高一数学必修四公式弧长公式扇形面积公式

2020年10月17日发(作者：杨守址)



】本讲教育信息【

一. 教案内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积

二. 教案要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点
重点：
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周 长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是
于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计 算公式：

，


，
说明：（1）在弧长公式中，n表 示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的
半径R＝10，计算20°的圆心角 所对的弧长l时，不要错写成
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个 量。

知识点2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R， 圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面
扇形面积等于圆面积，所以圆360积是它所在圆的面积的一部 分，因为圆心角是
圆心角为n°的扇形面积的积形的1角心为°扇面是计算公式是

。

°的

，由此得

。

，所以又得到扇形面，扇形面积又因为扇形的弧长

。积的另一个计算公式：





3、弓形的面积知识点）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形


叫做弓（1 形。 2）弓形的周长＝弦长＋弧长（ 3）弓形的面积（如图所示，每个圆中的阴影部
分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要 AmB的面积。的面积和△AOB的面积
计算出来，就可以得到弓形把扇形OAmB






所示，当弓形所含的弧 1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图
是优弧时，如图2） 45°，则

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，
图中阴影部分的面积是（的半径为2，∠ABC＝例 ：如图所示，⊙O 表示）（结果用






∠AOC由圆周角定理可知∠ABC，所以＝分析：由图可知 是直角三角形，所以°，所以△＝2
∠ABC＝90OAC∠AOC

，
（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算

所以 注意：
公式。 圆面积弧长圆周长 扇形面积
公

（2）扇形与弓形的联系与区别



式




）扇形与弓形的联系与区别2（．








面
积




4 、圆锥的侧面积知识点，r，底面圆的半径为圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆
锥的母线长 为l
的半径为

，圆锥的侧面积，圆锥的l，扇形的弧长为2那么这个扇形

全面积


（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

说明：
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面 积公式，并明确圆锥
全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周

长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积







知识小结： 圆锥与圆柱的比较圆柱 圆锥名称




图形

图形的形成过程

由一个直角三角形旋转得到绕
直线△的，如RtSOASO 旋转
一周。
由一
个
ABC
D
两个
底面
和一
个侧
面
图形的组成 一个底面和一个侧面
侧面展开图的特征

扇形

矩形

绕直A旋转一周



面积计算方法