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香农公式的物理意义小学二年级有余数的除法知识点详细讲解

作者:高考题库网
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2020-10-18 16:09
tags:除数余数公式

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2020年10月18日发(作者:杜长天)
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小学二年级有余数的除法知识点详细讲解
如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生
活,如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?小学 频道精
心准备了小学二年级有余数的除法知识点详细讲解,希望对
大家有所帮助!
对 于任意一个整数除以一个自然数,一定存在唯一确定的商
和余数,使被除数=除数×商+余数(0≤余数 除数),也就是
说,整数a除以自然数b,一定存在唯一确定的q和r,使
a=bq+r(0≤ r
我们把对于已知整数a和自然数b,求q和r,使a=bq+r(0≤r
例如5÷7=0(余5),6÷6=1(余0),29÷5=5(余4).
解决有关带余问题时常用到以下结论:
(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a÷b=q(余r),
那么b|(a-r).
因为a÷b=q(余r),有a=bq+r,从而a-r=bq,所以b|(a-r).
例如 39÷5=7(余4),有39=5×7+4,从而39-4=5×7,所以
5|(39-4)
(2)两个数分别除以某一自然数,如果所得的余数相等,那
么这两个数的差一定能被这个自然数整除 .即如果
a1÷b=q1(余r),a2÷b=q2(余r),那么b|(a1-a2),其中
a1≥a2.
因为a1÷b=q1(余r),a2÷b=q2(余r),有a1=bq1+r,
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a2=bq2+r,从而a1-a2=(bql+r)- (bq2+r)=b(q1-q2),所以
b|(a1-a2).
例如,22÷3=7(余1 ),28÷3=9(余1),有22=3×7+1,
28=3×9+1,从而28-22=3×9-3× 7=3×(9-7),所以
3|(28-22).
(3)如果两个数a1和a2除以同一个自 然数b所得的余数分
别为r1和r2,r1与r2的和除以b的余数是r,那么这两个
数a1与 a2的和除以b的余数也是r.
例如,18除以5的余数是3,24除以5的余数是4,那么(18+ 24)
除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).
(4)被除数和除数同时扩 大(或缩小)相同的倍数,商不变,
余数的也随着扩大(或缩小)相同的倍数.即如果a÷b=q(余< br>r),那么(am)÷(bm)=q(余rm),(a÷m))÷(b÷m)=q(余
r÷m)( 其中m|a,m|b).
例如,14÷6=2(余2),那么(14×8)÷(6×8)=2(余2× 8),
(14÷2)÷(6÷2)=2(余2÷2).
下面讨论有关带余除法的问题.
例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯,从第一盏开始,按照
5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯, 2盏蓝灯的顺序重复地排下
去,问第盏灯是什么颜色?
分析:因为彩灯是按照5盏红灯,4盏 黄灯,3盏绿灯,2盏
蓝灯的顺序重复地排下去,要求第盏灯是什么颜色,只要用
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除以5+4+3+2的余数是几,就可判断第盏灯是什么颜色了.
解:÷(5+4+3+2)=142…4

所以第盏灯是红色.


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