飞狐预警公式圆中求角问题

2020年10月19日发(作者：毕荣九)
天津市咸水沽二中

圆的复习（与圆有关的角度计算）教学设计

一、内容和内容解析
1.内容

综合应用本章的知识解决“圆中求角问题”。
2.内容解析

本节课是习题课，是在学生已经学习圆的所有基本性质的基础上，对本章内容的综合应
用。

从求圆外一角的简单问题入手，结合本章所学的切线的性质，圆周角定理等知识，由易
到难，逐一剖析，并在教学过程中逐步进行归纳解题方法与思路。重点引导学生理解几何计算
题 和证明题中的转化思想和方程思想的运用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从 “圆中求角问题”的具体问题中，理解并
掌握“圆中求角”问题中的分析方法和解题思路。

二、目标和目标解析
1.目标

（1）复习圆的基本性质，掌握“圆中求角问题”的分析方法。

（2）感悟与圆有关计算的转化思想，体会各部分知识间的联系。
2.目标解析

达成目标（1）的标志是：熟记圆中的基本性质和定理，并能恰当的运用这些性质定理解
决简单 问题。
达成目标（2）的标志是：能够在具体的问题中，运用转化思想分析和解决圆中求角问题。

三、教学问题诊断分析
学生在初中阶段开始接触几何证明与计算，但对于分析问题 的方法始终是难点与重点，
对部分接受能力弱的学生来说一直难以掌握。对于几何计算与证明，要求学生 提前熟悉所涉及
到的基本性质和定理，并且学会分析问题和转化问题。

四、教学过程设计
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1.自主学习，引入圆中求角问题
问题1：在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，与AB的延长线
相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小.





师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，回答。为了帮 助学生有逻辑地思考，教师可
追问以下问题：
教师追问1：分析已知条件，见到切线联想到切线有什么性质？
教师追问2：分析求证，要求∠P可以转为求哪一个与其相关的角？
设计意图： 学生要学分 析已知和求证，通过这道题，引导学生对所有进行转化，并且进
行一题多解进行简单探究，最后归纳多法 归一，所有的方法都是在进行转化，只不过转化的方
法与途径不同。
本题是这节课的第一道题 ，开题直接切入本课重点，由易入手，学生更容易接受，从而逐
步引导学生学会圆中求角问题的思考方法 和转化思想。

2.师生合作探究，启发圆中求角的转化思想：


上一点，且OD经过AC的中点E，例.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，D为
连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.





师生活动：
第一个阶段，根据第一题的解题思考 和分析方法，学生先独立思考,独立书写过程，教师
C
A
O
BP
D< br>C
B
P
E
A
O
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巡视并单个辅导。
第二个阶段，学生上讲台讲解思路，多个学生讲解不同方法，教师进行点评并不出。
最后师生进行归纳和总结。
教师追问1：请同学们根据第一题总结的分析方法，进行深入的分析已知，和对求证进行
转化。
教师追问2：分析已知条件，你能得到哪些性质和结论？
教师追问3：分析求证，要求∠P可以转化为先求哪个角？
设计意图： 本题相对于第一题来 说难度有一个较大的提升，学生通过此题，深入探究分
析几何问题的方法。重点培养学生分析已知，和转 化求证的能力。加强并巩固上面归纳的“圆
中求角问题”的分析方法。
通过师生间的讨论，特 别是对比学生间的不同解法，进行归纳提升，师生一起发现本课的
主旨思想：转化思想，在几何证明题中 的运用方法。

3.巩固提升，拓展提高：

已知：AB为⊙O的直径，P 为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点
为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．
（1）若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；
（2）若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．

师生活动：学生独立思考并完成，教师对后进生进行单独辅导。
教师追问1：运用今天总结的方法进行分析和转化，同学们能否求出第一问？
教师追问2：对比第一问和第二问的联系和区别，同学们能否借鉴第一问的做法完成第二
问？
设计意图：首先本题是对“圆中求角问题”的方法进行巩固。然后本题两问是从特殊到一
般，由 易到难的进行运用转化思想，从而使学生深入理解本课主旨，得以提升。
4.小结：
(1)本课研究的主要内容是什么？
(2)请对“与圆相有关的角度计算问题”谈谈你的想法。
设计意图：通过小结理清“圆中求角问题”的分析方法和转化思想的运用方法。
5.布置作业：
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中考专项---- 专题十二，“夯基础”部分必做，“提素能”部分选做，

五、目标检测设计
已知 直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D，当直线I与⊙O相交于点E、F
时，若∠DAE= 18°，求∠BAF的大小．




设计意图：考查学生对与圆 相关的性质定理的掌握程度，并对本课所学“圆中求角问题”的分
析方法的理解情况。