北师大版六年级知识点归纳整理.docx

格式

上溪小学 604 班六年级数学知识点归纳












































六年级上册

知识点概念总结

1 .
分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.
分数乘法的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分 子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，

分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零

3.
分数乘法意义

. 。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分

数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.
分数乘整数：数形结合、转化化归

5.
倒数：乘积是

1 的两个数叫做互为倒数。

6.
分数的倒数

找一个分数的倒数，例如

原来的分母做分子。则是









34 把 34 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，

43 是 34 的倒数。

43 。 34 是 43 的倒数，也可以说
7.
整数的倒数

找一个整数的倒数，例如

12，把 12 化成分数，即 121 ，再把 121 这个分数的分子和分母

112 ， 12 是 112 的倒数。

交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是










8.
小数的倒数：

普通算法：找一个小数的倒数，例如

0.25 ，把 0.25 化成分数，即 14 ，再把 14 这个分数

是 41

的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则






9.
用

1

计算法：也可以用

1 去除以这个数，例如 0.25 ， 10.25

等于 4，所以 0.25 的倒数 4，因

为 乘 积 是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这









种 规 律 。

10.
分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.
分数除法计算法则：甲数除以乙数（

0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。

12.
分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另 一个因
数。




13.
分数除法应用题：先找单位

1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位

1 用除法。

第 1 11

专业资料整理





















页（共页）

格式

14.
比和比例：

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实

它 们 之 间 的 问题 完全可以用一句话 概

括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：

a:b ）；比例，由至少两个称为比的

式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：

a:b=c:d ）。

所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比

组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例

, 是比的意义。比例有 4 项 , 前项后项各 2 个 .

15.
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个 不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

16.
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

17.
比和比例的区别

(1) 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：

a:b

这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

a:b=3:4

这是比例。

(2) 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比 的前项和后项都乘或除以
一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个 内项的乘积相等。比





例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。
18.
比和比例的意义

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比




, 而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比

例。比是 表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例
的意义也有所不 同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！
19.
比和比例的联系：

第 2 页（共 11 页）


专业资料整理

格式










比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的




两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四 项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的




比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又




可

以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就 可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。




20.
圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
























































21.
圆心：圆任意两条对称轴的交点为 圆心。注：圆心一般符号O表示




22.

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母

23.

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母

d 表示。

r 表示。



圆的直径和半径都有无数条。圆 是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆




中：直径是半径的




2 倍，半径是直径的二分之一 .d=2r

或 r=d2 。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位 置。




24.
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母




C 表示。







25.
圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的 商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），

用字母 π 表示。计算时，通常取它的近似 值，π≈ 3.14 。




直径所对的圆周角是直角。




90°的圆周角所对的弦是直径。

r^2; ，用字母

S 表示。

26.
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。π




一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。




在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。




在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心

距也相等。

27.
周长计算公式
第 3 页（共11 页）

专业资料整理

格式

（ 1 ）已知直径： C=π d
（ 2 ）已知半径： C=2π r
（ 3 ）已知周长： D=c π
（ 4 ）圆周长的一半 :12 周长 ( 曲线 )
（ 5 ）半圆的周长： 12 周长 +直径（π ÷ 2+1）
28.
面积计算公式：

2

（ 1 ）已知半径： S=π r

2

（ 2 ）已知直径： S=π (d2)

2

（ 3 ）已知周长： S=π [c ÷ (2 π )]
29.
百分数与分数的区别

（ 1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍
数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘

1 ’平均
分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系

.

（ 2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析 与比较。而分数
常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（ 3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“

%”来表示。因此，不论百分

数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简
分 数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母
是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义 .

（ 4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.
百分数应用

百分数一般有三种情况：① 100%以上，如：增长率、增产率等。② 100%以下，如：发芽率、成长
率等。③刚好 100%，如：正确率，合格率等。




31.
百分数的意义



百分数只可以表示分率，而不能表示具体量




, 所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实

际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。










32.
日常应用

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提

示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是

20%，明天白天有五 ~六级大风，降水概率是




10%，早晚应增加衣服。

20%、 10%让人一目了然，既清楚又简练。




第 4 页（共 11 页）



专业资料整理

格式



















知识点扩展











33.
圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为

半径。




轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。




集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。




34.
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小




于半圆的弧称

长的弦为直径。

与圆有另一个

为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最




35.
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别




交点的角叫做圆周角。




36.
内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过




三角形的

三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。




37.
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇



形的半径称为圆锥的母线。

38.
圆的种类：（1）整体圆形，（ 2）弧形圆，（ 3 ）扁圆，（ 4 ）椭形圆，（ 5）缠丝圆，（ 6 ）螺旋圆，
（ 7 ）圆中圆、圆外圆，（ 8）重圆，（ 9）横圆，（ 10）竖圆，（ 11）斜圆。




39.
圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点




P 与圆 O的为例（设P 是一点，则PO是点

到圆心的距离），

P 在⊙ O 外， PO>r；P 在⊙ O 上， PO=r；P 在⊙ O内， 0 ≤ PO



40.
百分数的由来



200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要




把想7米长的一根绳子分成三等

份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是




73 米，就

是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又

以 100 做基数，发明了百分数。

第 5 页（共11

专业资料整理














































页）

格式
























六年级下册

知识点归纳总结

41.
负数：负数是数学术语，指小于

0 的实数，如 -3 。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在

0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负
数用负号“－”标记，如

-2 ， -5.33 ， -45 ， -0.6

等。

42.
正数：大于 0 的数叫正数 ( 不包括 0）

若一个数大于零（ >0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“

+”来表示。正数有

无数个，其中分正整数

, 正分数和正无理数。

43.
正数的几何意义 : 数轴上 0 右边的数叫做正数

44.
数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

45.
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

46.
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
即 AG矩形的一条边为轴，旋转 360 °所得的几何体就是圆柱。

其中 AG叫做圆柱的轴， AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于

AG的线段叫做圆柱的母线， DA和 D'G

旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，

DD' 旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

47.
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为
则体积 V： V=π r

2
h；如 S 为底面积，高为 h，体积为 V： V=Sh

第 6 页（共 11 页）

专业资料整理

r ，高为 h，

格式

48.
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 =底面的周长 * 高， S 侧 =Ch（注： c 为 π d)

圆柱的两个圆面叫做 底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离

叫做高（高有无数条）。

特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

49.
圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

50.
圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的面所围成的
旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

51.
圆锥的体积 ：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底
等高的圆柱的体积的 13 。

根据圆柱体积公式

V=Sh（ V=rr π h），得出圆锥体积公式： V=13Sh

S 是圆锥的底面积， h 是圆锥的高， r 是圆锥的底面半径

52.
圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。

( 如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道

a（母线长）和 d（底面直径）

第 7 页（共 11

专业资料整理










































页）

格式






















































53.
圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。





































圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=π R(n360)+ π r

2
(n360)+ π r

2
2
或
(12)

α

R
+π

r

(

此

n

为角度制

,

α

为弧度制

,

α

=π

(n180)
22

2
+π

r




54.
圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆 柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。



底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

55.
生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或





缺的。

56.
比的意义

（ 1）两个数相除又叫做两个数的比
（ 2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项






除以后项所得的商，叫做比值。
（ 3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（ 4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（ 5）比的后项不能是零。
（ 6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
第 8 页（共 11 页）

专业资料整理

格式










57.
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（




0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

58.
求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 数，也可以是












小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简 单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的

数。

59.
比例尺：图上距离：实际距离 =比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。









线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

60.
按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照 一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做

按比例分配。




方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。







61.
比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组
成比例的四个数，叫做比例的项。




两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。







62.
比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

63.
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中 的另外一个未



知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

64.
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个
数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示




yx=k( 一定）




65.
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个

数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示




x ×y=k( 一定 )




66.
统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格 就叫做统计表。

67.
统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部 分包括标的名称，单位说明和制表日期；






表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

68.
统计种 类 ：

单式统计表：只含有一个项目的统计表。




复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。



百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。


第 9 页（共 11 页）






专业资料整理

格式












69.
统计表制作步骤 ：










（ 1）搜集数据
（ 2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
（ 3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每
格长度。




（ 4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和











制表日期。
70.
统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

71.
条形统计图

（ 1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的
顺序排列起来。









（ 2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
（ 3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
（ 4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图


























例。
（ 5）制作条形统计图的一般步骤 :
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
72.
折线统计图




（ 1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

（ 2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图



的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。


























（ 3）制作折线统计图的一般步骤 :
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
第 10 页（共 11 页）
专业资料整理

格式












73.
扇形统计图
























（ 1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（ 2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（ 3）制扇形统计图的一般步骤：
a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。
b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c) 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d) 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把
各个扇形区别开。

第 11 11


专业资料整理















































页（共页）