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潜热能公式梯形面积公式推导的多样方法【方案】.doc

作者:高考题库网
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2020-10-19 03:02
tags:梯形面积公式推导

浙江城市-研究生能考四六级吗

2020年10月19日发(作者:凌德洪)
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梯形面积公式推导的多样方法
课本中介绍梯形面积公式推导的方法,通常只有 一种方法,那就是用两个相
同梯形拼成一个平行四边形,然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面
积。这种方法很简洁,实际上梯形面积公式推导还有其它方法,现介绍如下:
方法一:把一个梯形剪拼成平行四边形。

把梯形两腰的中点用线连起来,顺着 这一条线剪下,把上面的梯形翻转和下
面的梯形拼在一起,就成了一个平行四边形。
S梯形=S平行四边形=(上底+下底)×(高÷2)
=(上底+下底)×高÷2
方法二:把一个梯形剪拼成一个三角形。

找到BC的中点E,把D和E用线连起来,剪下,按箭头的方向翻转,就拼
成一个三角形。
S梯形=S△AFD=(上底+下底)×高÷2
方法三:如图所示,把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,
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而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以,梯形的面积
= 平行四边形的面积+三角形的面积
= 上底×高+(下底-上底)×高÷2
=(2×上底)×高÷2+(下底-上底)×高÷2
=(2×上底+下底-上底)×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
方法四:把梯形分成两个三角形,分别算面积,然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形,如图所示,一个在左下,
一个在右上。
右上三角形的面积 = 上底×高÷2
左下三角形的面积 = 下底×高÷2
所以 梯形的面积 = 上底×高÷2+下底×高÷2
= (上底+下底)×高÷2
因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
方法五:如图所示,把梯形的缺角补上,正好补成一个长方形,则:
长方形的面积=下底×高
而补上的两个小三角形的总面积为:
小三角形面积和=(下底-上底)×高÷2
所以梯形面积
= 长方形的面积-小三角形面积和
=下底×高-(下底-上底)×高÷2
= [下底-(下底-上底)÷2] ×高
= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
方法六 :如图所示,分别沿梯形两腰中点向下底作垂线,与腰、下底正好围成两
个直角三角形,把这两个三角形 分别按逆时针或顺时针旋转180
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角,使得原来
的梯形被拼组成一个长方形。
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梯形的上下底总长度,正好等于现在长方形两个长的总长度,即长方形的 长
=(上底+下底)÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积 = 长×宽
所以 梯形的面积 =[(上底+下底)÷2 ]×高
=(上底+下底)×高÷2
因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
方法七:如图所示,在梯形的一侧补上一个三 角形,使整个图形成为一个平行四
边形。平行四边形的底就是梯形的下底,三角形
的底恰好是梯 形的下底与上底之差。它们的高都
是析梯形的高。所以梯形的面积为:
下底×高-(下底-上底)×高÷2
= [下底-(下底-上底)÷2] ×高
= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2


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