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人教版高二期末考试数学公式
【一】
一、等差数列的有关概念：
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为
an+1-an=d(n∈N*，d为 常数).
2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A=(a+b)2，
其 中A叫做a，b的等差中项.
等差数列的有关公式
1.通项公式：an=a1+(n-1)d.
2.前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)2d+d=(a1+an)n2.
等差数列的性质
1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则
am+an=ap+aq.
2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，
公差为kd.
3.若{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍为等差数
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列，公差为n2d.
4.等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a10时前n项和
Sn有值.
5.等 差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写
成Sn=An2+Bn，则A=d2， B=a1-d2，当d≠0时它表示二次函数，数
列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an} 成等差数列的充要条件.
解题方法
1.与前n项和有关的三类问题
(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得
其余两个，这体现了方程思想 .
(2)Sn=d2*n2+(a1-d2)n=An2+Bn⇒d=2A.
(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，点的纵坐标不一定是
值，最低点的纵坐标不 一定是最小值.
2.设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题 ，要善于设元，若奇
数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，
a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
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【二】
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定 的顺序排成一
列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元
素中取出m( m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的排列数，用符号p(n,m) 表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个
不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)
个元素的所有组合的个数，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的组
合数.用符号
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)m!=n!((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数
=p(n,r)r=n!r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元
素的全排列数为
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n!(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为
c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pn m=n!(n-m)!(注：!是阶乘符
号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1; Pn1(n为下标1为上
标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=PnmPmm;Cnm=n!m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下
标)=1;C n1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
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本文更新与2020-10-20 16:30，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/414247.html
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