地府固定伤害公式极限证明(精选多篇)-证明范本.doc

2020年10月19日发(作者：匡可任)

极限证明精选多篇-证明范本
第一篇：极限证明
极限证明
1.设fx在??,??上无穷次可微，且fx??xnn???，求证当k?n?1
时，?x， limfkx?0． x???
2.设fx??0sinntdt，求证：当n为奇数时，fx是以2 ?为周期
的周期函数；当n为
偶数时fx是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和． x
fnx?0．?{xn}?3.设fx在??,??上无穷次可微；f0f?0?0xlim求证：n?1，???
?n，0?xn?xn?1，使fnxn?0．
sinf(x)?1．求证limfx存在． 4.设fx在a,??上连续，且
xlim???x???
5.设a?0,x1?2?a,x n?1?2?xn,n?1,2?,证明权限limn??xn存在并
求极限值。
6.设xn?0,n?1,2,?.证明：若limxn?1?x,则limxn?x. n??xn??n
7.用肯定语气叙述：limx???f?x????.

8.a1?1,an?1?1,求证：ai有极限存在。 an?1
t?x9.设函数f定义 在?a,b?上，如果对每点x??a,b?,极限limf?t?
存在且有限（当x?a或b时，
为单侧极限）。证明：函数f在?a,b?上有界。
10.设limn??an?a,证明：lima1?2a2???nana?. n??2n2
11.叙述数列?an?发散的定义，并证明数列?cosn?发散。
12.证明：若???
af?x?dx收敛且limx???f?x???，则??0.
11?an?收敛。?,n ?1,2,?.求证：
22an?1an13.a?0,b?0.a1?a,a2?b,an?2?2?
n
14.证明公式?k?11k?2n?c??n，其中c是与n无关的常数，
li mn???n?0.
15.设f?x?在[a,??)上可微且有界。证明存在一个数
列?x n??[a,?),使得limn??xn???且limn??f'?xn??0.
16.设f?u ?具有连续的导函数，且
limu???f'?u??a?0,d??x,y?|x2?y2?r2,x ,y?0

??
?r?0?.
i
?1?证明：limu?? f?u????;?2?求ir???f'?x2?y2?dxdy;?3?求limr2
r??
d
r
17.设f?x?于[a,??)可导，且f'?x??c?0?c为常数?,证明：
?1?limx???f?x????;?2?f?x?于[a,??)必有最小值。
18.设limn???an?a,limn???bn?b,其中b?0,用??n语言证明lim
ana?.
n???bbn
?sn?x??19.设函数列?sn?x??的每一 项sn?x?都在x0连续，u
是以x0为中心的某个开区间，
在u??x0?内闭一致收敛 于s?x?,又limn??sn?x0????,证明：
lims?x????.

x?x0
20.叙述并证明limx???f?x?存在且有限的充分必要条件?柯
西收敛原理?
??a
23.设?
fx= 0. 证明xlimfxdx收敛,且fx在?a,???上一致连续，???
24.设a1 0，an?1＝an＋，证明＝1 nan25.设f?x?在a的某领
域内有定义且有界，对于充分小 的h，m?h?与m?h?分别表示f?x?
在
?a?h,a?h?上的上、下确界，又设?hn?是一趋于0的递减数列，
证明：
1）limn??m?hn?与limn??m?hn?都存在；
2)limn?0m?h? ?limn??m?hn?,limn?0m?h??limn??m?hn?;
27.设an?a,用定义证明:limn???an?a
28.设x1?0，xn?1?
31?xn
,n?1,2,?，证明limxn存在并求出来。

n??3?xn
??
29.用“???语言”证明lim30.设fx?
x?2x?1
?0
x?1x?3
x?2
，数列?xn?由如下递推公式定义：x0?1，xn?1?fxn，n?0，x?1
n??
1，2，?，求证：limxn?2。
31.设fnx?cosx?cos2x???cosnx，求证：
（a）对任意自然数n，方程fnx?1在[0,?3)内有且仅有一个
正根；
（b）设xn?[0,13)是fnx?1的根，则limxn??3。
n??
32.设函数ft在a,b连续，若有数列xn?a,yn?axn,yn?(a,b)使

limfxn?an??及limfyn?bn??，则对a，b之间的任意数?，
可找到数列xn?a，使得limfzn??
33.设函数f在[a,b]上连续，且
f?0,记fvn?fa?v?n,?n?
?exp{
b?a
，试证明：n
1b
lnfxdx}n??并利用上述等式证明下?ab?a
式
2?
?
2?
ln1?2rcosx?r2dx?2lnrr?1
fb?fa

?k
b?a
34.设f‘0?k,试证明lim
a?0?b?0?
35.设fx连续，?x??0fxtdt，且lim
x?0
论?'x在x?0处的连续性。
fx
，求?'x，并讨?a（常数）
x
36． 给出riemann积分?afxdx的定义，并确定实数s的范围
使下列极限收敛
i1
lim?s。 n??ni?0n
?x322
,x?y?0?2

37.定义函数f?x???x?y2. 证明f?x?在?0,0?处连续但不可微。
?0,x?y?0?
n?1
b
38.设f是?0,??上有界连续函数 ，并设r1,r2,?是任意给定的无
穷正实数列，试证存在无穷正实数列x1,x2,?,使得：limn???f?xn?rn??f?xn???0.
39.设函数f?x?在x?0连续，且limx?0
f?2x??f?x??a,求证：f'?0?存在且等于a.
x
1n
40.无穷数列?an??,bn?满足limn??an?a,limn??bn?b,证
明:lim ?aibn?1-i?ab.
n??ni?1
41.设f是?0,??上具有二阶连续导数 的正函数，且f'?x??0,f''
有界，则limt??f'?t??0
42.用???分析定义证明limt??1

x?31
? x2?92
43.证明下列各题
?1?设an??0,1?，n?1,2,?,试证明级数?2nann?1?an?n收敛；
n?1
?
?2?设?an?为单调递减的正项数列，级数?n2014an收敛， 试
证明limn2014an?0;
n??
n?1
?
?3? 设f?x?在x?0附近有定义，试证明权限limx?0f?x?存在的
充要条件是：对任何趋于0的 数列?xn??,yn?都有
limn???f?xn??f?yn???0.
?1?44. 设?an?为单调递减数列的正项数列，级
数?anln?1?an?0???收敛，试证明limn? ?n?n?1?
a?1。 45.设an?0，n=1,2， an?a?0,n??,证 limn

n??
?
46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f?（x）＝〔1，＋?〕
limf（x）存在且小于1＋。
x?＋?4
，证明x?1）2
x2＋f（x）
?
47.已知数列{an}收敛于a，且
a?a???asn?，用定义证明{sn}也收敛于a
n
48.若f?x?在?0,???上可微，lim
n??
fx
?0，求证?0,???内存在一个单

x??x
调数列{?n}，使得lim?n???且limf??n?0
n??
x??e?sinx?cosx?,x?0
49.设f?x???2,确定常数a,b,c,使得f''?x?在???,??处处存在。
??ax?bx?c,x?0
第二篇：极限的证明
极限的证明利用极限存在准则证明：
1当x趋近于正无穷时，inxx 的极限为0;
2证明数列{xn}，其中a 0，xo 0,xn=2,n=1,2,…收敛，并求
其极限。
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx 0,x 0,故lnxx 0
且lnx1),lnxx x-1x .而x-1x 极限为0
故inxx 的极限为0
2)用单调有界数列收敛:

分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0 √a时,xn-xn-1=2 0,单调递减
且xn=2 √a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为a,xn和xn-1极限都为a.
对原始两边求极限得a=2.解得a=√a
同理可求x0 √a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
一时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义和.
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语
言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
二时函数的极限：
由考虑时的极限引入.

定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘限制,就有
例7验证例8验证类似有(三单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质3学时
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、
不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。

教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证
明或简证.
二、讲授新课：
一函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性不等式性质:
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=现证对
有
註:若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:只证“+”和“”

二利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：
注意前四个极限中极限就是函数值
这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本
极限作为公式用,我们将陆续证明这些公 式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关
性质,把所求极限化为基本极 限,代入基本极限的值,即计算得所
求极限.
例1利用极限和
例2例3註:关于的有理分式当时的极限.
例4
例5例6例7
第三篇：数列极限的证明
数列极限的证明x1=2,xn+1=2+1xn,证明xn的极限存在，并
求该极限
求极限我会
|xn+1-a| |xn-a|a
以此类推，改变数列下标可得|xn-a| |xn-1-a|a;

|xn-1-a| |xn-2-a|a;
……
|x2-a| |x1-a|a;
向上迭代，可以得到|xn+1-a| |xn-a|a


2
只要证明{xn}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{xn}单调增加。
x2=√=√5 x1;
设xk+1 xk，则
xk+2-xk+1)=√-√分子有理化
=【√+√】 0。
②证明{xn}有上界。
x1=1 4，
设xk 4，则
xk+im=0
n→∞
(2lim=32

n→∞
3lim=0
n→∞
4lim0.999…9=1
n→∞n个9
5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。lim就省略不打了。。。
nn +1=0
√n +4n=1
sin1n=0
实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写
出来就好了
第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行
第二题，利用海涅定理，把n换成x， 原题由数列极限变成
函数极限，用罗比达法则不知楼主学了没，没学的话以后会学的
第三题，n趋于无穷时1n=0，sin1n=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀

limnn +1=lim1n1+1n =lim1n1+lim(1+n =01=0
lim√n +4n=lim√1+4n =√1+lim4n =√1+4lim1n =1
limsin1n=lim=lim1n*lim1n=0*1=0
第四篇：函数极限的证明
函数极限的证明一时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义和.
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语
言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
二时函数的极限：
由考虑时的极限引入.
定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.

例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘限制,就有
例7验证例8验证类似有(三单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质3学时
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、
不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：

我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证
明或简证.
二、讲授新课：
一函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性不等式性质:
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=现证对
有
註:若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:只证“+”和“”
二利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：
注意前四个极限中极限就是函数值
这些极限可作为公使用，即刻完成写稿任务。下载全文：