02章流体运动习题解答第二版

2-1 注射器活塞的面积为1.2cm
2
，注射针头截面积为1.0mm< br>2
，当注射器水
平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所 用的时间为
多少？
解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得
p
1
?
1
2
1
2
(水平管)
?
v
1
?p
2
?
?
v
2
22< br>由于
S
1
>>
S
2
，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略
所以两点的压强差为
?p?
1
2
F
?
v
2
?
，
v
2
?
2S
2F2?4.9N
?1

?? 9.0m?s
?423?3
S
?
1.2?10m?1.0?10kg?m 由
S
1
v
1
?S
2
v
2
得 S
2
v
2
10
?6
m
2
?9.0m? s
?1
?2?1

v
1
?

??7.5?10m?s
?42
S
1
1.2?10m
L
1< br>4.0?10
?2
m
所以
t???0.53s

v
1
7.5?10
?2
m?s
?1
2-2 已知 微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、
~36.9m·s
1< br>，空气密度取1.25kg·m
3
试求它们的动压(用kg·m
2
表示 )，并分
析相对应的陆地地面可能的物体征象.
解：由动压公式：
p
动压< br>?
p
微风1
1
2
?
v
得
21
2
1.25kg?m
?3
?(3.4m?s
?1
)< br>2
?2
?
?
v
1
??0.723kg?m

2
2?10m?s
?2
p
微风2
1
2
1. 25kg?m
?3
?(5.4m?s
?1
)
2
?2
?
?
v
2
??1.82kg?m

?2
2
2?10m?s
2
微风的动压为： ~1.82 kg·m.
陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.
同理可得：
强风的动压为：~11.9 kg·m
2
.
陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.
大风的动压为：~26.8 kg·m
2
.

陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.
暴风的动压为：~50.4 kg·m
2
.
陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破
坏.
12级飓风动压为：~86.8 kg·m
2
.
陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天
空，破坏力极大.
2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m·s
1
，
下表面气流的速率是60 m·s
1
. 若机翼的面积为8.0m
2
，问速率差对机翼产生的
升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg·m
3
.
解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为
?p?
1
2< br>1
2
11
22
?
v
上
?
?
v
下
?
?
(v
上
?v
下
)??1.25k g?m
?3
[(80m?s
?1
)
2
?(60m?s
?1
)
2
]
2222

?1.75?10
3
N?m
?3

F??p?(S2)?1 .75?10
3
?4.0?7.0?10
3
N

2-4 水管里的水在绝对压强为×l0
5
Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为
2.0cm ，管内水的流速为4.0m·s
1
，引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.
求浴室内水的流速和压强.
解： 设室外水管截面积为
S
1
，流速 为
v
1
；浴室小水管的截面积为
S
2
，流速
为v
2
。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速
S
1
?
d
1
d
1
2.0?10
?2
m
?1? 1

v
2
?v
1
?v
1
?v
1< br>??4.0m?s?16m?s
?2
S
2
?
d
2d
2
1.0?10m
根据伯努利方程有
p
1
?
1
2
1
2
?
v
1
?
?
gh1
?p
2
?
?
v
2
?
?
gh
2

22
得小水管中的压强：
p
2
?p
1
?
1
22
?
(v
1
?v
2
)?
?
g(h
1
?h
2
)

2
1< br>?4.0?10
5
Pa??1.0?10
3
kg?m
?3[(4.0m?s
?1
)
2
?(16m?s
?1
)2
]

2
?1.0?10
3
kg?m
?3?9.8m?s
?2
(?5m)

?2.3?10
5
Pa

2-5 图2-15是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主
动脉5，方向改变约180° .主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左
锁骨下动脉4. 设所有管截面均为圆形，管直径 分别为
d
1
=2.5cm，
d
2
=1.1cm，
d
3
=0.7cm、
d
4
=0.8cm、
d
5
=2.0cm. 已知平均流量分别为
Q
1
=×10
3
m
3
·min
1
、
Q
3
= 、
Q
4
= 、
Q
5
= . 试求：(1)2的平均流 量
Q
2
；(2)各管的平均速度(用cm·s
1
表示) .
解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程
可得
Q
1
=
Q
2
+
Q
3
+
Q
4
+
Q
5

管2的流量为
Q
2
=
Q
1
－(
Q
3
+
Q
4
+
Q
5
)=
Q
1
－++
Q
1
= =×10 m
3
·min
1

(2) 各管的平均速度为
4Q
1
4(6.0?10
?3
m
3
?min
?1
)< br>?1?1
v
1
???0.20m?s?20cm?s
π
d1
2
3.14(2.5?10
?2
m)
2
(60s?m in
?1
)
4Q
2
4(6.6?10
?4
m
3
?min
?1
)
v
2
???0.12m?s
? 1
?12cm?s
?1
2?22?1
π
d
2
3.1 4(1.1?10m)(60s?min)
4Q
3
4(0.07?6.0?10
?3
m
3
?min
?1
)
?1?1

v
3
???0.18m?s?18cm?s
2?22?1
π
d
3
3.14(0.7?10m)(60s?min)
4Q
4
4(0.04?6 .0?10
?3
m
3
?min
?1
)
?1?1
v
4
???0.080m?s?8.0cm?s
2?22?1
π
d
4
3.14(0.8?10m)(60s?min)
4Q
54(0.78?6.0?10
?3
m
3
?min
?1
)
?1?1

v
5
???0.25m?s?25cm?s
2? 22?1
π
d
5
3.14(2.0?10m)(60s?min)
2 -6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口

处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图
2-16所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度
ρ
＝
1.25kg·m< br>3
，管径
d
1
＝400mm，
d
2
＝600 mm，水柱
h
＝45mm，试计算体积流量
Q
.
解： 截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯
努利方程有：

p
1
?
1
2
1
2
?
v
1
?p
2
?
?
v
2

22
利用连续方程，由上式得

d
1
2
?
v
1
[1?(
1
)
4
]?p
2
? p
1

2d
2
细管有液柱上升，
p
1
低于大气压，有
p
1
?
?
?
gh?p
大气
?p
2
(
d
1
2
?
v
1
[1?(
1
)< br>4
]?
?
?
gh

2d
2

是水的密度)，因此
由
d
1
＝400mm、
d
2
＝600mm、
ρ
＝1.25kg·m
3
、
45mm、g
=9.8m·s，可算得
＝×10
3
kg·m
3
、
h
＝
v
1
=29.7m·s，
Q
=3.73m
3
·s
2
2-7 一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm，

若每秒向容器注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？
解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的
水平面为参考水平面
p
1
?
1
2
1
2
?
v
1
?
?
gh
1
?p
2
?
?
v
2
?
?
gh
2

22
将
v
1
=0，
h
1
=
h
，
h
2
=0，
p
1
=
p
2
=
p
0
，
Q
=×10
3
m
3
?s
1
，
S
2
=×10
4
m
2
等代入伯
努利方程得
v
2
?2gh
， 以此代入连续性方程
Q?S
2
v
2
，有
Q
2< br>(0.40?10
?3
m
3
?s
?1
)
2< br>
h???0.80m

22
2gS
2
2?10m?s< br>?
（1.0?10
?4
m
2
)
2
2-8 密闭大容器底侧开有小孔
A
，水深
h
1
和压强计指示
h2
如图2-17所示.
求水从小孔
A
流出的速度.
解：选择大容器内
B
水面和小孔
A
处列伯努利方程(以小孔
A
处为参考水平
面)有：
p
A
?
1
2< br>1
2
?
v
A
?
?
gh
A
? p
B
?
?
v
B
?
?
gh
B

22
由压强计得
p
B
?p
0
?
?
gh
2

由
v
B
=0，
h
B
=
h
1
，
h
A
=0，
p
A
=
p
0
， 可求得
水从小孔
A
流出得速度

v
A
?2g(h
1
?h
2
)

2-9 用如图2-18所示的采集气体装置，如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm，若某种气体的密度为2kg·m
3
，采气管的截面积
S
为10cm
2
. 求5
分钟内可采集多少该种气体？
解：由皮托管原理先求得气体流速
v
?
2
?
?
gh
?
2?1.0?10
3
kg?m
?3
?9.8m?s< br>?2
?2.0?10
?2
m
?1
?14m?s

?3
2kg?m
?
再求得5分钟内采集气体的体积
V?Sv?t? 10?10
?4
m
2
?14m?s
?1
?60?5s?4. 2m
3

2-10 水在内半径为0.10m的金属管中，以0.50m·s
1
的速度流动，水的
密度为×10
3
kg·m
3
，黏度为 ×10
3
Pa·s. 水在管中呈何种流动状态？若管中的
流体是油，流速不变，其在 管中呈何种流动状态？(油的密度为为×10
3
kg·m
3
，
黏度为 ×10
2
Pa·s).
解： 实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是 作层流还是湍流.
实验表明，对于直圆管道中的流体，当
Re
＜1000时，流体作层 流；
Re
＞1500时，
流体作湍流；当1000＜
Re
＜1500 时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.
(1) 水的雷诺数为
?
v
r 1.0?10
3
kg?m
?3
?0.50m?s
?1
?0. 10m
R
e
???5.0?10
4
?1500

?3
?
1.0?10Pa?s
所以水在管中呈湍流状态.
(2) 油的雷诺数为
?
v
r0.9?10
3
kg?m
?3
?0.50m?s
?1
?0.10m
R
e
???1.3?103

?3
?
3.5?10Pa?s
1000<×10
3
<1500，油在管中呈过渡流状态.
2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车 导轨两侧之间都保留一层
厚度为8mm的空气隙，其面积为×20m
2
. 若保持车速为125m·s
1
，即时速为450
公里. 试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.(空气的黏度取×
10
5
Pa·s)
解：已知=×10
5
Pa·s，
S
=×20m
2
，
z
=8mm=0.008m，
v
=125m·s
1

根据牛顿黏滞定律

dv

dz
?
v
125
F?2f?
?
?S?2?1.80?10
?5
?0. 05?20?N?0.56N

?z0.008

f?
?
?S
每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为 N.
2-12 求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0m的毛细血管的血压降与这
段毛细血 管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为0.66mm·s
1
，血液的黏度取
×10
3
Pa·s)
π
r
4
(p
1
?p
2
)
有 解：根据泊肃叶公式
Q?
8
?
L
8
?
LQ32< br>?
L
v
32?4.0?10
?3
Pa?s?1.0?10?3
m?0.66?10
?3
m?s
?1
?p????5.3? 10
3
Pa?s
42?62
π
rd(4.0?10m)
8< br>?
L8?16
?
L8?16?4.0?10
?3
Pa?s?1 .0?10
?3
m
17?3

R
f
?
4< br>???6.4?10Pa?sm
4?64
π
r
π
d3.14? (4.0?10m)
2-13 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多
少倍才能取得注射相同流量的效果？
解：据题意有
Q
?
?Q
，
r
?
?
1
r
，
2
π
r
4
?p
，得 由泊肃叶公式
Q?
8
?
L
?p
?
?
8Q
?
?
L8Q
?
L
?16?16?p
，
44
?
π(r)
π
r
因：
S
?
?S
，所以手指的推力要增大到原来的16倍。
2-14 某人的心输出量为
总流阻为多少？
解：
Q?
?p

R
f
10
4
m
3
·s
1
，体循环的总压强差 为，此人的循环
?p11.8?10
3
Pa
8?3
??1.4?10 Pa?s?m

R
f
?

?43?1
Q
0.85?10m?s
2-15 液体的黏度为×10
1
Pa·s，密度为×10
2
kg·m
3< br>，液体中有一半径
为×10
4
m的空气泡，如空气的密度为1.3 kg·m
3
，试求此空气泡在液体中匀速
上升的速率为多少？

解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和
44
等于向上的浮 力
π
r
3
?
g?
6π?
r
v
?
π
r
3
?
?
g
33
则空气泡上升的速率为
2gr
2
2?10m?s
?2
(5.0?10
?4
m)
2
v
?(
?
?
?
?
)?(9.0?10
2
?1.3) kg?m
?3
?3.3?10
?3
m?s
?1
?1
9
?
9?1.5?10Pa?s
2-16 红细胞的密度为
设37 ℃时的血浆的黏度为
10
3
kg·m
3
，可近似看成是半径为
10
3
Pa·s，密度为
10
6
m的小球.
10
3
kg·m
3
. 求红细胞在血浆中
自然沉降1.0cm所需要的时间. 在加速度为10
5
g的离心机的离心管内中，沉降
同样的距离需要多少时间？
解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为
2
2
2?(2.0?10
?6
m)
2
?9.8m?s
?2
33?3
v
1
?R(
?
?
?
)g?(1.09?10?1.04?10)kg ?m
9
?
9?1.2?10
?3
Pa?s

?0.363?10
?6
m?s
?1


L1 .0?10
?2
m
4
t
1
???2.8?10s

?6?1
v
1
0.363?10m?s
利用一台加速度为10
5
g的超速离心机时， 红细胞的沉降速率为
2
2
2?(2.0?10< br>?6
m)
2
?9.8m?s
?2
?10
5
v
2
?R(
?
?
?
)g
?
?(1.09?1 0
3
?1.04?10
3
)kg?m
?3

?3< br>9
?
9?1.2?10Pa?s
?0.363?10
?1
m? s
?1

L1.0?10
?2
m
t
2
???0.28s

?1?1
v
2
0.363?10m?s
2-17 让密度为′的油滴在密度为，黏度为的空气中自由下落，测出
其匀速下降的速率为
v
. 如果在油滴下落时加一上正下负的电场
E
，油滴受电场
力作用，匀速向上运动，速率为
v
′. 假定斯托克斯定律成立的话，试计算油滴
的电荷
q
(假定油滴带负电荷).
解： 根据斯托克斯定律，在没有电场时， 向下运动的油滴在空气中受到向
下的重力等于向上的粘滞阻力与浮力之和
44
6π< br>?
r
v
?
π
r
3
?
g?
π
r
3
?
?
g
(1)
33

r?3
?
v2(
?
?
?
?
)g
(2)
加上电场后，产生一个向上的电场力
qE
，向上运动的油滴在空气中受到向< br>上的电场力与浮力之和等于向下的重力与粘滞阻力之和
44
6π
?
r
v
?
?
π
r
3
?
?
g?
π
r
3
?
g?qE

(3)
33
(1)、(3)、(2)联立解得

q?
18?
?
?
v
?
(
v
?
v
?)

??
E
?
2(
?
?
?
?
)
?
3
12