立体几何公式定理解析变限积分函数的求导问题

2020年10月17日发(作者：武翔)
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解析变限积分函数的求导问题

作者：王翠萍

来源：《读写算》2013年第46期

摘要 ：变限积分函数的求导在微积分学中占有非常重要的地位.本文主要根据常见的几种
结构式的变限 积分函数的求导做出了分析和总结.
关键词 ：连续 可导 变限积分函数
1.研究背景
函数是微积分学的主要研究对象，其中函数 的可导性是微积分学中的一个主要研究问题.
高等数学的上册部分主要讲解了一元函数的微积分.面对形 形色色的函数结构，初学者对函数
的求导感到无所适从.在微积分及其后继课程中，经常会涉及变限积分 函数的求导.变限积分函
数作为一种特殊的函数，又不同于一般的初等函数，初学者对其求导法则的应用 更是把握不清.
鉴于以上原因，下文通过举例常见的几种结构式的变限积分函数的求导，对其做出了分析 和总
结，以求对初学者提供帮助.
2.正文
首先给出变限积分函数的基本求导法则.
定理[1]如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数 在区间 [a，b]上可导，且
它的导数
.
推论1如果函数f（x）连续，函数φ（x）可导，则函数 的导数为 .
推论2如果函数f（x）连续，函数φ（x），ψ（x）均可导，则函数 的导数为 .
下面通过几个典型例子来解析变限积分函数的求导法则.
例2.1计算
解根据推论2，由变限积分函数的求导法则得
. .
例2.2计算 .