公务员容斥原理公式行程问题公式应用题及习题

2020年10月18日发(作者：乔洋)
行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两 种量，按照速度、路程和时间三者之间的
相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一 般分为四类：一、相遇问
题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中 的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题 当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动
方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们 的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背 向运动，随着时间的延续、发展，必然
面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模 型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实
质上是两人共同走了A、B之间这 段路程，如果两人同时出发，那么：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行 ，两人在C地相遇，相
遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。 利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，
从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距
离的问题，叫做相 离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各 数量的含义及其在数学运算中是如
何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，
快的追 上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领
先一段路程，我们也把 它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和
速度之差，从而求出追及时间。解题的 关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、
追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三 者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 < br>要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相
向、相背、同 向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路
线（封闭、不封闭），运 动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S
1
S
2
= v
1
v
2
×t
1
t
2

电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v
1
v
2
往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- (其中v
1
和v
2
分别表示往返的速度)
v
1
+v
2

3S
1
+S
2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------； 两岸型 S=3S
1
-S
2
（S表示两岸的距离）
2
相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间
注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在
后。
环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢
的多跑 一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有 三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，
还要弄清此时此刻另外 的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
At+bt=s t=sa+b S甲=a*t=a*sa+b S乙=b*t=b*sa+b
封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本 关系式，搞清路
程、速度、时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭 路线中的行程问题来解决。在求两个沿封
闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地 解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题 通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、
时间、路程三者之间的关系进行解答。解答 时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度 及水流速度。解答这类问题，一般要
掌握下面几个数量关系：
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座 桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥
或钻隧道的时间等关系的一类应用题 。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有：
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程÷平均速度
奥数行程问题解题方法
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1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心 去把题目解决。
究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目
没能做到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一、类型
各异。这样的话，孩 子自己很难在短期内把行程问题掌握。
于是就造成了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有 很多题目不会做。
时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，
逐步建立自己的信 心，相信自己一定能够攻克行程问题。
作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能 急于求成，要谨慎
的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。
2、耐心不够
行程问题 很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生
来讲，去理解题意也就增加了难度。 因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理
上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理 解的不够，分析的不透
彻。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。而做行程问题最重要的
前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面解
题的过程也就 会变得简单了。
我们发现往往是老师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，他们自己很快就能找到解题的思路和方法。希望同学们在做题时一定要有耐心，一步一步安
心思考，逐步把已 知条件和所要求的未知条件建立联系。经过这么逐步分析，你一
定会找到解题的方法的。家长在这时也可 以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐步培养
他们分析题目的能力。
3、习惯不良
有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了几个简
单的算式而没有相应的文字 提示。
例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相
遇 时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。当他们
第二次相遇时距离B地 30千米。问AB两地的距离是多少？
一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现很多孩子都会解这 道题，他们能够很
快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是问这个算式的含义，就 有很
多同学回答不上来了。他们往往只是记住了这个解题算式。原因还在于在平时的学
习过程中 过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。
对老师在解题过程中做的分析和讲解没有 理解充分，对一些关键的字眼没能做
好记录。因而同学们在听课的过程中要注意记录老师对题目所做的文 字分析，不明
白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这
类题目的解题方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和老师探
讨，以确认方法的正确 性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解
题结果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去 脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样
对孩子的学习帮助会更大。
4、做题时不喜欢画图
其实，如果能把题目所叙述的过程表现出来，题目的难度自然就会大大降低。
因为如果单纯 凭空想象一些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，尤其是那
些多人相遇或追及，多次相遇或追及 那就更不可想象了。所以同学们平时做题时一
定要养成画图的好习惯，这对你分析解题会起到很大的作用 的。所以老师讲题过程
中画的图大家一定要记录好。
解行程问题的方法

已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫
做行程问题
。

解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间
和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运 动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对
面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点 是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和- 已知的一个速度

1.求路程

（1）求两地间的距离

例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽
车每小时行 63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）

解：两辆汽车从 同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时
间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的 速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路
程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224（千米）

63×4=252（千米）

224+252=476（千米）

综合算式：

56×4+63×4

=224+252

=476（千米）

答略。

例2 两列火车同时从相距480千米 的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶4
0千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车 相距多少千米？（适于五年级程
度）

解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小 时共行多远后，从两地的距离480
千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-（40+42）×5

=480-82×5

=480-410

=70（千米）

答：5小时后两列火车相距70千米。

例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向 而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。
二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后 又立即按原速度返回。从开始走到第二次
相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级 程度）

解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走 的路程总共
就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是：
（5+4）×6=54（千米）


所以，A、B两地相距的路程是：

54÷3=18（千米）

答略。

例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60 千米，第二列火车
每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、 乙两地间的
距离。（适于五年级程度）

解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。 出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一
列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由 此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两
地间的距离。

（60+55）×[20÷（60-55）]

=115×[20÷5]

=460（千米）

答略。

*例5 甲、乙二人同时从A、B两地 相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个
人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B 两地之间的距离。（适于五年级程度）

解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5 ×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行
（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进 而求出A、B两地之间的距离。

（6+5）×[1.5×2÷（6-5）]

=11×[1.5×2÷1]

=11×3

=33（千米）

答略。


由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：

2×2=4（千米）

所以，乙车行的路程是：

甲车行的路程是：

A、B两站间的距离是：

24+20=44（千米）

答略。

同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）

快车从乙城开出 ，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千米，快车
每小时行80千米，可以求出两车速 度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相
遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车 已行驶

普通客车与快车速度之和是：

60+80=140（千米小时）

两车相对而行的总路程是：

140×4=560（千米）

两车所行的总路程占全程的比率是：

甲、乙两城之间相距为：

综合算式：

答略。

2）求各行多少
例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每 小时走3.5千米，乙每
小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）
解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：
37.5÷（3.5+4）=5（小时）
甲行的路程是：
3.5×5=17.5（千米）
乙行的路程是：
4×5=20（千米）
答略。
例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走 来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千
米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于 五年级程度）
解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：
40÷（4+6）=4（小时）
由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：
4+1=5（小时）
甲走的路程是：
4×5=20（千米）
乙走的路程是：
6×5=30（千米）
答略。
例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列
火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车
各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不 同而形成的。可以根据“相遇时
间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程 。
从出发到相遇所用时间是：
5.2÷（48.65-47.35）
=5.2÷1.3
=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：
48.65×4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：
47.35×4=189.4（千米）
答略。
*例4 东、西两车站相距564千 米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火
车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这 两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两列火车的速度和是：
564÷6=94（千米小时）
第一列火车每小时行：
（94+2）÷2=48（千米）
第二列火车每小时行：
48-2=46（千米）
相遇时，第一列火车行：
48×6=288（千米）
第二列火车行：
46×6=276（千米）
答略。
2.求相遇时间
例1 两个城市之间 的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车
的平均速度是每小时55千米 ，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适
于五年级程度）
解：已 知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。
用两城之间的路 程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷（55+45）
=500÷100
=5（小时）
答略。
例2 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市
答略。
例3 在一次战 役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11
千米。我军随即出发 迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌
人相遇？（适于五年级程 度）
解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离 减
少到（62.75-11）千米。
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小时）
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例4 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开 出，相向而行。快车车身长是180米，速
度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。 从两车头相遇到两车的尾部离开，需
要几秒钟？（适于五年级程度）
解：因为是以两车离开为 准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车
的速度和，就得到两车从相遇到车尾 离开所需要的时间。
（180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
答略。
3.求速度
例1 甲、乙两个车站相距550千米 ，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小
时行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于 五年级程度）
解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：
550÷5-60
=110-60
=50（千米）
答略。
例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。
货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
解：客车每小时行：
（380÷4-5）÷2
=（95-5）÷2
=45（千米）
货车每小时行：
45+5=50（千米）
答略。
例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。
快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）
解：两城市的距离除以两车 相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速
度，得到慢车的速度。再用快车速度减 去慢车的速度，即得到题中所求。
50-（980÷10-50）
=50-（98-50）
=50-48
=2（千米）
答略。
例4 甲、乙两地相距486千米， 快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。
已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和 慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）
两车的速度和是：
486÷6=81（千米小时）
快车每小时行：
慢车每小时行：
答略。
例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：如果两地间的距 离减少120千米，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行
465-120=345千米， 345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速
度，得到另一辆车的速 度。
答略。
例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米， 先出发0.8小时。
乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于 五年级程度）
解：两人相遇时，甲共走：
0.8+2=2.8（小时）
甲走的路程是：
5×2.8=14（千米）
乙在2小时内行的路程是：
40-14=26（千米）
所以，乙每小时行：
26÷2=13（千米）
综合算式：
[40-5×（0.8+2）]÷2
=[40-5×2.8]÷2
=[40-14]÷2
=26÷2
=13（千米）
答略。
例7 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙
骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）
解：从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米）
这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑
自行车，甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千 米？”
由此可知，二人的速度和是：
34÷2=17（千米小时）
乙每小时行驶的路程是：
17-5=12（千米）
综合算式：
（50-5-11）÷2-5
=34÷2-5
=17-5
=12（千米）
答略。
（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环 形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之 中，找出两者，然后
运用公式求出第三者来达到解题目的。
*例1 甲、乙二人在同一条路上 前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每
小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时 10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？
（适于高年级程度）
解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：
10-5=5（千米）
再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。
9÷5=1.8（小时）
综合算式：
9÷（10-5）
=9÷5
=1.8（小时）
答略。
*例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发 。乙在前，每小时行5千米；甲在后，
每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年 级程度）
解：甲每小时行：
5×1.2=6（千米）
甲每小时能追上乙：
6-5=1（千米）
相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。
6÷1=6（小时）
答：甲6小时才能追上乙。
*例3 甲、乙二人围绕一条长4 00米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑
250米。二人从起跑线出发，经过多长 时间甲能追上乙？（适于高年级程度）
解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后 追上慢者，也就是平时所说的
“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此 ，甲追上乙的时间是：
400÷（350-250）
=400÷100
=4（分钟）
答略。
*例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南 面6千米的某地，正以每小时5.5
千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人 。在追上敌人后，只用半小时就
全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度 ）
解：敌我两军行进的速度差是：
8.5-5.5=3（千米小时）
我军追上敌军用的时间是：
6÷3=2（小时）
从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：
2+0.5=2.5（小时）
综合算式：
60÷（8.5-5.5）+0.5
=6÷3+0.5
=2.5（小时）
答略。
*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排 长命令通
讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通 讯
员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）
解：通讯员离开队伍时，队伍已 离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），
通讯员返回到驻地时，队伍又前进了 （3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，
而速度差是（10-5）千米小时 。
根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。
（3+3÷2）÷（10-5）
=4.5÷5
=0.9（小时）
答略。
（三）相离问题
相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
解相离问题一般 遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距
离”。
例1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟
走75米。几分 钟后二人相距960米？（适于四年级程度）
解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时 间=距离÷速度和”即可求出所行时间。
因此，得：
960÷（85+75）
=960÷160
=6（分钟）
答略。
例2 甲、乙二人从同一城镇某 车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7
千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米 ？（适于四年级程度）
解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。
（6+7）×8
=13×8
=104（千米）
答略。
*例3 东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人
分别到达东、西两 镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇
有多少千米？（适于高 年级程度）
解：由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米小时。张每小时 比王
多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行：
（69÷6+1.5）÷2
=（11.5+1.5）÷2
=13÷2
=6.5（千米）
王每小时行：
6.5-1.5=5（千米）
出发地距东镇的距离是：
6.5×6=39（千米）
答：张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米。
解流水问题的方法

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 在小学数学
中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在
船逆行和 顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺水航行 时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水
中单位时间里所行的路程；水速是指 水在单位时间里流过的路程。
公式（
1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与 水流速度之和。这是
因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水 的
流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（
2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这
三者中的任意两个， 就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺 水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根
据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在
静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米小时）
综合算式：
25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。

*
例2 一只渔船在静水中每小时航行 4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时
多少千米？（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时
1
*
例
千米。

3 一只船 ，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流
的速度各是多少？（适 于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度
=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在 静水中的速度是：

（
20+12）÷2=16（千米小时）

因为水流的速度
=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（
20-12）÷2=4（千米小时）

答略。
*例4 某船在静 水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙
地需要15小时。求甲、乙 两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高
年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
*
例5 某船在静水中的速度是每小 时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速
为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多 少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：
1
8×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（
15+3）×8÷（15-3）

=144÷12
=12（小时）
答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水 中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码
头顺水而行需要几小时，由乙码头到 甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20-4）=9（小时）
答略。
*例7 一条大河，河中间（主航道） 的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流
而下，6.5小时 行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2 500米小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150
千米需要多少小时？（适于高年 级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8 小时，逆水用13小时。求船在静水中
的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时）
答略。
***例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小
时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）