哈尔滨理工大学地址-新学期计划书
递推公式与数列求和
一、填空题
1、数列
2、若数列
则
a
n
a
n
中,
a
1
1
,
a
n 1
a
n
满足
a
1
,a
2
2
n
a
n
,则
a
n
a
1
, a
3
a
2
, a
n
a
n 1
是首项为
1,公比为 2 的等比数列,
3、已知数列
a
n
,
a
1
1, a
n
1
2
a
n
1
,则
a
n
3
4、求和:
1
1
a
n
a
n
x
1
x
x
2
1
x
1
x
2
x
n 1
5、已知数列
的通项公式为
a
n
2n
2a
n
n
,则
a
n
的前 n 项和
S
n
2
6、已知数列
a
1
1 a
n 1
,
满足
2
n
n
,则
a
________________.
7、已知数列
a
n
满足:
a
1
2,
1
1
1
,记
b
n
lg
a
,则数列
b
n
n
的前 n
a
n 1
1
a
n
1
项和
S
n
____.
8 、 设
a
n
4n 2, b
n
1 a
n 1
2
a
n
a
n
, 则 数 列
a
n
b
n
的 前 n
项 和
1
S
n
________________ 。
9、已知数列
a
n
a
n
中
a
n
3n
1
n
2
n
, n为偶数
2a
2
3a
3
, 为奇数
,则它的前 n 项和
S
n
____________
10、已知数列
通项公式为
11、设
S
n
满足
a
1
na
n
n 1 n
2 ,n
N
*
,则
a
n
的
为 数 列
a
n
0
的 前 n
项 和 ,
S
n
1
n
a
n
1
,n N
*
2
n
, 则
S
1
S
2
S
1 0
.
12、已知数列
a
n
满足:对一切
n
N
*
, a
n
2
a
n
a
n 1
,且 a
1
2
,
a
2016
2016
,
记
b
n
a
n 1
2
a
n
b
,则
a
1
b
1
b
2
2015
a
n 1
二、选择题
13
、以已知数列
a
n
前
n
项和满足
S
n
S
n 1
S
n
S
n 1
n 2 , a
1
1
,则
a
n
2
(
)
2
(A) n
( B) 2n-1
( C)
n
( D)
2n 1
14、在各项均为正数的数列
a
n
中,
S
n
是其前
n
项和,
na
n 1
2
)
n 1
a
n
2
a
n
a
n 1
,且
a
3
,则
tan S
4
的值为(
(A)
3
3
(B)
3
( C)
3
( D)
3
3
(
15、如果数列
a
n
满足:
a
1
2 a
2
,
1
,且
a a
n
aa
n
n 1
n 1
a
2
,则
a
2010
)
n 1
a
n
a
n
a
n
1
(
C
)
2009
(A)
1
2009
( B)
1
1005
( D)
2
1005
16、已知数列
n
a
的前 n 项和
S
n
a
n
1
4
,那么(
)
(A)此数列一定是等差数列
( B)此数列一定是等比数列
( D)以上说法都不正确
(C)此数列不是等差数列,就是等比数列
三、解答题(
12 分 +12 分 +14 分+14 分)
17、已知数列
a
n
的前 n 项和
S
n
,且
S
n
,
n 5a
n
85 n N
*
( 1)证明:
a
n
1
是等比数列;
( 2)求数列
S
n
的通项公式,并求出使得
S
n 1
S
n
成立的最小正整数 n。
18、某县位于沙漠的边缘地带,人与自然长期进行顽强的斗争,到
达到
30%,从
1999 年开始每年将出现这样的局面:
原有绿洲面积的
4%又被侵蚀为沙漠,设
1998 年底全县绿化率已
原有沙漠面积的
16%改造为绿洲, 而同时
1998 年底该县的绿化率
a
0
30%
,经过
n 年后绿
化率为
a
n
( 1)写出 1999 年起以后任意相邻两年年底该县绿化率的关系式。
( 2)经过多少年努力才能使全县的绿化率超过
60%。
19、已知数列
a
n
满足:
a
1
2且 a
n 1
2 n
1 a
n
n
N
*
a
n
n
a
n
(1)求证:数列
n
a
n
1
为等比数列,并求数列
*
的通项公式;
(2)已知
b
n
a
n
n 2
n 1
1
n
N
,
,求数列
b
n
的前
n
项和。
20、已知数列
a
n
的前
n 项和为
S
n
,
a
1
N
*
5S
n
10,n
a,3a
n 1
,其中
a
R
。
(1)判断数列
a
n
A
是否为等比数列,并说明理由;
(2)已知集合
x x
a
x 1
0
,是否存在正实数
a
,使得对一切
n
N
*
,均
有
S
n
A
,若存在,求出
a
的取值范围,若不存在,说明理由。
21、已知数列
a
n
:
a
1
1,a
2
2, a
3
r, a
n 3
a
n
2
(
n
为正整数),与数列
b
n
:
1,b
4
0,b
n 4
b
n
(
n
为正整数),记
b
n
a
n
b
1
1, b
2
0, b
3
T
n
b
1
a
1
b
2
a
2
b
3
a
3
(1)若
a
1
a
2
a
3
a
12
64
,求
r
的值;
4n
;
(2)求证:当 n 时正整数时,
T
12n
(3)已知
r
0
,且存在正整数
m,使得在
T
12 m 1
,
T
12m
2
, ,T
12m 12
中有
4
项为
100,
求
r
的值,并指出哪
4
项为
100.
参考答案
一:填空题
n n 1
n n 1
n 1
,x 1
1、
2
2
n
; 2 、
2
1
; 3 、
3 2
2
3
; 4 、
2
n
x 1
n
x
x
;
2
, x
1
n
1
x
1
5、
n
2
n
1
n
1
1
2
; 6
、
n 2
n 1
;
7
、
lg
n 1
; 8 、
n 1
1
; 9
2n
1
、
4
3
2
3
n
8
2
n
17
24
, n为奇数
,
n 1
6
n
2
; 10
、
4
2
3
3
n
2
8
, n为偶数
1
n
4
3
4
2
2
, n
n
;
11
、
1
1
3
2
100
1
;
2
12、
二:选择题
13、 C; 14
三:解答题
17、( 1)略
18、( 1)
a
n
、 B;
15
、B;
16.
、 D
( 2) 15
0.16 1 a
n
0.04a
n
a
n 1
( 2)5 年
19
、(
1
)
a
n 2
n
2
n
1
n
(
2
)
S1
n
1
2
n 1
1
20、( 1)是等比
( 2)
a 3
21、( 1)
r
4
( 2)略
(
3
)
,
T
2 93
T
,
294
T
,
297
T
298
这
4
项为
100
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