支出增长率公式2019版高考数学一轮复习讲义 第十四章 平面解析几何初步 14.3 直线与圆、圆与圆的位置关系讲义

2020年10月17日发(作者：戴传贤)
§ 直线与圆、圆与圆的位置关系
考纲解读

考点
.直线与圆的位置
关系
.圆与圆的位置关
系
内容解读
直线与圆的位置关系
的判断与运用
圆与圆的位置关系的
判断与运用
要求




题
分
五年高考统计

题 题

分 分




常考题型 预测热度
填空题
★★★
解答题
填空题
★★☆
解答题


分析解读 直线与圆的位置关系是江苏高考 重点考查的内容,无论是填空题还是解答题都是中等难度,着重考
查直线与圆相切或相交的情况.

五年高考
考点一 直线与圆的位置关系
.(课标全国Ⅱ改编分)圆的圆心到直线的距离为,则.
答案
.(课标全国Ⅰ分)设直线与圆相交于两点,若,则圆的面积为.
答案 π
.(课标全国Ⅲ理分)已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点.若,则.
答案
.(江苏分)在平面直角坐标系中,以点()为圆心且与直线(∈)相切的所有圆中, 半径最大的圆的标准方程为.
答案 ()
.(四川改编分)设直线与抛物线相交于两点, 与圆()(>)相切于点,且为线段的中点.若这样的直线恰有条,则的取
值范围是.
答案 ()
.(湖北分)如图,圆与轴相切于点(),与轴正半轴交于两点(在的上方),且.

()圆的
()过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论:
①;②;③
其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)
答案 ()()() ()①②③
.(江苏分)在平面直角坐标系中,直线被圆()()截得的弦长为.
答案
.(湖北分)直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则.
答案

.
方程为;
.(江西改编分)在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的 动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值
为.
答案 π
.(课标Ⅱ分)设点(),若在圆上存在点,使得∠°,则的取值范围是.
答案 [] < br>.(课标全国Ⅲ文分)在直角坐标系中,曲线与轴交于两点,点的坐标为().当变化时,解答下列问题:
()能否出现⊥的情况?说明理由;
()证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
解析 ()不能出现⊥的情况,理由如下:
设()(),则满足,所以.
又的坐标为(),故的斜率与的斜率之积为·,所以不能出现⊥的情况.
()的中点坐标为,可得的中垂线方程为.
由()可得,所以的中垂线方程为.
联立
又,可得
所以过三点的圆的圆心坐标为,
半径.
故圆在轴上截得的弦长为,即过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
.(广东分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.
()求圆的圆心坐标;
()求线段的中点的轨迹的方程;
()是否存在实数,使得直线()与曲线只有一个交点?若 存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
解析 ()圆的方程可化为(),所以圆心坐标为().
()设()()(≠)(),
则
由题意可知直线的斜率必存在,设直线的方程为.
将上述方程代入圆的方程,化简得().
.