高中圆周运动公式奥数训练——圆的周长和面积附答案

2020年10月17日发(作者：樊恭煦)
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奥数训练——圆的周长和面积附答案


一．填空题（共11小题）
1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆 组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一
边的中点，则阴影部分的面积为 _________ 平方厘米．（取π=3.14）

第1题 第2题 第3题 第4题
2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．

3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 ______ 平方厘米．（π
取3.14）
4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影
部分的面积是 _________ 平方厘米．

第5题 第6题 第7题 第8题
5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=
的面积等于 ________ 平方厘米（取π=3）．
6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 ___ 平方厘
米．

7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _________ 平
方厘米．（π 取3.14．）

8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=B C=10厘米，那么阴影部分
的面积是 _________ 平方厘米．（π的值取3.14）
9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．（π取3.14）

10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个 半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘
米．BC= _________ ．
厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分

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第9题 第10题 第11题
11．如图，阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．
二．解答题（共7小题）
12．如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面 积．


13．求下列各图中阴影部分的周长．
（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．
（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．
（3）图3 中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正
方形边长为 4厘米．
（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．


14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部 分的面
积．


15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建 筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求
绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．

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16.左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求
阴影部分面积．


17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米， 直径AB长8
厘米，BC长多少厘米？


18．如图所示，正方形AB CD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘
米？


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参考答案与试题解析

一．填空题（共11小题）
1．
2< br>解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）÷2，=100+39.25=13 9.25（平方厘米），三
解答：
角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米） ，三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），
则阴影部分的面积是：139.25﹣ 75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．
故答案为：51.75．
点评： 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连 接BP，找出这两个白色三角形的高，求出
空白部分的面积是解决本题的关键．

22
2．
解：如图，4×4×+3.14×（）÷2=4×4×+3.14×2÷2 =4+6.28=10.28（平方厘米），
解答：
答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．
3．
2
解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）÷2=39.25（平方厘米），
解答：
三角形ABE面积：10÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣2 5）÷2=7.125（平方厘米），
阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．
4． 解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，
解答： 所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），
即：=
﹣（a+
=37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．
）a=a+a﹣
2
22
2
2
5．
解：×3a+a×
解答：
a=0.45a（平方厘米）．
2
22
答：图中阴影部分的面积等于 0.45a平方厘米．故答案为：0.45a．
2
6．
解：阴影部分的面积是：×3.14×2﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），
解答：
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．
2
7．
解：如图，正方形的面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆的面积=×πr
解答：
=×3.14×1=0.785（平方厘米）阴影部分的面积=0.785﹣=0.2 85（平方厘米）故填0.285．
8．
解：因为S△AFD=×10×（10÷2）=2 5（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，
解答：
梯形AB EF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE的面积=πr=
+< br>2
2
．
阴影部分的面积=AFDB的面积﹣三角形AFD的面积，=（π）﹣ 25，=32.125（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．
2
9．
解：3.14×10﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=1 4.25（平方厘米）；
解答：
答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．
10．
解：BC的长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，
解答：
10x﹣314÷2=16， 10x﹣157=16， 10x=173，
x=17.3；答：BC的长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．
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2
11
解：×3.14×2﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；
．解答：
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．
二．解答题（共7小题）
12．
2
解：三角形ABC的面积为：所以AC÷2=AB×OC÷2=10×2× 10÷2=100（平方厘米），
解答：
由上面计算可得：AC=100×2=200，
所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（1 57﹣100），
=157﹣57，=100（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是100平方厘米．
2
13．
解答： 解：（1）大半圆的圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；
小半圆的圆弧长 ：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米） ．
（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；
阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．
（3）一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；
两个 以正方形边长为直径的圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=1 8.84（厘
米）．
（4）阴影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．
14． 解：如图，
解答： 把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个 底为半圆半径的2倍，高是半圆半径
的三角形，

×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米
15． 解：根据图可知：
解答： 大扇形的圆心角为：360﹣60=300（度），
小扇形的圆心角为：180﹣60=120（度），
故总面积为：
答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米．
点评： 此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．
16．左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求
阴影部分面积．
（平方米），

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考点： 组合图形的面积．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 如图所示，作出辅助 线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴
影部分的面积=以正方形 的边长为半径的乙的面积﹣三角形ABC的面积，代入数据即可求解．

2
解答：
解：3.14×2×﹣2×2÷2，
=3.14﹣2，
=1.14（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．
点评： 此题主要考查了正方形的性质以及旋转的 性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与
圆和正方形的面积有关的图形的面积．

17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.8 8平方厘米，直径AB长8
厘米，BC长多少厘米？


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 从图中可以看出阴影部分①加 上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三
角形ABC的面积．又已知①的面 积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小
14.88平方厘米．求出半 圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即
可．
解答：
2
解：半圆面积为3.14×（8÷2）÷2
=25.12（平方厘米），
三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．
BC的长为：40×2÷8=10（厘米）．
答：BC长10厘米．
点评： 此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．

18． 如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分 的面积是多少平方
厘米？
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考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 把原图AD E以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然
后再进一 步解答．
解答： 解：
正方形的面积：2×2=4（平方厘米）；
阴影部分的面积：4÷2=2（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是2平方厘米．
点评： 分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．