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湖北省荆门市2011年中考数学试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-23 00:15
tags:4816

水到渠成是什么意思-townhouse怎么读

2020年10月23日发(作者:齐牧冬)


荆门市2011年初中毕业生学业考试
数 学 试 题

注意事项:
1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.本卷是试题卷 ,不能答题,答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、
符号等务必添在答题卡的图形上 .
3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔
或黑色墨水钢笔作答.

★ 祝 考 试 顺 利 ★

一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)
1.有理数
?
1
的倒数是( )?
2
11
D.
?
?
2
2
A.-2 B.2 C.
2.下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )??
A.1 B.2 C.3 D.4





2
第第2题图2题图
第4题图
3.将 代数式
x?4x?1
化成
(x?p)
2
?q
的形式为( )???
A.
(x?2)
2
?3
? B.
(x?2)
2
?4
? C.
(x?2)
2
?5
D.
(x?4)
2
?4

4.如图,位似图形由三角尺与其灯光照射 下的中心投影组成,相似比为2∶5,且三角尺的
一边长为8
cm
,则投影三角形的对 应边长为( )??
A.8
cm
B.20
cm
C.3.2
cm
D.10
cm
?
5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分 数互不相同,共设7个获
奖名额.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列13名同 学成绩的统
计量中只需知道一个量,它是( )??
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
6.对于非零的两个实数a

b
,规定
a?b?
11
?
.若
1 ?(x?1)?1
,则
x
的值为( )
ba
3111
A. B. C. D.
?

D
232
2
E
C
=∠A=∠B ,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中
相似三角形有( )???
A.1对 B.2对? C.3对 D.4对?
A
G
P
第7题图
7. 如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD
F
B


8.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( )???
51732121
B. C. D. < br>145714
9.关于
x
的方程
ax
2
?(3a?1 )x?2(a?1)?0
有两个不相等的实根
x
1

x
2< br>,且有?
x
1
?x
1
x
2
?x
2< br>?1?a
,则
a
的值是( )???
A.
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
10.图①是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图②
铺成了一个2×2的近似正方形,其中完整菱形共有5个;
若铺成3×3的近似正方形图案③,其中完整的菱形有
13个;铺成4×4的近似正方形图案④,其中完整的菱形
有25个;如此下去,可铺成一个
n?n
的近似正方形图案.
当得到完整的菱形共181个时,n的值为( )
A.7? B.8? C.9 D.10?
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1 1.已知A=
2x
,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得
第10题图
x
2
?






A
1
x
,则B+A= ▲.?
2
12.如图, ⊙O是△ABC的外接圆,CD是直径,∠B=40°,则∠ACD的度数是▲.
C
Q
O
B
D
第12题图
5cm
2cm
4cmP
第14题图
第15题图
x
?2)
0
?1
成立,则
x
的取值范围是 ▲.
第16题图
3
14.如图,长方体的底面边长分别为2
cm
和4< br>cm
,高为5
cm
.?若一只蚂蚁从P点开始经
过4个侧面爬行一圈到 达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲?
cm
.
13.若等式
(
15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分
割后的 图形.
16.如图,双曲线
y?
2
(
x
>0)经过四边形 OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分
x
OA与
x
轴正半轴的 夹角,AB∥
x
轴,将△ABC沿AC翻折后得△
AB
?
C

B
?
点落在OA
上,则四边形OABC的面积是 ▲.?
三、解答题(共66分)
17.(本题满分6分)计算:
12?()

18.(本题满分6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.?
1
2
?1
?2?23

?
x?3
?3?x?1; ①
?

2
?
?
?
1?3(x?1)<8?x. ②
< /p>


19.(本题满分7分)如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转 60°
后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明
理由.?
?





P
C
D
E
B
A
第19题图

2 0.(本题满分8分)2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的
禁令.某 记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①
偶尔喝点酒后开车;②已 戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平
时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查情 况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根
据相关信息,解答下列问题.?
(1)该记者本次一共调查了 ▲名司机.
(2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.
(3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,求他属第②种情况的概率.
(4)请估计开车的10万名司机中,不违反“酒驾”禁令的人数.











第20题图
21.(本题满分8分)某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞
的 横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度
i
=1 ∶3.7,桥下水深OP=5米,水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O,直径AB在
坡角顶点M、 N的连线上,求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数
据:π≈3,
3
≈1.7,tan15°=







第21题图
1
2?3


22.(本题满分9分) 如图,等腰梯形ABCD的底边AD在
x
轴上,顶点C在
y
轴正半轴上,B(4,2),一次函数
y?kx?1
的图象平分它的面积,关于
x
的函 数
y?mx
2
?
?
3m?k
?
x?2m?k
的图象与坐标轴只有两个交点,求
m
的值.
?





第22题图
23.(本题满分10分)2011年长江中下游地区发生 了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府
制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗 旱设备所投资的金额
与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.?
型号
金额
投资金额
x
(万元)
补贴金额
y
(万元)
Ⅰ型设备 Ⅱ型设备
5
2
x

y
1
?kx

(k?0)
x

y
2
?ax
2
?bx

(a?0)
2
2.4
4
3.2
(1)分别求
y
1

y
2
的函数解析式;? (2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大
补贴金额 的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.


24.(本题满分12分)如 图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、
OA所在直线为
x
轴、
y
轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙
P过A、B、 E三点(圆心在
x
轴上),抛物线
y?
1
2
x?bx?c< br>经过A、C两点,与
x

4
的另一交点为G,M是FG的中点,正方形 CDEF的面积为1.?
(1)求B点坐标;?
(2)求证:ME是⊙P的切线;? (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①
求△ACQ 周长的最小值;②若FQ=
t
,S

ACQ

s
, 直接写出
....
s

t
之间的函数关系式.
?









图甲

图乙(备用图)


参考答案及评分标准

一、选择题 (每选对一题得3分,共30分)
?1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8. D 9. B 10.D.?
二、填空题(每填对一题得3分,共15分)?
11.
2x?x?2x
;12.50°;13.x≥0且x≠12 ;14.13;15. 方法很多,参照给分;
16.2.?




三、解答题(按步骤给分,其它解法参照此评分标准给分)
17.解:原式=
23?2?(23?2)
???????4分

23?2?23?2
??????????????????????5分
=0 ??????????????????????????????6分
考点:
二次根式的混合运算;负整数指数幂.
专题:
计算题.
32
分析:

12
化为最简二次根式,利用负整数指数的意义化简
()
?1
,判断
2?23
的符
号,去绝对值.
点 评:
本题考查了二次根式的混合运算,负整数指数幂的意义.关键是理解每一个部分运算
法则, 分别化简.

18. 解:由①得:x≤1 ???????????????????????????1分
由②得:x>-2 ?????????????????????????????2分
综合得:-2<x≤1 ????????????????????????????4分
在数轴上表示这个解集 ??????????6分
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题:
计算题;数形结合.
分析:
先解每一个不等式,再求解集的公共部分即可.
点评:
本题考查了解 一元一次不等式组,解集的数轴表示法.关键是先解每一个不等式,再
求解集的公共部分.

19. 解:△ABE是等边三角形.理由如下:??????????????????? 1分
由旋转得△PAE≌△PDC?
∴CD=AE,PD=PA,∠1=∠2????????3分?
∵∠DPA=60°∴△PDA是等边三角形????4分
∴∠3=∠PAD=60°.?
由矩形ABCD知,CD=AB,∠CDA=∠DAB=90°.?
∴∠1=∠4=∠2=30°?????????6分
∴AE=CD=AB,∠EAB=∠2+∠4=60°,?
∴△ABE为等边三角形??????????7分
1
2


考 点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定;矩形的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据旋转的性质,图形的旋转是图形上的每一 点在平面上绕某个固定点旋转固定角度
的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的 大小和形状没有改变,根
据图形求出旋转的角度,即可得出三角形的形状.
点评:
本 题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的
位置移动,其中对应点 到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变,难
度适中.

20. 解:(1)2÷1%=200 ?????????????????????????? 1分
(2 )360°×
70
=126°∴④所在扇形的圆心角为126°??????????? 2分
200
200×9%=18(人)
200-18-2-70=110(人)
第②种情况110人,第③种情况18人.
注:补图②110人,③18人?????????????????????????4分
11011
?

20020
11
∴他是第②种情况的概率为 ??????????????????????6分
20
(3)P(第②种情况)=
(4)10×(1-1%)=9.9(万人)?
即:10万名开车的司机中,不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人???????8分
考点:
扇形统计图;用样本估计总体;条形统计图;概率公式.
专题:
图表型.
分析:
(1)从扇形图可看出①种情况占1%,从条形图知道有2人,所以可求出总人数. < br>(2)求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数,然后求出其他情况的人,补
全 条形图.
(3)②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数.
(4)2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数.
点评:
本题 考查对扇形图和条形图的认知能力,知道扇形图表现的是部分占整体的百分比,
条形图告诉我们每组里面 的具体数据,从而可求答案.

21. 解:连结OD、OE、OF,由垂径定理知:PD=
1
CD=12(m)???? 1分
2

在Rt△OPD中,OD=
PD
2
?OP
2
?5
2
?12
2
=13(m)?
∴OE=OD=13m ?????????????????????????????2分
∵tan∠EMO=
i
= 1∶3.7 ,tan15°=
1
2?3
=
2?3
≈1:3.7
∴∠EMO=15°?????????????????????????????3分
?


由切线性质知∠OEM=90°∴∠EOM=75°?
同理得∠NOF=75°∴∠EOF=180°-75°×2=30°????????????4分
在Rt△OEM中,tan15°=
1
2?3
=
2?3
≈1 ∶3.7
∴EM=3.7×13=48.1(m)??????????????????????6分

的弧长=又?EF
30
?
?13
=6.5(m)??? ??????????????7分?
180
∴48.1×2+6.5=102.7(m),
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米?????? 8分
(注:答案在102.5m—103m间只要过程正确,不扣分)
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
专题:
几何图形问题.

+FN,
分析:
首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应 为如图ME+EF
连接如图,把实际问题转化为直角三角形问题,由已知求出OD即半径,再由坡度i
=1∶3.7
和tan15°=
1
2?3
=
2?3< br>≈1∶3.7,得出∠M=∠N=15°,因此能求出ME和FN,所以

所对的圆心角∠EOF,相继求出EF

的长,求出∠EOM=∠FON=90°-15°= 75°,则得出EF
从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.
点评:
此题考查的知识点是解直角三角形的应用,解题的关键是由已知先求出半圆的半径和

的长. ∠M和∠N,再由直角三角形求出MF和FN,求出EF

22. 解:过B作BE⊥AD于E ,连结OB、CE交于点P,∵P为矩形OCBE的对称中心,则
过P点的直线平分矩形OCBE的面积 .?
∵P为OB的中点,而B(4,2) ∴P点坐标为(2,1)?????????1分
在Rt△ODC与Rt△EAB中,OC=BE,AB=CD?
∴Rt△ODC≌Rt△EA B(HL),∴S
△ODC
=S
△EBA
?
∴过点(0,-1)与 P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为
y?kx?1

∴2k-1=1 ∴k=1 ?????????????????????????3分

y?mx?< br>?
3m?k
?
x?2m?k
的图象与坐标轴只有两个交点,?
2
①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0)???5分 < br>②当m≠0时,函数
y?mx?
?
3m?k
?
x?2m?k< br>的图
2
象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1)
若抛物线过原点时,2m+1=0,即m=
?
2
1

2< br>2
此时△=
(3m?1)?4m(2m?1)
=
(m?1)
> 0
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意. ????????????7分
若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也合题意,?
此时△′=
(3m?1)?4m(2m?1)
=0 ∴
m
1
?m
2
??1
?
2


综上所述,
m
的值为
m
=0或
?
1
或-1 ????????????????9分
2
专题:
计算题.
分析:
过B作BE⊥AD于E,连接OB、CE交于点P,根据矩形OCBE的性质求出B、P坐
标,然后再 根据相似三角形的性质求出k的值,将解析式
y?mx
2
?
?
3m? k
?
x?2m?k


k
化为具体数字,再分
m< br>=0和
m
≠0两种情况讨论,得出
m
的值.
点评:
此题考查了抛物线与坐标轴的交点,同时结合了梯形的性质和一次函数的性质,要
注意数形结合,同时要 进行分类讨论,得到不同的
m
值.

23.解:(1)由题意得:①5k=2,k=
2
2

y
1
?x
??????????????2分
5
5
?
4a?2b?2.4
1
2
8
18

?
∴a=
?
b= ∴
y
2
??x?x
?????????4分
55
55?
16a?4b?3.2
(2)设购Ⅱ型设备投资t万元,购Ⅰ型设备投资(10-t)万 元,共获补贴Q万元.?
2218
(10?t)?4?t

y
2
??t
2
?t

5555
212
81
2
6129
2

Q?y
1
?y
2
?4?t?t?t??t?t?4??(t?3)?
????7分
555 5555
29
1

?
<0,∴Q有最大值,即当t=3时,Q
最大

5
5

y
1
?
∴10-t=7(万元) ????????????????????????????9分
即投资7万元购Ⅰ型设备,投资3万元购Ⅱ型设备,共获最大补贴5.8万元???10分
考点:
二次函数的应用.
分析:
(1)根据图表得出函数上点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式即可;
(2)根据
y?y
1
?y
2
得出关于
x
的二次函数 ,求出二次函数最值即可.
点评:
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以 及二次函数的最值问题,
利用函数解决实际问题是考试的中热点问题,同学们应重点掌握.

24.解:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=
n
?
∵正方形CDEF面积为1∴CD=CF=1?
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=
n

∴BC=2PC=2
n
???1分?
而PB=PE,
PB?BC?PC?4n?n?5n

222222
PE
2
?PF
2
?EF
2
?(n?1)
2
?1

22

(n?1)?1?5n

1
解得n=1 (
n??
舍去) ????? 2分?
2
∴BC=OC=2 ∴B点坐标为(2,2)???3分?
(2)如图甲,由(1)知A(0,2),C(2,0)?
∵A,C在抛物线上∴
y?
P
图甲
1
2
3
x?bx?2

b??

42


∴抛物线的解析式为
y?

y?
1
2
3
x?x?2
?
42
11
(x?3)
2
?
??????????????????????? 4分
44
∴抛物线的对称轴为
x?3
,即EF所在直线?
11
∵C与G关于直线
x?3
对称, ∴CF=FG=1 ∴FM=FG=
22
在Rt△PEF与Rt△EMF中?
PFEF1PFEF
?1:?2
∴=
2
,=∴△PEF∽△EMF ????5分
EFFM2EF
F M
∴∠EPF=∠FEM?∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°
∴ME与⊙P相切??????????????????????????6分
(注:其他方法,参照给分)?
(3)①如图乙,延长AB交抛物线于
A
?
,连
CA
?
交对称轴x=3于Q,连AQ?则有AQ

A< br>?
Q,△ACQ周长的最小值为(AC+
A
?
C)的长??????? ????7分
∵A与
A
?
关于直线x=3对称∴A(0,2),
A
?
(6,2)
22

A
?
C=
(6?2)?2?25

而AC=
2
2
?2
2
?22
???????8分
∴△ACQ周长的最小值为
22?25
???????????9分?
②当Q点在F点上方时,S=t+1 ??10分?
当Q点在线段FN上时,S=1-t ??11分?
当Q点在N点下方时,S=t-1 ??12分?
考点:
二次函数综合题.
分析:
(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=
n
,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,
根据圆和正方形的对称性知 :OP=PC=
n
,由PB=PE,根据勾股定理即可求得
n
的值,继而求得B的坐标;
(2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后 求得FM的长,则
可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴
x?3
于Q,连AQ,则有 AQ=A′Q,
△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小 值;
②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求
得答案.
点评:
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,圆的性质,相似三角形的判定与 性质以
及勾股定理等知识.此题综合性很强,题目难度较大,解题的关键是方程思想、分类讨论与
数形结合思想的应用.


割爱-共夫


以致-难受的近义词


icon怎么读-鼓捣


高温隔热材料-难过的英文


嗫嚅的拼音-生殉


mechanic-limelight


毒液英文-stove什么意思啊


考研补习哪家好-白衣观



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