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高差改正数公式行程问题--行船问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-18 06:23
tags:行船问题的公式

泰山医学院怎么样-关于老师的名人名言

2020年10月18日发(作者:徐韬)
知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是行程问题。行船问题是行程问题中的一种。

在公务员的考试中,行船问题的考查点只有以下两种类型,无论情景如何改变,同学们只要记住由
于流水具有一定的速度,行船问题就是弄懂物体在有相对速度情况下的路程、时间和速度的关系,一般采
用列方程法求解。这样就能轻松搞定行船问题。

核心点拨
1、题型简介
行船问题是行程问题的一种,有基本行船问题和变形行船问题(扶梯问题)两种类型。在公务员考
试中,解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。
2、核心知识
(1)基本行船问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由上述两个公式进行相加相减得以下两公式:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
(2)变形行船问题——扶梯问题
A.沿电梯运动
能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数;
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等,
那么,上式变形为:
能看到的电梯级数=顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间
=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间;
B.逆电梯运动
能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数;
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等,
那么,上式变形为:
能看到的电梯级数=逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间
=(人速- 电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间。
夯实基础
1.基本行船问题
例1:(2010.国考)
某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路,经测试,旅 游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小
时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定,甲乙之间 的距离为y公里,旅游船在静水中
匀速行驶y公里需要x小时,则x满足的方程为:
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
[题钥]

“旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时”,静水即水速为零时的 情况,所以是旅游船实际
的行驶速度,这里有个误区是而很多考生读完这句话,容易把当成水速。
[解析]
旅游船在该水流段的顺水速度:
顺水速度=路程÷顺水时间= ;
旅游船在该水流段的逆水速度:
逆水速度=路程÷逆水时间= ;
旅游船在静水中的船速:
船速=路程÷静水中的船行驶的时间=
带入公式:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

化简得:
因此,选D。
2.变形行船问题——扶梯问题
例2:(2005.国考A类)
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒
钟向上走2个梯级,女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有:
A. 80级
B. 100级
C. 120级
D. 140级
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达”, 这里的两个时间,均为沿电梯运动方向运动所
需的时间。
“则当该扶梯静止时,可看到的扶 梯梯级有”,当扶梯静止时,男孩和女孩均已到达,故男孩与女
孩可看到的扶梯梯级数相等,均为扶梯实 际的梯级数。
[解析]
确定人速:
男孩的速度:2级秒
女孩的速度:1.5级秒
确定电梯速度:
由于题目中没有提及,同时也无法由已知条件推得电梯速度,
故设扶梯的速度为x级/秒
确定能看到的电梯级数:
由男孩看到的扶梯梯级=女孩看到的扶梯梯级=扶梯实际的梯级数,
及其公式为:能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
可列出等式:,
解得,
故扶梯级数为。
因此,选B。
进阶训练
1.基本行船问题
例3:(2009.浙江)
甲、乙两港 相距720千米,轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,帆船在静
水中每小时行 驶24千米,问帆船往返两港要多少小时?
A. 58小时
B. 60小时
C. 64小时
D. 66小时
【答案】
C
【解析】
[题钥]
“帆船在静水中每小时行驶24千米”,即水速为零,帆船的船速为24千米小时。
“问帆 船往返两港要多少小时”,已知两港距离,由于在水中行驶,要求时间,就必须知道帆船的
顺水速度与逆 水速度;而帆船在静水中的速度已知,所以要知道帆船的顺水速度与逆水速度,就必须知道
水速,所以本 题最关键的是通过轮船的情况,求得水速。
[解析]
确定逆水时间:
根据题意,设轮船在逆水时,所需时间为t小时,
则t+t-5=35,解得逆水时间t=20;
确定顺水时间:
顺水时所用时间为20-5=15小时;
确定轮船顺水速度:
顺水速度=路程÷顺水时间=720÷15=48千米/时;
确定轮船逆水速度:
逆水速度=路程÷逆水时间=720÷20=36千米/时;
确定水速:
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2=(48-36)÷2=6千米/时;
确定帆船顺水速度:
顺水速度=船速+水速=24+6=30千米/时;
确定帆船逆水速度:
逆水速度=船速-水速=24-6=18千米/时;
确定帆船顺水时间:
顺水速度=路程÷顺水时间=720÷30=24小时;
确定帆船逆水时间:
逆水速度=路程÷逆水时间=720÷18=40小时
确定帆船往返时间:
帆船往返时间=帆船顺水时间+帆船逆水时间=24+40=64小时
因此,选C。
例4:
某河有相距45千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两 艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发
相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面 顺水飘下,4分钟后,与甲船相距1千米。
预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?
A. 1小时
B. 2小时
C. 3小时
D. 4小时
【答案】
C
【解析】
[题钥]
“每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别 从两码头同时出发相向而行”,即甲船船速=乙船船速,
且甲乙两船同时出发,但甲船顺水而行,乙船逆 水而行;
“此物浮于水面顺水飘下”,即物品漂流的速度=水速;
“一天甲船从上游码 头出发时掉下一物”,即甲船与物品同时出发,可推出甲船、乙船及物品均同
时出发;
“4分钟后,与甲船相距1千米”。这是由于速度差异,产生的追及时间4分钟、追及路程1千米。
[解析]
根据题意,设甲、乙两船的速度为,顺水速度为、逆水速度为,水速为;
确定速度差:
由于“4分钟后,与甲船相距1千米”,可知甲和物品的追及时间4分钟、追 及路程1千米,代入相
关公式:
甲和漂浮物的速度差=追及路程÷追及时间=1÷4=0.25千米分钟;
由题可知,速度差=-,
再由公式顺水速度=船速+水速可知,
速度差=千米分钟;
确定船速:
故=0.25千米分钟;
确定物品与乙船的速度和:
此物与乙船的相对速度即为两者的速度和,
故速度和=+,
由上式及公式逆水速度=船速-水速可知,
速度和=+-==0.25千米分钟;
确定物品与乙船的相遇时间:
相遇时间=相遇路程÷速度和=45÷0.25千米分钟=180分钟=3小时;
因此,选C。
提示:
漂流在水上的物体与在水上航行的物体间的相对速度是不 变的,无论顺流而下还是逆流而上,相对
速度的大小均为静水中航行的速度。
例5:(2009.辽宁)
河道长120米,水流速度是2米秒,甲船速度为6米秒,乙船 速度为4米秒。比赛进行两次往返,
甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、乙船第二次迎 面相遇?
A. 48
B. 50
C. 52
D. 54
【答案】
C
【解析】
[题钥]
由题可知,两船同向而 行,甲船速比乙船速大,两船第一次相遇时,在甲船返回起点,乙船前往终
点的途中;两船第二次相遇时 ,在甲船重新从起点出发前往终点,乙船返回起点途中。
第二次相遇时甲乙走过的路程分别为:
甲走过的路程:一次完整顺水过河道、一次完整逆水过河道、一次起点到第二次相遇地点的顺水过
河道;
乙走过的路程:一次完整顺水过河道、一次第二次相遇地点到终点的逆水过河道;
故:
甲乙两船一起走过的总路程=甲的路程+乙的路程=4倍的河道长度,
甲走过的路程=2倍的河道长度+起点到第二次相遇地点的距离,
乙走过的路程= 1倍的河道长度+第二次相遇地点到终点的距离。
由以上三式可得:
起点到第二次相遇地点的距离+第二次相遇地点到终点的距离=河道长度
[解析]
设经过x秒后,甲乙两船第二次相遇
确定甲、乙的顺水速度:
由顺水速度=船速+水速可知,
甲船顺水速度=6+2=8米秒,
乙船顺水速度=4+2=6米秒;
确定甲、乙的逆水速度:
由逆水速度=船速-水速可知,
甲船逆水速度=6-2=4米秒,
乙船逆水速度=4-2=2米秒;
甲第一次完整顺水过河道的时间:
顺水时间=路程÷顺水速度=120÷8=15秒;
甲第二次完整逆水过河道的时间:
逆水时间=路程÷逆水速度=120÷4=30秒;
乙第一次完整逆水过河道的时间:
逆水时间=路程÷逆水速度=120÷2=60秒;
确定甲从起点到第二次相遇地点的时间:
甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的时间=相遇时间-甲第一次完整顺水过河道的时间- 甲第二次
完整逆水过河道的时间=x-15-30;
确定甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的路程:
路程=速度×时间=8×(x-15-30);
确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间:
乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间=相遇时间-乙第一次完整逆水过河道的时间=x-60;
确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的路程:
路程=速度×时间=2×(x-60);
确定甲乙两船第二次相遇时间:
由起点到第二次相遇地点的距离+第二次相遇地点到终点的距离=河道长度可知
8×(x-15-30)+ 2×(x-60)=120,
解得x=52。
因此,选C。
2.变形行船问题——扶梯问题
例6:(2005.国考B类)
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩
由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有:
A. 40级
B. 50级
C. 60级
D. 70级
【答案】
C
【解析】
[题钥]
“自动扶梯以匀速由下往上行驶”,“女孩由下往上走,男孩由上往下走”,可知 ,女孩沿电梯运
动方向走,男孩逆电梯运动方向走。
“结果女孩走了40级到达楼上,男孩 走了80级到达楼下”,即女孩实际走过的级数为40级,男孩
实际走过的级数为80级。
“则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有”,当扶梯静止时,女孩子到达楼上,男孩到达楼下,
故两人 能看到的梯级数一样,均为电梯固有的梯级数。
由相关公式可知,本题重点是先求解出扶梯的速度和人运动的速度。
[解析]
设扶梯速度为x级秒,女孩速度为a级秒,男孩速度为2a级秒,
女孩沿电梯运动方向的顺行速度:
顺行速度=人速+电梯速度=
男孩逆电梯运动方向的逆行速度:
逆行速度=人速-电梯速度=
女孩沿电梯运动方向运动所需时间:
沿电梯运动方向运动所需时间=人实际走过的级数÷人速=
男孩逆电梯运动方向运动所需时间:
逆电梯运动方向运动所需时间=人实际走过的级数÷人速=
女孩能看到的电梯级数:
能看到的电梯级数=顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间=
男孩能看到的电梯级数:
能看到的电梯级数=逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间=
确定女孩速度:
由于两人能看到的梯级数一样,所以

解得a=2x;
能看到的电梯级数:

因此,选C。

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