三棱锥内接球半径公式地下水涌水量的经验公式法

2020年10月18日发(作者：梅士伟)

地下水涌水量的经验公式法
一、涌水量与水位降深关系曲线法
采用这种方法的基本条件，是预测地区与试验地区的水文地质条件基本相似，同时，要
有三个或三个以上 的稳定降深和阶梯流量抽水试验资料。根据实践，应用上部水平排水或坑
道放水试验资料预测深部水平涌 水量，能取得很好效果。同时也司用于水文地质条件相似的
邻近矿区的矿坑涌水量计算。
这种方法与竖井涌水最计算经验公式法类似，也需将抽（放）水试验的Q=f（s）图形由
曲线关系转换 成直线关系，然后推算矿坑总涌水量。为了易于确定变换后的直线关系，可将
抽水试验的Q、S资料按表 1的要求进行整理。
表1 用于图形转化的抽（放）水试验资料整理
抽(放)水
次数
1
2
3
S
S
1

S
2

S
3

Q

Q
1

Q
1

Q
3

q
1

q
1

q
3

S
01

S
01

S
03


lgS
1

lgS
2

lgS
3

lgQ
1

lgQ
1

lgQ
3

lgS lgQ
二、水文地质比拟法
这种方法是用类似水文地质条件矿山地下水涌水量的实际资料，来推求设计矿山的涌水
量。多用于扩建或改建矿山。对于新建矿山，若相邻地区有类似条件的矿山，亦可应用。新
设计的矿山与 所比拟的矿山的地质、水文地质条件相似，是使用本方法预计目坑涌水量的基
础。因此，对相似水文地质 条件的生产矿山，应作如下主要方面的调查：
矿山地质、水文地质条件，坑道充水岩层的特征，坑道涌水量、水位降深与开采面积的
关系等等。
一般常用的比拟法计算式见表2。
表2 水文地质比拟法计算公式
计算式 适用条件
当涌水量与水位降低值、开采面积

成正比时
当涌水量与水位降低值的平方根、
开采面积成正比时

符号说明
Q—设计矿坑某阶段涌水量，md；
Q
1
—相似矿坑某阶段涌水量，md；
S—设计矿坑水位降低值，m；
S
1
—相似矿坑水位降低值，m；
F—设计矿坑某阶段开采(或开拓)面积，m；
当涌水量与水位降低值、开采面积
F
1
—相似矿坑某阶段已开采(或开拓)面积，
的平方根成正比时

当涌水量与水位降低值和开采面
积的平方根成正比时

当涌水量与水位降低值的平方根
成正比，面开采面积的增加对其影响

较小时
m；
P—矿石产量，td；
Kp—含水(富水)系数，mt·d；
qp—已知矿山单位开采(或开拓)面积涌水
量，mm·d；
qs—已知矿山单位降深水量，mm·d
3
32
3
2
2
3
3

用于矿石产量对矿坑涌水量起主



要作用的矿山
用于开采面积对矿坑涌水量起主
要作用的矿山
用于水位降深对矿坑涌水量志主
要作用的矿山
三、相关分析法
（一）相关关系的概念
相关分析是一种处理变量间的相关关系的数理统计方法。变量之间的关 系可分为两种类
型，一是完全确定的关系，即函数关系；另一种类型是变量之间存在联系，但是又不能由 一
个或几个变量的数值精确地求出另一个特定变量的值，这类变量之间的关系称相关关系。
（二）顶计矿坑水童的步骤
相关分析法是一种数理统计方法，它根据一系列的实测资料，研究 影响矿坑涌水量因素
之间的规律性的，所以必须要有相当数量的观测资料。
计算的步 骤是在掌握矿坑涌水量主要的影响因素的基础上，确定相关线型。如系曲线型，
则需根据不同类型曲线用 不同变数代换，化为直线，（具体作法见表3-5），求出回归方程
式和相关系数。当确定涌水量对某影 响因素的回归方程后，只要将预计情况下的影响因素值
代入回归方程，便可计算出预计的矿坑涌水量。
表3 回归方程的变换方法
线型
直线型
抛
物
线
指数
曲线
Y=aebx或
对数
曲
线
型
对于前者，取
双曲
线
者，为X=x和

Y=a+bX
幂函数
曲线
说


y=axb
两边取对数方程变为lgy=lga+blgx令X=lgx
Y=lgy A=lga则化为直线方程
倚x的回归方程为：
即变为直线方程
或
和
曲线
y=a+blgx

方程的一般形式
Y=a+bx
2
变换方法

判别方法
通常把数据点在方格纸
线型
把数据点在半对数纸上，
bx
2
取两个新变量X和Y、令X=x，Y=y则变
上，趋势为直线，则为直
Y=a+bx 成如下直线方程
Y=a+bX
两边取对数，则y=ae变为，

lgy=lgu+(blge)x令X=x Y=lgy A=lga B=blge
则变成如下直线Y=A+BX
令X=lgxY=y，变成直线Y=a+bX
趋势为一直线，则为指数
函数或对数函数
把数据点在双对数纸上，
趋势 为一直线，则为幂函
数。
如果还不能确定曲线属
于那种线型，则要选择几
；对于后
种曲线，分别进行相关计
算，最后选用其最佳者
直线y=a+bx称为y倚x的回归直线。经整理后得


明
(1)
同理可得x倚y的回归方程为：
(2)
当由x求y时用y倚x的回归方程(1)
而由y求x时用x倚y的回归方程(2)
表4 单相关计算
序号
1
2
3
4
5

总和
平均
x






∑x

y






∑y

K
x







K
y









K
x
-1






K
y
-1






(K
x
-1)






2
2
(K
y
-1)






2
2
(K
x
-1)(K
y
-1)






∑(Kx-1) ∑(Ky-1) ∑(Kx-1) (Ky-1)
注：y
1
、y
2
……yx 和x
1
、x
2
……xn是代表两种现象（如涌水量Q与水位降深S或其它）< br>的两组观测值。
表5 二元复相关计算
序号
1
2
3
4
5

x






y






z






Kx Ky Kz (K
x
-1) (K
y
-1) (K
z
-1)

























2
222
(K
x
-1)
(K
y
-1)






(K
y
-1)
(K
z
-1)






∑(K
y
-1)
∑(K
z
-1)
(K
z
-1)
(K
x
-1)






∑(K
z
-1)
∑(K
x
-1)






2






2
总和 ∑x ∑y ∑z ∑(K
x
-1) ∑(K
y
-1) ∑(K
z
-1)

∑(K
x
-1)
∑(K
y
-1)
平均



注：x
1
、y
2
……xn ；y
1
、y
2
……yn和z
1
、z
2
…… zn是代表各种现象（如涌水量Q、水位
降深S和影响半径R或其他）的观测值。
（三）相关指数R
2
的确定方法
对于直线相关的两个变数，可用相关系数r衡量其相关的密切程度。

对于曲线相关 ，情况稍有不同，此时是将原有的变数X，Y进行变数代换，变成X，Y后
再行相关计算的，此时的相关 系数r仅仅表示新变数X和Y的线性关系的密切程度。但要
求的是新配曲线与观测数据配合较好，可以用 相关指数R
2
作为衡量配曲线效果好坏的指标。

R
2< br>称为曲线相关的相关系数，它和线性相关系数r不是一回事。R
2
（或R）愈大（愈接< br>近1），表明配曲线的效果愈好。
另外还可以用回归线的均方差Sy衡量配曲线的效果 ，均方误差Sy愈小，配曲线的效果
愈好。均方误差Sy的计算见表5及表6。
（四）相关分析特征数
相关分析特征数见表6。
表6 相关分析特征数
名称
均值

特征数表达式(模比系数法) 说明
模比系数一指一组数据中每一个数值和
均值之比，即

圴
方
差
、
x、y、z—各组系列观测值；
、 —各组系列平均观测值；
n—观测次数

标
准
差

离
势
系
数

相
关
系
单相
关

相关系数r的绝对值永远在0和1之间，
相关系数愈大，表示关系愈密切。一般 认
为r＞0.7时，相关关系良好。也可以用如

数 下方法求得：
当|r|＞|4Er|时，即认为相关关系良好
复
相
关
式中：