关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

数学公式的男生头像(完整版)奥数——流水行船问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-17 18:06
tags:船速水速公式

国防生分数线-价值规律的内容

2020年10月17日发(作者:武伯纶)
行程问题——流水行船问题
知识广角
船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问 题是行程问题中比较特殊的类
型,它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系,同时还 涉及
到水流的问题,因船在江、河里航行时,除了它本身的前进速度外,还会受到流
水的顺推或 逆阻。
行船问题中常用的概念有:船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中
航行的速度 叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺水而行的速度
叫顺水速度;船从下游往上游逆水而 行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到
外,行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速速+水(1) 逆水速度=船速-水速(2)
公式(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度 之
和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘
船又在按着水 的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之
和。公式(2)表明,船逆水航行时的速 度等于船在静水中的速度与水流速度之
差。
根据加减互为逆运算的原理,由公式(1)可得:
水速=顺水速度-船速, 船速=顺水速度-水速
由公式(2)可得:
水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速
这就 是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的
任意两个,就可以求出第三个。
另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水
速度就是船速与水速 之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,
可知:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
方法探究
例1
:船在静水中的速度为每小时13千米,水流的速度为每小时3千米, 船从
甲港顺流而下到达乙港用了15小时,从乙港返回甲港需要多少小时?

【思路导航】
求乙港返回甲港所需要的时间,实际还是要用甲、乙两港的全
程除以返回时的 速度,也就是说路程、速度和时间三者关系很重要,只是速度上
要注意是顺水速度还是逆水速度。根据条 件,用船在静水中的速度+水速=顺水
速度,知道了顺水速度和顺水时间,可以求出甲乙两港之间的路程 。因为返回时
是逆水航行,用船在静水中的速度- 水速=逆水速度,再用甲乙两港之间的全长除
以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。
解: 顺水速度:13+3=16(千米小时)
逆水速度:13-3=10(千米小时)
全程:16×15=240(千米)
返回所需时间:240÷10=20(千米小时)
答:从乙港返回甲港需要24小时。
【举一反三】
1、一只船在静水中每小时行1 2千米,在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米?




例2
: 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间,上行 时行了15小时,下行
时行了12小时,求船在静水中航行的速度与水速各是多少?

【思路导航】
求船在静水中航行的速度是求船速,用路程除以上行的时间就是
逆行速度,路程 除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2
就是船速,顺水速度与逆水速度的差除以2 就是水速。
解:逆水速度:120÷15=8(千米小时)
顺水速度:120÷12=10(千米小时)
船速:(10+8)÷2=9(千米小时)

水速:(10-- 8)÷2=1(千米小时)

答:船在静水中航行的速度是每小时9千米,水速是每小时1千米。
【举一反三】
2、甲、乙两港间的水路长180千米,一只船从甲港开往乙港,顺水6小时到达,
从乙港返回到甲港, 逆水10小时到达,求船在静水中的速度和水速。



例3
: 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,
已知船速是水速的9倍。这 艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时?

【思路导航】
根据甲、乙两港的距离和从甲 港到乙港的时间可以求出顺水速度
是每小时200÷10=20(千米小时),顺水速度是船速与水速的 和,已知船速是水
速的9倍,可以求出水速是20÷(1+9)=2(千米小时),船速为2×9=18 (千米
小时),逆水速度为18-2=16(千米小时)
解:顺水速度:200 ÷10=20(千米小时)
水速:20÷(1+9)=2(千米小时)
船速:2×9=18(千米小时)
逆水速度:18-2=16(千米小时)
返回时间:200÷16=12.5(小时)
答:这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
【举一反三】
3、A、B两个码 头相距112千米,一艘船从B码头逆水而上,行了8小时到达
A码头。已知船速是水速的15倍,这只 船从A码头返回B码头需要几小时?




例4
: A、B两港间相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆流航行比
顺流航行多花了5小时。另有 一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘
机帆船往返两港要多少小时?

【 思路导航】
这是两艘不同速度的船在两港间航行,虽然两船的速度不同,但
两船行驶的路程是相 同的、水速也是不变的,因此我们要根据一条船中给出的相
关条件,求出共同需要的条件“水速”,此题 就不难解决了。先根据和差问题的
解题思路,分别求出顺行时间和逆行时间;再根据两港相距360千米 和轮船的顺
行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度;求出了顺行速度和逆行速度
就可 以求出水流的速度;最后,根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可
求出机帆船顺流航行和逆流 航行的时间,两者相加的和即是所求的问题。
解:顺行时间:(35-5)÷2=15(小时) 逆行时间:35-15=20(小时)
顺水速度:360÷15 = 24(千米小时) 逆水速度:360÷20=18(千米小时)
水速:(24-18)÷2=3(千米小时)
往返时间:360÷(12+3)+360÷(12-3)=64(小时)
答:这艘机帆船往返两港要64小时。
【举一反三】
4、乙船顺水航行2小时,行 了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行
同一段水路,用了3小时,甲船返回原地比去时多用 了几小时?




知识广角
下面继续研究两只船在河流中相遇问题
车辆相遇问题:单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。
路程和=时间×速度和
单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
推导:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速- 水速)=甲船
船速+乙船船速。
结论:两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与
水速没有关系。
同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路
程差和船速有关 ,与水速无关.这是因为: 车辆同向:路程差=速度差×时间 ,
两船同向:路程差=船速差×时间
推导: 甲船顺水速度-乙船顺水速度 =(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲
船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时,也有:
甲船逆水速度-乙船逆水速 =(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速。
结论:水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

例5
:甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米,两
船同时从相距168千米 的上、下游两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同
向而行,甲船在前,乙船在后,几小时乙船追上 甲船?
【思路导航】
此题为水中相遇问题和追及问题,甲、乙两船一个顺流,一个逆
流,那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和,而水中的追击问题
不论两船同向逆流而上还 是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的
差,因此用路程和÷速度和=相遇时间,路程差÷ 速度差=追及时间
解:相遇时间:168÷(12+16)=6(小时)
追及时间:168÷(16-12)=42(小时)
答:6小时相遇;42小时乙船追上甲船。
【举一反三】
5、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米,两船先后从同一个港 口
开出,B比A早出发两小时,若水速每小时4千米,A开出后多少小时追上B?
(考虑不同情 况哟)






例6
:一艘轮船从 上游的甲港到下游的乙港,两港间的水路长72千米。已知这
艘船顺水4小时能行48千米,逆水6小时 能行48千米。开船时,一个
小朋友放了个木制玩具在水里,船到乙港时玩具离乙港还有多少千米? < br>【思路导航】
当运动物体不止一个时,分析物体的运动方向及运动结果,以
确定将速度相 加或相减,这是正确解答行程问题的首要前提。本例题中,玩具本
身并无动力,落入水中后,水的速度就 是玩具的速度,明确这一点非常重要。由
于轮船此时是顺水航行,玩具是顺流而下,轮船与玩具同向而行 ,这时轮船与玩
具每小时相距的是一个速度差。 根据条件,先求出轮船的顺水速度和逆水速度,
然后很容易求出船速和水速,此时的水速也就是玩具运动的速度,轮船和玩具都
是顺流而下,它们每小 时相距一个速度差,再用全长72千米除以轮船的顺行速
度,得出轮船的顺行时间,用顺行时间乘以速度 差即可。
解:顺水速度:48÷4=12(千米小时) 逆水速度: 48÷6=8(千米小时)
船速:(12+8)÷2=10(千米小时) 水速:(12-8)÷2=2(千米小时)
船到甲港的时间:72÷(10+2)=6(小时)
玩具离乙港的距离:6×(10+2-2)=60(千米)
答:船到乙港时玩具离乙港还有60千米。
【举一反三】
6、小林坐在一只手划船 逆流而上,不知何时他的水壶掉进了水里,水壶顺流而
下,经过30分钟小林才发现水壶丢失,他立即掉 头回去寻找,结果在丢失地点
下游6千米的地方找到水壶,小林返回寻找用了多长时间?水流速度是多少 ?





课后作业
1、一艘轮船在静水 中航行,每小时行15千米,水流的速度为每小时3千米。这
艘轮船顺水航行270千米到达目的地,用 了几个小时?如果按原航道返回,需要
几小时?



2、一艘轮 船从A地顺流而下开往B地,每小时行28千米,返回A地时用了6
小时。已知水速是每小时4千米,A 、B两地相距多少千米?




3、一条大河,河中内(主航道 )水的流速为每小时8千米,沿岸边的速度为每
小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行52 0千米,求这条船沿岸边
返回原地,需要多少小时?




4、甲、乙两港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆流而上要10小时;
一艘汽艇 顺流而下要5小时,如果汽艇逆流而上需要几小时?

5、一条河上游的甲港和下游的乙港相 距160千米,A、B两船分别从甲港和乙
港同时出发,相向而行,经过8小时相遇,这时A船比B船多 航行64千米,已
知水速每小时2千米,求A、B两船的静水速度。




6、一条河上有相距90千米的上、下两个码头,甲、乙两船在静水中的速度相同,
分别从两地相对开出,甲船从上游出发时,抛下一物,此物浮于水面顺流漂下,
一分钟后与甲船相距0. 5千米,问乙船出发后几小时能与此物相遇?




7、小刚和 小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并
调过船头时,水壶与船已经相距2千 米,假定小船的速度是每小时4千米,水流
速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?




8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时,返回是每小 时比顺水少行9千米,
已知甲乙两港相距216千米,返回时比去时多行几小时?水流的速度是每小时多
少千米?




9、一架飞机所带的燃料最多可以用7 小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1600
千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200千米,这架飞机 最多飞出多少千米就需
往回飞?




10、甲乙两 港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆水而上需要10小时,如果一艘
汽艇顺流而下要5小时 ,那么这艘汽艇逆流而上需要几小时?

五四运动的导火线-温医大


十大挣钱职业-七大洲面积最小


牛津高中英语模块二单词-氧化钙化学式


泉涓涓而始流-2009年高考人数


汕头大学是几本-节日的来历


理科二本大学排名-牛顿第三定律


创业有什么好项目-四川省招办


亚洲气候类型-安徽省职业技术学院



本文更新与2020-10-17 18:06,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/413891.html

(完整版)奥数——流水行船问题的相关文章