上穿年线公式2018届高考数学一轮复习第16讲同角三角函数关系及诱导公式学案(无答案)文

2020年10月17日发(作者：尹翔)
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第16讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
考
试
说
明




考
情
分
析


考点
三角函数的
诱导公式
同角三角函数
的基本关系
诱导公式在
三角形中的应用
考查方向
诱导公式
的应用
利用同角三角
函数的基本
关系求值
诱导公式在三
角形中的应用

考例

考查热度
★☆☆

★☆☆
★☆☆

【重温教材】必修4 第一章 第三节，
【相关知识点回顾】
1. 同角三角函数的基本关系式
2.
平方关系
商数关系
2
.
诱导公式


角
公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六
α
+k
·2π(
k
∈
π
+
α
Z)



,
-
α π
-
α
-
α
+
α
正弦
余弦
正切


cos α
tan α
-
sin α

sin α

cos α
-
cos α cos α

sin α






-
tan α

(1)公式一
~
四:α
+k
·2π(
k
∈Z),
-
α,π
±
α的三角函数值,等于α的

函数值,前面加上一
个把α看成
_______________
时原函数值的符号,记忆规律是:函数名不变,符号看象限
.

(2)公式五
~
六:
±
α的正弦(余弦)函数值,分别等 于α的

函数值,前面加上一个把α
看成
_______ ___________________
时原函数值的符号,记忆规律是:函数名改变,符号看象限
.


1
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常用结论
同角三角函数的基本关系式的几种变形:
22
(1)sinα
=
1
-
cosα
=
(1
+
cos α)(1
-
cos α);

22
cosα
=
1
-
sinα
=
(1
+
sin α)(1
-
sin α);

2
(sin α
±
cos α)
=
1
±
2sin αcos α
.

(2)sin α
=
tan αcos α
题组一

常识题
1
.
[教材改编] 已知cos α
=-
,且α为第三象限角,则sin α
= .

2
.
[教材改编] 已知tan α
=
,则

3
.
[教材改编] 已知sin α
=
,则cos
-
α≠
+k
π,
k
∈Z
.

= .
+
α
= .


4
.
[教材改编] 求值:sin(
-
1200°)·cos 58 5°
+
cos(
-
660°)·sin(
-
1110°)< br>= .



题组二

常错题
◆索引:用平方关系求角时,没有考虑角的终边所在象限导致出错;在奇次式中不会灵活应用平方关
系; 不会运用消元的思想
.

5
.
已知在△
ABC
中,

=-
,则cos
A
等于
.
6
.
已知sin θ
+
cos θ
=

7
.
已知

,则sin θ
-
cos θ的值为
.
=
5,则sin
2
α
-
sin αcos α
= .

【探究点一】

三角函数的诱导公式
〖典例解析〗
例1.

(1)若sin α是方程5
x-
7
x-
6
=
0的根,则

2
=
(

)
2
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A. B. C. D.


(2)求值:sin(
-
1200°)cos 1290°
+
cos(
-
1020°)·sin(
-
105 0°)
= .


〖课堂检测〗
(1)已知
A =+
(
k
∈Z),则
A
的值构成的集合是 (

)
A. {1,
-
1,2,
-
2} B. {
-
1,1} C. {2,
-
2} D. {1,
-
1,0,2,
-
2}





(2)已知tan



[总结反思] (1)已知角 求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函
数值求解,转化过程中注意口 诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用;
(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间 存在的特定关系,充分利用给定的关系结
合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角所在的象限,防 止符号及三角函数名出错
.


=
,则tan
= .

3