空间向量公式大全【省考知识】“容斥原理”解题必杀技

2020年10月19日发(作者：常衮)
【省考知识】“容斥原理”解题必杀技

省考知识，需要不停地储备
本期知识【容斥原理】--三集合公式
容斥原理题，什么鬼？ 假设粉笔一个班听课的学员 一共是
2000人，喜欢听龙哥讲课的有1500人，喜欢佳爷讲课的有
1400人，既喜欢龙 哥又喜欢佳爷的有1000人，求既不喜欢
佳爷又不喜欢龙哥的有多少人？这样类型的题目就是传说中的——容斥原理题。
解决容斥原理题的方法 方法有二：公式法、画图法。公式
法包 含两种公式，分别是两集合标准型核心公式和三集合公
式，上期我们说了部分三集合公式公式，戳左边回 顾；今天
我们先来了解剩下的部分。
三集合公式1、三集合标准型公式：A+B+C- AB -AC-BC+
ABC=总-都不满足2、三集合非标准型公式：A+B+C-满足两
个条件 的-2×满足三个条件的=总-都不满足
例题
1、（2015年广东）某乡镇举行运动会， 共有长跑、跳远和
短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，
参加短跑的有2 8人，其中只参加两个项目的有13人，参加
全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少：
A.75 B.82 C.88 D.90
解析设参加该次运动会的总人数为x人，根据三集合容斥原
理非标准型公式可得：4 9＋36＋28－13－9×2＝x，尾数法，
x的尾数为2。【选B】
2、(2012年河 北)某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发
现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外 包
装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项
同时不合格的2种。问三项全部合 格的食品有多少种：A14
B21 C23 D32
解析设三项全部合格的食品有x种，根据三集合容斥原理非
标准型公式可得：7+9+ 6-5-4=36-x，x尾数为3。【选C】
3、(2015黑龙江) 工厂组织工人参加技能培训 ，参加车工培
训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有
14人，参加两项及 以上培训的人占参加培训总人数的23，
三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？
A24 B27 C30 D33 解析设参加培训的总人数为y人，则根据三集合容斥原理非
标准型公式可得：17＋16＋14-y -2＝y，出现分数不能用尾
数法，直接解得y＝27。【选B】坑因参加两项及以上培训的
人 占参加培训总人数的，即y中包含了一次三项培训都参加
的人数，故后面三项培训都参加的人数不需乘2 。
4、（2015年国家）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，
问卷回收率为90%。调 查对象中有179人使用搜索引擎获取
信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取< br>信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有
24人，另有52人这三种方式都不 使用，问这次调查共发出
了多少份问卷？A. 310 B. 360 C.
390 D. 410
解析根据题意和公式，列式：发出的问卷数为
179+146+246-24-2×115=0.9x-52，解得x=3690.9，答案商
4。【选D】下期知识【容斥原理】-- 画图法解题- END -
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