三年级下册数学教案-第8单元 1稍复杂的排列问题 人教新课标(2018秋)

1 稍复杂的排列问题




例1教学排列问题 ,这是用4个数字(含0)组成两位数的问题。在二年级上
册探索非0的3个数字组成两位数的基础上, 增加了数字0。“按顺序”“不重
不漏”是思考的关键,还体现了分类讨论的方法。在教学中利用已有的 活动经验,
借助正迁移,引导学生自主探索。可以先带领学生回顾二年级上册解决该类问题
的思 路与方法,再提出题目的变化:增加“0”,鼓励学生自主探索问题的解决方案。
可以提问:“多了一个 数字0,有什么不同吗?”让学生说一说“可选择的数字多
了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多 了,但方法与二年级上册时学习的
方法一样”,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,利用知识和方法的 正迁移自主
探索解决问题。

1.通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列组合数。
2.使学生在解决问题的过程中体验解题策略的多样性,初步学会用数学语言
表达自己的观点。
3.培养学生全面、有序地思考问题的意识,养成与人合作的良好习惯。

【重点】
能够有序、全面地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。
【难点】
锻炼学生有序、全面思考的能力。

【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 数字卡片。

1.十位上是“2”的两位数共有多少个?
2.个位上是“0”的两位数共有多少个?
【参考答案】 1.10个 2.9个

方法一
(PPT课件出示密码门)
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[ 来源:学科网ZXXK]


师:我们来到数学乐园门口,发现门紧锁着,想要进去必 须先破译门锁上的密
码。这密码是由三个数字1,3,5组成的没有重复数字的两位数,猜一猜可能是哪
个密码。
学生七嘴八舌随意猜。
师:要求至少需要试几次才能保证把门打开,需要知道什么?
预设 生:要知道用1,3,5可以摆出几个不同的两位数。
师:同学们用卡片摆一摆。
集体交流。
(PPT课件展示)
十位相同,个位不同的两位数各有2个,所以一共有6个两位数:

师:谁能说说这是怎么排列的?
预设 生:我们在排列数字的时候,要做到有序排列,这样才能不重复和不遗
漏,又快又准确地找出所有结果。
师:这节课我们来继续研究这样的问题。(板书课题:稍复杂的排列问题)
[设计意图] 通过复习回忆用三个数排列无重复数字的两位数的知识,唤起
学生的旧知,为授新课打下基础。
方法二
师:同学们喜欢小动物吗?(喜欢)森林学校的小动物们遇到了难题,你们能帮
帮他们吗?猴博士拿了两把锁,需要小动物们为这两把锁设计密码。

(PPT课件出示)
1.第一把锁上有两个数字1和2,要设计出没有重复数 字的两位数来作为密
码,想一想,你能设计几个密码?
预设 生:能设计两个。
师:请上台写给同学们看,并说出你的方法。
预设 生:我先把1放在十位上,2放在个位上 ,组成12,然后颠倒一下,2放在
十位上,1放在个位上,组成21。
(PPT课件出示)
2.第二把锁上有三个数字:1,2和3,也要设计出没有重复数字的两位数,想
一想,能设计 出几个不同的两位数呢?
小组讨论。
预设 生:我想把数字1放在十位,然后把数字2和3 分别放在个位组成数字
12和13;我再把数字2放在十位,然后把数字1和3分别放在个位组成21和 23;
我再把数字3放在十位,然后把数字1和2分别放在个位组成31和32,一共摆出
了6 个两位数。(12,13,21,23,31,32)
师:怎样写能又对又快呢?
预设 生:要按一定的顺序排列,既不会重复,也不会遗漏。
师:这节课我们将学习四个数字的排列。(板书课题:稍复杂的排列问题)
[设计意图] 复习回忆以前学过的简单的数字排列,唤起学生的记忆,为新
课的学习作铺垫。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]
学习例1,数字的排列
1.提出问题,引起思考。
(PPT课件出示例1)
用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?
师:这题与刚才的题目有什么不同?
预设 生:多了一个数字“0”。
师:多了一个“0”,有什么不同吗?
预设 生1:可选择的数字多了一个,排列出来的数就多。

生2:0不能写在十位上。
生3:虽然数字多了,但方法与二年级学过的方法一样。
师:先独立思考,然后以小组为单位,合作完成,同时思考下面的问题:
(1)怎样摆能保证不重不漏?
(2)一共摆出了几个两位数?是怎样摆的?
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.学生交流,记录结果。有的是有序排列, 有的是无序排列,有的数重复了,
有的少写了一些数。(把有序排列的放一起,把无序排列的放一起)
投影展示有序排列的:
方法一:
十位如果是1,可以摆出10,13,15;
十位如果是3,可以摆出30,31,35;
十位如果是5,可以摆出50,51,53。
方法二:

把方法二张贴在黑板上,当成板书。
方法三:选0,1,可 以组成10;选0,3,可以组成30;选0,5,可以组成50;选1,3,
可以组成13,31;选 1,5,可以组成15,51;选3,5,可以组成35,53。
师:你们做事情真是细心,是老师学习的好榜样。谁能回答刚才的思考问题?
预设 生1:按照一定的顺序来排就能保证不重不漏。
生2:十位相同,个位不同的两位数各有3个,所以一 共有9(3×3=9)个两位数,
是按数位排的。(随学生回答板书:3×3=9(个))
生3:按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。
4.总结方法。
师: 刚才第二位同学用数字卡片进行有序的排列,让人很清楚地数出有9种
排列方法。咱们应该怎样进行有序 排列呢?
(1)首位固定法。

师:观察有规律排列的数,你发现了什么规律?
预设 生1:十位为1的有3个数,十位为3的有3个数,十位为5的有3个数。
生2:先固定十位上的数,再确定个位上的数。
师:为什么十位不能为0?
预设 生:因为整数的最高位不能为0。
师:这种方法叫做首位固定法。(板书:首位固定法)如果是组成三 位数,我们
应该先固定什么位?
预设 生:如果是组成三位数,我们应该先固定百位。
(2)连线法。
师:你还能用自己的方法又快又准地找出全部的排法吗?(生动手记录)
师:你是怎样做的?
预设 生:我用连线的方法。(学生展示)
(板书:连线法)

(PPT课件出示上述连线方法)
师:我们来比较一下,谁的表示方法更好一些呢?
预设 生:方法都差不多,都要先固定首位,然后依次排列个位上的数。只是形
式不同罢了。
师小结 :我们在给数字排列的时候,用哪种方法都可以。只有做到了有序排列,
不重复和不遗漏,才能又快又准 确地找出所有结果。
5.巩固练习。
完成教材第101页做一做第1,2题。
【参考答案】 1.9个 2.提示:先分给小丽1块,再将剩下的4块分给小明
和小红,有3 种分法;先分给小丽2块,剩下的3块给小明和小红,有2种分法;先
分给小丽3块,剩下的2块分给小 明和小红,有1种分法。一共有6种分法。
[设计意图] 引导学生进行有序排列,通过观察找出排列 的规律,既学习了
新知识,体验解题策略的多样性,又培养了学生全面、有序地思考问题的意识。

1.用1,6,9三个数字能组成哪些没有重复数字的两位数?
2.用0,3,6,8能组成多少个没有重复数字的两位数?写写看。
【参考答案】 1.16,19,61,69,91,96。 2.9
个:30,36,38;60,63,68;80,83,86。

师:这节课你有什么收获?
预设 生:这节课我们学习了怎样有序地思考问题,可以用固定首 位法来有序
思考,不重复和不遗漏就能又快又准确地找出所有结果。

作业1
[来源:]

教材第104页练习二十二第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用0,2,4,8四个数字能组成哪些不同的两位数(没有重复数字)?
2.(重点题)把10个苹果分给3个小朋友,每人最少分3个,可以有多少种不同的
分法?
【提升培优】
3.(易错题)兔妈妈要为孩子们参加运动会做号码布,她分到的号码是用0, 1,2三
个数字无重复排成的三位数,你能算出兔妈妈最多要为几个孩子做号码布吗?(0
可以 做号码的最高位)
4.(重点题)用2,0,5,8四个数字可以组成哪些不同的三位数(没有重复数字)?
【思维创新】
5.(难点题)四个人坐一排照相,一共有多少种不同的坐法?
【参考答案】
作业1:1.6种 2.9个 3.18种

作业2:1.20,24,28,40,42,48,80,82,84 2.3种 3.6个 4.205 250 208
280 258 285 520 528 502 508 580 582 802 805 820 825 850
852 5.24种

稍复杂的排列问题

3×3=9(个)
(1)首位固定法。
(2)连线法。


1.动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习的主要方式。
上课开始我就组织学生摆一摆 ,加强外部操作的直观性,引导学生操作、思考,
充分发挥学生的主观能动性,促进学生积极参与学习活 动。让学生亲身经历了探
究过程,体验了探索的成功或失败。
2.师生互动。
我通 过比较诚恳的态度和有激励性的语言来和学生交流,使学生完全是在平
等、自由、和谐的氛围中学习,教 师已经成为学生学习活动的组织者、引导者、
合作者。

由于学生的认知水平还停留 在感性层面,在排列数字这一活动中,不少学生
没有按照一定的顺序排,但却排出了所有的搭配方法,显 得凌乱。

针对学生不按顺序排列,我会这样引导:“老师都看花了,你能不能按照刚才那种方法再排一下……”这样学生二次排可能还会乱,出现重复,老师就可抓住问
题让其他学生上来 排;师:“你们觉得他这样排怎样?其他同学有没有更好的方

法……”最后再引导学生总 结出有序的排列,不重复、不遗漏就能准确地找出所
有的结果。教师要善于有效地引导学生,提高活动的 效率。

【做一做·101页】
1.用0,2,4,6可以组成多少个没有重复数字的两位数?9个 2.把5块巧克力全
部分给小丽、小明、小红,每人至少分1块。有多少种分法?6种




用5,7,9,0能组成哪些没有重复数字的三位数?
[来源:学科网]

[名师点拨] 排列三位数,先固定百位数字(0不能放在首位),再固定十位
数字,最后排列个位数字,按顺序排列。
[解答]


【知识拓展】 排列两位数或三位数时,要先固定首位, 再按顺序排列,就能
做到不重复、不遗漏,但要注意0不能放在首位。

排列与组合的区别
排列与组合的区别在于看问题是否和顺序有关,有关就是排列,无关就是组
合。
排列 :比如说排队问题。甲、乙两人排队,先排甲,那么站法是甲乙,先排乙,
那么站法是乙甲,是两种不同 的排法,和先排还是后排的顺序有关,所以是2种排
法。
组合:比如说甲乙两人握手,两人是同时握手,不分先后,所以是1种方法。