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高一物理下册 万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版](1)

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-20 19:09
tags:3602

堤岸-赤化

2020年10月20日发(作者:卜大庆)





一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)
1.在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b的质量
是地球的4 倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均
匀的球体,且分别绕其 中心天体做匀速圆周运动,则( )

A
.行星b的第一宇宙速度与地球相同

B
.行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C
.如果将物体从地球搬到行星b上,其重力是在地球上重力的
D
.行星b与恒星a的距离是日地 距离的
【答案】
BC

【解析】

【分析】

【详解】

A
.当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由

16

9
2


73
Mmv
2
G
2
?m


RR


v?
GM


R
4GMGM



1.5RR
M
是行星 的质量,
R
是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v

:v

?

A
错误;
B
.行星
b
绕恒星
a
运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根 据
?
?
绕恒星
a
运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项< br>B
正确;

C
.由
g?
2
?

可知,行星
b
T
GM

,则

R
2
2
M

R

16
g

:g
??
2
?


M

R
行< br>9
则如果将物体从地球搬到行星
b
上,其重力是在地球上重力的
D.由万有引力提供向心力:

16
,则
C
正确;
9
Mm4
?
2
G
2
?m
2
R

RT
得:



2
GMT


R?
3
2
4
?


R
ab
M
a
T
b
2
3
0.3?10
2
=
3
=

2
R
日地
M

T
360
2

D
错误;

故选
BC



2.在地球上观测,太阳与地内行星(金星 、水星)可视为质点,它们与眼睛连线的夹角有
最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距,在太 阳西边时为西大距,如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为
0.4
天文单位(1
天文单位约为太阳与地球间的平均距
离),金星到太阳的平均距离约为
0.7< br>天文单位,地内行星与地球可认为在同一平面内的
圆轨道上运动,地球的自转方向与公转方向相同 ,取
0.7?0.8

0.4?0.6
,则下列说
法中正确的是( )


A
.水星的公转周期为
0.4


B
.水星的线速度大约为金星线速度的
1.3


6


19
D
.金星两次东大距的间隔时间比水星短

【答案】
BC

【解析】

【分析】

【详解】

C
.水星两次东大距的间隔时间大约
A
.行星绕 太阳公转时,由万有引力提供向心力,则得

Mm4
?
2
G
2
?m
2
r

rT
可得行星公转周期为

r
3

T?2
?
GM



式中
M
是太阳的质量,
r
是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比

3
T

r

?
3
?0.4
3
?0.40.4

T

r

所以水星的公转周期为

T

?0.40.4



A
错误

B
.由万有引力提供向心力得

Mmv
2
G
2
?m

rr


v?
则水星的线速度与金星线速度之比

GM

r
v

v


B
正确。

?
r

0.7
??1.3

r

0.4
C
.设水星两次东大距的间隔时间为
t
。则

2
?
?


2
?
2
?
t?t

T

T

t?

C
正确;
T

T

T

?T

?
1? 0.40.46
年?年

19
1?0.40.4
D
.因金星 的周期长,则金星两次东大距的间隔时间比水星长,则
D
错误。

故选
BC



3.如图所示,
a
为地球 赤道上的物体,
b
为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,
c
为地球同 步卫星。关于
a

b

c
做匀速圆周运动的说法正确的是( )


A
.向心力关系为
F
a
>F
b>F
c

C
.线速度的大小关系为
v
a
c
b

B
.周期关系为
T
a
= T
c
b

D
.向心加速度的大小关系为
aa
c
b



【答案】
CD

【解析】

【分析】

【详解】

A
.三颗卫星的质量关系不确定,则不能比较向心力大小关系,选 项
A
错误;

B
.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,即

T
a
?T
c

卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得

GMm4π
2
?m
2
r

2
rT


r
3

T?2π
GM
由于
r
c
?r
b
,则

T
c
?T
b

所以

T
a
?T
c
?T
b


B
错误;

C
.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即

?
a
?
?
c

由于
r
c
?r
a
,根据
v?r
?
可知

v
c
?v
a

卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得

GMmv
2
?m

r
2
r


v?
由于
r
c
?r
b
,则

GM

r
v
c
?v
b

所以

v
b
?v
c
?v
a


C
正确;

D
.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即

?
a
?
?
c



由于
r
c
?r
a
,根据
a?r
?
2可知

a
c
?a
a

卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得

GMm
?ma

r
2


a?
由于
r
c
?r
b
,则

GM

r
2
a
c
?a
b

所以

a
b
?a
c
?a
a


D
正确。

故选
CD


< br>4.同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形
轨道Ⅲ 上,如图所示,当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的
B
点时,末级火箭点火工作,使卫星
进入 椭圆轨道Ⅱ,轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约
36000km
处,当卫星到达远地点A
时,再次开动发动机加速,使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程,下列说法
正 确的是( )


A
.在
B
点火箭点火和
A点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此卫星在轨道Ⅰ上运行
的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速 度

B
.卫星在轨道Ⅱ上由
A
点向
B
点运行的过程 中,速率不断增大

C
.所有地球同步卫星的运行轨道都相同

D
.同步卫星在圆形轨道运行时,卫星内的某一物体处于超重状态

【答案】
BC

【解析】

【分析】

【详解】

A
.根据变轨的原理知,在
B
点火箭点火和A
点开动发动机的目的都是使卫星加速;

当卫星做圆周运动时有



Mmv
2
G
2
?m

rr
解得

v?
GM

r
可知卫星在轨道
I
上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度,故
A
错误;
B
.卫星在轨道Ⅱ上由
A
点向
B
点运行的过程中,万有引力做正 功,动能增大,则速率不
断增大,故
B
正确;

C
.所有的 地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上,高度一定,所以运行轨道都相同,故
C
正确;

D
.同步卫星在圆形轨道运行时,卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力,物< br>体处于失重状态,故
D
错误。

故选
BC



5.如图所示,宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后,乘坐返回舱返回围绕月球做圆< br>周运动的轨道舱。为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度。已知返回舱
与人的总 质量为
m
,月球质量为
M
,月球的半径为
R
,月球表面的重 力加速度为
g
,轨
道舱到月球中心的距离为
r
,不计月球自转的影响 。卫星绕月过程中具有的机械能由引力
势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零,它们距 离为
r
时,引力势能为
E
p
??
GMm
,则( )

r

A
.返回舱返回时,在月球表面的最大发射速度为
v?gR

R
)

r
B
.返回舱在返回过程中克服引力做的功是
W?mgR(1?
mgR
2
C
.返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为E
k
?

2r
R
D
.宇航员乘坐的返回舱至少 需要获得
E?mgR(1?)
能量才能返回轨道舱

r
【答案】
BC

【解析】

【分析】

【详解】

A
.返回舱在月球表面飞行时,重力充当向心力



v
2
mg=m

R
解得

v?gR

已知轨道舱离月球表面具有一定的高度 ,故返回舱要想返回轨道舱,在月球表面的发射速
度一定大于
gR
,故
A错误;

B
.返回舱在月球表面时,具有的引力势能为
?
GMm
,在轨道舱位置具有的引力势能为
R
?
GMm
,根据功能关系可知, 引力做功引起引力势能的变化,结合黄金代换式可知

r
GMm
0
?m
0
g

2
R
GM=gR
2

返回舱在返回过程中克服引力做的功是

R
W?mgR(1?)

r

B
正确;

C
.返回舱与轨道舱对接时,具有相同的速度,根据万有引力提供向心力可知

GMmv
2
= m

r
2
r
解得动能

1
2
GMmmgR
2

E
k
=mv??
22r2r

C
正确;

D
.返回舱返回轨道舱,根据功能关系可知,发动机做功,增加了引力势能和动能

RmgR
2
mgR
2

mgR(1?)??mgR?
r2r2r
mgR
2
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得
mgR?
的能量才能返回轨道舱,故
D
错误。

2r
故选
BC



6.我国探月探测器

嫦娥三号

在西昌卫星发射中心成功发射升空,此飞行轨道示意图如图
所示 ,探测器从地面发射后奔向月球,在
P
点从圆形轨道

进入椭圆轨道


Q
为轨道

上的近月点。下列关于

嫦娥三号

的运动,正确的说法是( )




A
.在轨道

上经过
P
的速度小于在轨道

上经过
P
的速度

B
.在轨道

上经过
P
的加速度小于在轨道

上经过
P
的加速度

C
.发射速度一定大于
7.9 kms

D
.在轨道

上从
P

Q
的过程中速率不断增大

【答案】
ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A
.从轨道

上的
P
点进入轨 道

需减速,使得万有引力大于向心力,做近心运动,所以
轨道

上 经过
P
的速度小于在轨道

上经过
P
的速度,故
A
正确;

B
.在两个轨道上在
P
点所受的万有引力相等,根 据牛顿第二定律知,在轨道

上经过
P
的加速度等于于在轨道
上经过
P
的加速度,故
B
错误;

C
.地球的 第一宇宙速度为
7.9kms
,这是发射卫星的最小速度,发射速度如果等于
7.9k ms
,卫星只能贴近地球表面飞行,要想发射到更高的轨道上,发射速度应大于
7.9kms< br>,故
C
正确;

D
.在轨道

上运动过程中 ,只受到月球的引力,从
P

Q
的过程中,引力做正功,动能
越来越 大,速率不断增大,故
D
正确。

故选
ACD



7.中国北斗卫星导航系统(
BDS
)是中国自行研制的全球卫星导航系统 ,是继美国全球定
位系统(
GPS
)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(
GLO NASS
)之后第三个成熟的卫星导航系
统。
2020
年北斗卫星导航系统已 形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星
的轨道示意图,已知
a
b

c
三颗卫星均做匀速圆周运动,
a
是地球同步卫星,则( )


A
.卫星
a
的运行速度大于卫星
c
的运行速度

B
.卫星
c
的加速度大于卫星
b
的加速度

C
.卫星
c
的运行速度小于第一宇宙速度

D
.卫星
c
的周期大于
24h

【答案】
BC

【解析】

【分析】

【详解】

A
.由万有引力提供向心力有



Mmv
2
G
2
?m

rr
则得

v?
则半径大的运行速度小,选项
A
错误;

B
.由万有引力提供向心力:

GM

r
G


Mm
?ma

2
r
GM
2

r
a?
则半径小的加速度大,选项
B
正确;

C< br>.第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度,所以卫星
c
的运行速度小于第一宇宙速度,选项
C
正确;

D
.由万有引力提供向心力

Mm4
?
2
G
2
?mr
2

rT
可得

T?2
?
r3

GM
则半径大的周期大,即
a
的周期
(24h)
大于
c
的周期, 选项
D
错误。

故选
BC



8.发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道
1
,然后使其沿椭圆轨
2
运行,最后将卫星送入同步圆轨道
3
。轨道
1
、< br>2
相切于
Q
点,轨道
2

3
相切于
P
点,如图所示。当卫星分别在轨道
1

2

3
上 正常运行时,则以下说法正确的是
(

)


A
.卫星在轨道
3
上的运行速率大于
7.9kms

B
.卫星在轨道
2

Q
点的运行速率大于
7.9kms< br>
C
.卫星在轨道
3
上的运行速率小于它在轨道
1
上 的运行速率

D
.卫星分别沿轨道
1
和轨道
2
经过
Q
点时的加速度大小不相等

【答案】
BC



【解析】

【分析】

【详解】

AC.
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为
m ,
轨道
半径为
r,
地球质量为
M
,有

GMmv
2
?m

2
rr
解得

v?
GM

r
轨道
3
比轨道
1
半 径大,卫星在轨道
1
上线速度是
7.9kms,
则卫星在轨道
3< br>上的运行速率
小于
7.9kms

A
错误,
C
正确;

B.
卫星从轨道1变到轨道2,需要加速,所以卫星沿轨道1的速率小于轨 道2经过Q点时的
速度,
B
正确;

D.
根据牛顿第二定律和万有引力定律

GMm
?ma

r
2


a?
GM

r
2
所以卫星在轨道
1
上经过
Q
点得加速度等于在轨道
2
上经 过
Q
点的加速度,
D
错误。

故选
BC




9

a
是地球赤道上一栋建筑,
b
是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面
9.6
?
10
6
m
的卫
星,
c
是地球同步卫星,某一时刻
b

c
刚好位于
a
的正上方(如图甲所示),经
4 8h

a

b

c
的大致位置是图乙中的(取地球 半径
R=6.4
?
10
6
m
,地球表面重力加速度
g=10m
s
2

?
=
10



A

B

C

D


【答案】
B



【解析】

【分析】

【详解】

因为
c
是地球同步卫星,所 以应一直在
a
的上方,
A
错误;对
b
有:

b
的周期为
,经
24h

b

4.3
圈 ,处于
D
图位置,选项
D
正确.



1 0.如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的
n
倍,质
量为火星的
k
倍,不考虑行星自转的影响,则


A
.金 星表面的重力加速度是火星的
B
.金星的第一宇宙速度是火星的
k

n
k

n
C
.金星绕太阳运动的加速度比火星小

D
.金星绕太阳运动的周期比火星大

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

2
M

R

g
k

=?


A
错误,

有黄金代换公式
GM=gR
2
可知
g=GMR
2
,
所以
2
g

M
R

n
2
GM
GMmv
2


由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知解得
v?
?m
R
R
2
R

,所以
v

k
=


B
正确;

v

n

GMm
?ma

可知轨道越高,则加速度越小,故
C



r
2



GMm2
?
2
?m()r

可知轨道越高

则周期越大,故
D



r
2
T
综上所述本题答案是:
B

【点睛】


结合黄金代换求出星球表面的重力加速度,并利用万有引力提供 向心力比较运动中的加速
度及周期的大小



11.电影《流浪地 球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难,人类制定了“流浪地球”
计划,这首先需要使自转角速度大 小为
?
的地球停止自转,再将地球推移出太阳系到达距
离太阳最近的恒星(比邻星)。 为了使地球停止自转,设想的方案就是在地球赤道上均匀
地安装
N
台“喷气”发动机, 如下图所示(
N
较大,图中只画出了
4
个)。假设每台发动
机均能沿 赤道的切线方向提供大小恒为
F
的推力,该推力可阻碍地球的自转。已知描述地
球转动 的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程
F=ma
具有相似性,为
M?I?
,其中
M
为外力的总力矩,即外力与对应力臂乘积的总和,其值为
NF R

I
为地
球相对地轴的转动惯量;
β
为单位时间内地球的 角速度的改变量。将地球看成质量分布均
匀的球体,下列说法中正确的是( )


A
.在
M?I
?

F=ma
的类比中,与质量m
对应的物理量是转动惯量
I
,其物理意义是反
映改变地球绕地轴转动情 况的难易程度

B

β
的单位为
rads

C
.地球自转刹车过程中,赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

D
.地球停止自转后,赤道附近比两极点附近的重力加速度大

【答案】
A

【解析】

【分析】

【详解】

A
.在
M=Iβ

F=ma
的 类比中,与转动惯量
I
对应的物理量是
m
,其物理意义是反映改变
地 球绕地轴转动情况的难易程度,
A
正确;

B
.根据

NFR?I
?



?
?
NFR
I



代入单位运算可知其单位为
s
?2
,故
B
错误;

C
.地球自转刹车过程中,赤道表面附近的重力加速度逐渐变大,故
C
错误;

D
.地球停止自转后,赤道附近和两极点附近的重力加速度大小相等,故
D
错误。

故选
A



12.如图所示是 北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知
a

b

c
三 颗卫星均做圆周
运动,
a
是地球同步卫星,则( )


A
.卫星
a
的运行速度小于
c
的运行速度

B
.卫星
a
的加速度大于
c
的加速度

C
.卫星
b
的运行速度大于第一宇宙速度

D
.卫星
c
的周期大于
24 h

【答案】
A

【解析】

【分析】

【详解】

AC
.根据

GMmv
2
?m

r
2
r
得卫星的线速度为

v?
GM
< br>r
可知轨道半径大的卫星运行速度小,所以卫星
a
的运行速度小于
c< br>的运行速度,卫星
b

运行速度小于第一宇宙速度,选项
A
正 确,
C
错误;

B
.根据

GMm
?ma

r
2
得卫星的加速度为

a?
GM

r
2
可知轨道半径大的卫星加速度小,所以卫星
a
的加速度小于
c
的加速度,选项
B
错误;

D
.根据

GMm4
?
2
?mr
2

r
2
T



得卫星的周期为

4
?
2
r
3

T?
GM
可知轨道 半径大的卫星周期大,所以卫星
a
(地球同步卫星)的周期大于
c
的周期,即 卫

c
的周期小于
24h
,选项
D
错误。

故选
A



13.宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受 到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为
双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设 某双星系统
A

B
绕其连线上

O
点做匀速圆周运 动,如图所示。若
AO>OB
,则( )


A
.星球
A
的质量一定大于
B
的质量

B
.星球
A
的线速度一定小于
B
的线速度

C
.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大

D
.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大

【答案】
D

【解析】

【分析】

【详解】

A
.根据万有引力提供向心力

m
1< br>?
2
r
1
?m
2
?
2
r
2

因为
r
1
?r
2
,所以有

m
1
?m
2


A
的质量一定小于
B
的质量,选项
A
错误;

B
.双星系统角速度相等,因 为
r
1
?r
2
,根据
v?r
?
知星球A
的线速度一定大于
B
的线速
度,选项
B
错误;

CD
.设两星体间距为
L
,根据万有引力提供向心力公式得
< br>m
1
m
2
4
?
2
4
?
2< br>G
2
?mr
1
2
?mr
2
2

LTT
解得周期为

L
3
T?2
?

G
?
m
1
?m
2
?



由此可知双星的距离一定,质量越大周期越小,选项
C
错误;

总质量一定,双星之间的距离就越大,转动周期越大,选项
D
正确。

故选
D



14.地球同步卫星的发射方法是变轨发射, 如图所示,先把卫星发射到近地圆形轨道

上,当卫星到达
P
点时,发动机点 火。使卫星进入椭圆轨道

,其远地点恰好在地球赤道
上空约
36000km
处,当卫星到达远地点
Q
时,发动机再次点火。使之进入同步轨道

,已
知地球赤道上的重力加速度为
g
,物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小 为
a
,下
列说法正确的是如果地球自转的( )


A
.角速度突然变为原来的
g?a
倍,那么赤道上的物体将会飘起来

a
B
.卫星与地心连线在轨道

上单位时间内扫过的面积小于在轨道

上单位时间内扫过的面


C
.卫星在轨道
Ⅲ< br>上运行时的机械能小于在轨道

上运行时的机械能

D
.卫星在远地点
Q
时的速度可能大于第一宇宙速度

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

A
.赤道上的物体的向心加速度

2
a?
?
0
R

若赤道上的物体飘起来,万有引力全部用来提供向心力,此时

GMm
?m(g?a)?m
?
2
R

2
R
可得

?
=
即角速度突然变为原来的
g?a
?
0

a
g?a
倍,赤道上的物体将会飘起来,故
A
错误;
a
B
.由于在椭圆轨道


Q
点的速度小于轨道


Q
点的速度,因此在轨道
II

Q
点附近< br>单位时间内扫过的面积小于轨道
III
上单位时间内扫过的面积,而在轨道
II
上相同时间内扫
过的面积相等,故
B
正确;

C
. 从轨道
I
进入轨道
II
的过程中,卫星点火加速,机械能增加,从轨道
II
上进入轨道
III
的过程中,再次点火加速,机械能增加,因此卫星在轨道
上运行时的机械能大于在轨道




上运行时的机械能,故
C
错误;

D
.在轨道< br>II

Q
点的速度小于轨道
III

Q
点的 速度,而轨道
III
上卫星的运行速度小于第
一宇宙速度,因此卫星在轨道
I I
的远地点
Q
时的速度小于第一宇宙速度,故
D
错误。

故选
B



15.太空中存在一些离其他恒星很远的、由 两颗星体组成的双星系统,可忽略其他星体对
它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动 模型,如图所示,两星球在相
互的万有引力作用下,绕
O
点做匀速圆周运动。由于双星 间的距离减小,则( )


A
.两星的运动角速度均逐渐减小

C
.两星的向心加速度均逐渐减小

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

B
.两星的运动周期均逐渐减小

D
.两星的运动线速度均逐渐减小

AB
.设两星的质量分别为M
1

M
2
,相距
L

M
1

M
2
的角速度为
?
,由万有引力定律
和牛顿第二 定律得


M
1

G

M
2

M
1
M
2
2
?Mr
?

112
L
M
1
M
2
?M
2
r
2< br>?
2

2
L
L?r
1
?r
2

G
因为

解得

r
1
?
M
2
L

M
1
? M
2
r
2
?
M
1
L

M
1
?M
2
L
3
T??2
?
< br>?
G
?
M
1
?M
2
?
2
?
双星的总质量不变,距离减小,周期减小,角速度增大,
A
错误,
B
正确;

C
.根据



G
M
1
M
2
?M
1
a
1
?M
2< br>a
2

L
2
知,
L
变小,则两星的向心加速 度均增大,故
C
错误;

D
.由于

v
1
?
?
r
1
?
G
?
M
1
? M
2
?
L
3
G
?
M
1
?M
2
?
3
?
M
2
G
L?M
2
< br>M
1
?M
2
L
?
M
1
?M
2
?
M
1
G
L?M
1

v
2?
?
r
2
??
L
可见,距离减小线速度变大.故
D
错误.
故选
B




M
1
?M
2
L
?
M
1
?M
2
?

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