纬斜计算公式小学知识点趣味学习：流水行船问题

2020年10月20日发(作者：纪远)

小学知识点趣味学习：流水行船问题

流水行船的要点及解题技巧
1.什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，
在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流
速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流 水行船问题。

2.流水行船问题中有哪三个基本量？
流水行船问题是行程问题 中的一种，因此行程问题中的速
度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．
3.流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？
流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）

这里， 船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里
所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路 程.顺水
速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位
时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，


船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速- 逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速 度和
水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公
式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：
相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度
=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）
=甲船船速+乙船船速。
追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
或：
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）


=甲船速- 乙船速。

例题精讲：
例1：
船在静水中的速度为每小时13千米，水 流的速度为每小
时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从
乙港返回甲港需要多少 小时？

【思路导航】
根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了
顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因
为返回时是逆水航行，用船在静水中的 速度- 水速=逆水速
度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港
返回甲港所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米小时）
逆水速度：13-3=10（千米小时）
全程：16×15=240（千米）
返回所需时间：240÷10=20（千米小时）
答：从乙港返回甲港需要24小时。



【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要
用甲 、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、
速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺 水速
度还是逆水速度。

例2：
一艘小船往返于一段长120千米的航 道之间，上行时行了
15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度
与水速各是多少 ？

【思路导航】
求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时
间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水
速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速 度与逆水速
度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120÷15=8（千米小时）
顺水速度：120÷12=10（千米小时）
船速：（10+8）÷2=9（千米小时）
水速：（10--8）÷2=1（千米小时）
答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小
时1千米。

< br>【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船
速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差 的数量就相当于
2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。顺水速
度与逆水速度的数量和 ，就相当于2个船速，再除以2就
是一个船速。

例3：
甲、 乙两港 相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10
小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港
返回甲港用多少个小时？

【思路导航】
根据甲、乙两港的距离和从甲港 到乙港的时间可以求出顺
水速度是每小时200÷10=20（千米小时），顺水速度是
船速与 水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速
是20÷（1+9）=2（千米小时），船速为2×9 =18（千米
小时），逆水速度为18-2=16（千米小时）

解：顺水速度：200 ÷10=20（千米小时）
水速：20÷（1+9）=2（千米小时）
船速：2×9=18（千米小时）
逆水速度：18-2=16（千米小时）


返回时间：200÷16=12.5（小时）
答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。

【思维链接】此题中“已知船速 是水速的9倍”，可知船
速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度
相当于水速 的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以
轻松的求出水速和船速。