少 倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数
的平方倍。
15.跑道：每条跑道的周长等于 两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑
线不同，相邻两 条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的 直径是正方形的边长，它们的面积比是4
∶
π
17.有关圆的常用公式与数据
dC
（1）r=
(已知直径求半径) d=2r(已知半径求直径) C=πd(已知直径求周长) C=2πr(已知半径求周长) d=
π
2
(已知周长求直径)
Cd
2
C
22
r= (已知周长求半径) S=πr(已知半径求面积) S=π( ) (已知直径求面积) S=π( ) (已知周长求面积)
2π22π
S环=π(R-r)
（2）×1= ×2= ×3= ×4= ×5=
×6= ×7= ×8= ×9=
（3）11
＝121 12 ＝144 13 ＝169 14
＝196 15
＝225 16 ＝256 17
＝289 18＝324 19

＝361 20＝400
18. （1）表示一个数是另一个数的百分之几 的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数是专门用来表示
一种特殊的倍比关系的，表示 两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
（2）百分数和分数的区别和联系：
联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。区别：意义不 同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单
位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表 示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉 及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”
才是百分数，所 以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
19小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%” 。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
20.有关百分数的常用数据与公式
X Kb1. C o m

1131234
（1）
==50% ==25% ==75% ==20% ==40% ==60% ==80%
2445555
1357111
==% ==% ==% ==% ==5% ==4% ==2%
8888202550
及格人数优分人数合格产品数
（2）及格率=
×100% 优分率= ×100% 合格率= ×100% 发芽率
全班人数全班人数产品总数
发芽种子数
= ×100%
试验种子数
2
222222222
22
2


出油千克数面粉千克数实际出勤人数
出油率=
×100% 出粉率= ×100% 出勤率= ×100% 成活率
花生仁千克数小麦千克数应出勤人数
成活棵数
= ×100%
种植总 棵数
注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几
等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
21. 扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优 点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关
系。
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
22. 数学广角——数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数。等比数列之和等于1。