美丽的数学公式小学奥数之流水行船问题

2020年10月18日发(作者：鱼翼)
小学奥数之流水行船问题
流水行船问题
知识广角
船在流水中航行的问题 叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类
型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的 基本数量关系，同时还涉及
到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到 流
水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水 中
航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度
叫顺水速度； 船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在 这里要反复用到
外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速
和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

方法探究
例1
：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米， 船从
甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】
根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水
速度和顺水时 间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船
在静水中的速度- 水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求
出乙港返回甲港所需时间。
解： 顺水速度：13+3=16（千米小时）
逆水速度：13-3=10（千米小时）
全程：16×15=240（千米）
返回所需时间：240÷10=20（千米小时）
答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】
求乙港返回甲港所需要 的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程
除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要 ，只是速度上要
注意是顺水速度还是逆水速度。



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小学奥数之流水行船问题
【举一反三】
1、一只船在静水中每小时行12千米，在 一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？





2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时 3千米。这
艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要
几 小时？





例2
： 一艘小船往返于一段 长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行
时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速 各是多少？

【思路导航】
求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时 间就是
逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2
就是船速， 顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。
解：逆水速度：120÷15=8（千米小时）
顺水速度：120÷12=10（千米小时）
船速：（10+8）÷2=9（千米小时）

水速：（10-- 8）÷2=1（千米小时）

答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。

【思维链接】
因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速
度与逆 水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速
度。顺水速度与逆水速度的数量 和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。

【举一反三】
3、甲、乙两港 间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，
从乙港返回到甲港，逆水10小时到 达，求船在静水中的速度和水速。




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小学奥数之流水行船问题
4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A 地时用了6
小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？





例3
： 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流 而下10小时到达乙港，
已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

【思路导航】
根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度
是每小时 200÷10=20（千米小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水
速的9倍，可以求出水速 是20÷（1+9）=2（千米小时），船速为2×9=18（千米
小时），逆水速度为18-2=16 （千米小时）
解：顺水速度：200 ÷10=20（千米小时）
水速：20÷（1+9）=2（千米小时）
船速：2×9=18（千米小时）
逆水速度：18-2=16（千米小时）
返回时间：200÷16=12.5（小时）
答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
【思维链接】
此题中“已知船速是 水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于
水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9 ）倍，根据这个倍数关
系我们就可以轻松的求出水速和船速。

【举一反三】 5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达
A码头。已知船速 是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？





6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每
小时 6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边
返回原地，需要多少小时？





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小学奥数之流水行船问题
例4
： A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比
顺 流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘
机帆船往返两港要多少小时 ？

【思路导航】
先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再< br>根据两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行
速度；求出了顺 行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距
360千米和机帆船的船速、水速可求出 机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者
相加的和即是所求的问题。
解：顺行时间：（35-5）÷2=15（小时） 逆行时间：35-15=20（小
时）
顺水速度：360÷15 = 24（千米小时） 逆水速度：360÷20=18
（千米小时）
水速：（24-18）÷2=3（千米小时）
往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）
答：这艘机帆船往返两港要64小时。
【思维链接】
这是两艘不同速度的船在两港间 航行，虽然两船的速度不同，但
两船行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给 出的相
关条件，求出共同需要的条件“水速”，此题就不难解决了。
【举一反三】
7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行
同一段水路，用了3小 时，甲船返回原地比去时多用了几小时？








8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小 时；
一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？








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小学奥数之流水行船问题
例5
：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两
船同 时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同
向而行，甲船在前，乙船在 后，几小时乙船追上甲船？

【思路导航】
此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙 两船一个顺流，一个逆
流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题< br>不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的
差，因此用路程÷ 速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间
解：相遇时间：168÷（12+16）=6（小时）
追及时间：168÷（16-12）=42（小时）
答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船。
【思维链接】
对于水中的相遇问题，总是 一船顺流、一船逆流，而水中的追击
问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：（甲在静水中的 速度-水速）
+（乙在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度+乙在静水中的速度；两船速
度差为： （乙在静水中的速度-水速）-（甲在静水中的速度- 水速）=（乙在静水
中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度- 乙在静水中
的速度。

【举一反三】
9、A、B两船的速度分别是每小时 20千米和16千米，两船先后从同一个港口
开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出 后多少小时追上B？
（考虑不同情况哟）






10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙
港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已
知水速每小时2千米，求 A、B两船的静水速度。









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小学奥数之流水行船问题
例6
：一艘轮船 从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米。已知这
艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小 时能行48千米。开船时，一个
小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？
【思路导航】
根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求
出船速和水 速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，
它们每小时相距一个速度差，再用全 长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船
的顺行时间，用顺行时间乘以速度差即可。
解：顺水速度：48÷4=12（千米小时） 逆水速度： 48÷6=8（千米小时）
船速：（12+8）÷2=10（千米小时） 水速：（12-8）÷2=2（千米小时）
船到甲港的时间：72÷（10+2）=6（小时）
玩具离乙港的距离：6×（10+2-2）=60（千米）
答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米。
【思维链接】
当运动物体不止一个时，分 析物体的运动方向及运动结果，以确
定将速度相加或相减，这是正确解答行程问题的首要前提。本例题中 ，玩具本身
并无动力，落入水中后，水的速度就是玩具的速度，明确这一点非常重要。由于
轮船 此时是顺水航行，玩具是顺流而下，轮船与玩具同向而行，这时轮船与玩具
每小时相距的是一个速度差。

【举一反三】
11、小林坐在一只手划船逆流而上，不知何时他的水壶掉进了水里 ，水壶顺流而
下，经过30分钟小林才发现水壶丢失，他立即掉头回去寻找，结果在丢失地点
下 游6千米的地方找到水壶，小林返回寻找用了多长时间？水流速度是多少？





12、一条河上有相距90千米的上、下两个码头，甲、乙两船在静水中的速度相
同，分别从两地相对开出，甲船从上游出发时，抛下一物，此物浮于水面顺流漂
下，一分钟后与 甲船相距0.5千米，问乙船出发后几小时能与此物相遇？





指点迷津
同学们，行船问题和行程问题有相同的地方也有不同的地方，当运动的 物体在河
流中运动时，本身的前进速度会受到流水速度的影响，在这种情况下计算运动物
体的速 度、时间和所行的路程，一定要考虑水流速度对其的影响。。
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小学奥数之流水行船问题
课后作业
1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船 从甲港到乙港需要18小时，从乙港
返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？



2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小 船
从A地到B地，顺水而行用了7.5小时，从B地到A地需用几小时？



3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只
船 从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？


4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起
航，如果相向而行 4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在
静水中的速度。



5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从
同 一港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后
几小时追上乙？



6、甲、乙两城水路长492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行
20千米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与
货船相遇？




7、一条河上相距90千米有上下两个码头，每天定时有甲 、乙两艘船速相同的客
轮分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此< br>物浮于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时
可以与此物相遇？




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小学奥数之流水行船问题
8 、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9千米，
已知甲乙两港相距216 千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多
少千米？





9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，< br>某船在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，
需要多少小时 ？





10、一条小船逆流而上，一个水壶从船上 掉入水中被发现时，水壶已与船相距3
千米，已知小船的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米 ，小船掉头后
需要多少时间可追上水壶？




11、一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1600
千米，飞回时 逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需
往回飞？





12、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每 小时行20
千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？

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