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浮动比率公式11线速度、角速度、周期、转速

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-17 03:57
tags:线速度与转速计算公式

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2020年10月17日发(作者:郑嘉颖)
第4节 圆周运动
1.线速度
01
弧长与所用时间的比值,v=

02
Δs

(1)定义:物体做圆周运动通过的

Δt
03
运动的快慢。 (2)意义:描述做圆周运动的物体

04
相切,与半径

05
垂直。
(3)方向:线速度是矢量,方向与圆弧

(4)匀速圆周运动
06
处处相等的运动。 ①定义:沿着圆周运动,并且线速度大小

07变化的,所以是一种

08
变速运动,匀速是②性质:线速度的方向是时刻

09
速率不变。 指

2.角速度
10
角度与所用时间的比值,ω=

11
Δθ

(1)定义:物体做圆周运动转过的

Δt
12
矢量。
(2)角速度是

13
转动的快慢。
(3)意义:描述做圆周运动的物体绕圆心

(4)单位
14
弧长 与

15
半径的比值表示角的大小,
16
①角的单位:
□< br>称为弧度,符号:

rad。
17
rads或

18
rad·s

1
。 ②角速度的单位:弧度每秒,符号是

3.周期和转速
19
时间,单位:

20
秒(s)。
(1)周期T:做圆 周运动的物体转过一周所用的

21
圈数,单位:

22
转 每秒(rs)或

23
转每分
(2)转速n:单位时间内转过的
□< br>(rmin)。
24
T=
1
(n单位是rs)。 (3)周期和转速的关系:

n
25
T=


(4)周期和角速度的关系:

ω
4.线速度与角速度的关系
26
角速度大小与

27
半径的乘积。
(1)在圆周运动中,线速度的大小等于

28
ωr。 (2)公式:v=

(1)描述圆周运动的物理量及其关系汇总

1
注意:由v=rω知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝
r
;ω一定时,v∝r。
(2)对匀速圆周运动的理解
①匀速的含义:
a.线速度v的大小不变,即速率不变。
b.转动角速度ω不变。
②F

≠0,a≠0:由于匀速圆周运动是曲线运动,速度的方向时刻发生变化,
故匀速圆周运动是变 速运动,其合外力和加速度一定不为零。
典型例题
做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,试求该物
体做圆周运动时,
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小。
Δs
[规范解答] (1)依据线速度的定义式v=
Δt
可得:
Δs100
v=
Δt

10
ms=10 ms。
(2)依据v=ωr得:
v
10
ω=
r

20
rads=0.5 rads。
2π2π2π
(3)依据ω=
T
得:T=
ω

0.5
s=4π s。
[完美答案] (1)10 ms (2)0.5 rads (3)4π s

重视各物理量的定义和联系
物体在做匀速圆周运动时 (设其轨道半径为r),我们可以用多个物理量(如线
速度v、角速度ω、周期T等)来描述物体运动的 快慢。这些物理量之间的关系可

以从它们的定义出发得到:v=ωr,ω=
T

举一反三
1.关于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等,所以线速度恒定
B.如果物体在0.1 s内转过30°角,则角速度为300 rads
C.若半径r一定,则线速度与角速度成反比
2πr
D.若半径为r,周期为T,则线速度为v=
T

答案 D
解析 物体做匀速圆周运动时,线速度大小恒定,方向沿圆周的切线方向,
π
Δθ6

在不断地改变,故A错误;角速度ω=
Δt

0.1 rads=
3
rads,B错误;线速
度与角速度的关系为v=ωr,由该式 可知,r一定时,v∝ω,C错误;由线速度
2πr
的定义可得,在转动一周时有v=
T
,D正确。
2.(多选)质点做匀速圆周运动,则( )
A.在任何相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案 BD
TT
解析 如图所示,经
4
,质点由A到B,再经
4
,质点 由B到C,由于线速度
T
大小不变,根据线速度的定义,Δs=v·
4
,所以 相等时间内通过的路程相等,B正
确。但位移x
AB
、x
BC
大小相 等,方向并不相同,平均速度不同,A、C错误。由
Δθ
角速度的定义ω=
Δt
知Δt相同,Δθ=ωΔt相同,D正确。

3.教师在黑板上画圆,圆规脚之间的距离是25 cm,他保持这个距离不变,
用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆,粉笔的线速度是2.5 ms。关于粉笔的运动,
有下列说法:①角速度是0.1 rads;②角速度是10 rads;③周期是10 s;④周期
是0.628 s;⑤频率是10 Hz;⑥频率是1.59 Hz;⑦转速小于2 rs;⑧转速大于2
rs。下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A.①③⑤⑦
C.②④⑥⑦
答案 C
v
2.5
解析 根据描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系得:角速度ω=
r

0.25

2π2π110
rads=10 rads,周期T=
ω

10
s≈0.628 s,频率f=
T


Hz≈1.59 Hz,转速
n=f=1.59 rs<2 rs,故C正确。
4.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
2πR
A.根据T=
v
,线速度越大,则周期越小

B.根据T=
ω
,角速度越大,则周期越小
C.角速度越大,速度的方向变化越快
D.线速度越大,速度的方向变化越快
答案 BC
解析 由于R不确定,A错误。线速度描述物体沿圆周运动的快慢,D错
B.②④⑥⑧
D.②④⑤⑧
误。

5.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它 们的角速度之比为3∶1,
线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9
B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3
D.它们的周期之比为1∶3
答案 AD
v
r

v

ω

22π
解析 由v=ωr, 所以r=
ω
,==
9
,A正确,B错误;由T=
ω< br>,
r

v

ω

111
得T

∶T

=∶=
3
,D正确,C错误。
ω
甲< br>ω

6.关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r,下列说法中正确的是
( )
A.若r一定,则v与ω成正比
B.若r一定,则v与ω成反比
C.若ω一定,则v与r成反比
D.若v一定,则ω与r成正比
答案 A
解析 根据v=ωr知,若r一定,则v与ω成正比;若ω一定,则v与r成正
比;若v一定, 则ω与r成反比。故只有选项A正确。

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