高中正余弦公式大全最强大脑—倒序相加法

2020年10月24日发(作者：鞠萍)
倒序相加法

一、教学目标
1、通过公式的推导和公式的运用，使学生 体会从特殊到一般，再从
一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；
通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，
提高学生的思维水平．
2、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿与创新的
重要性。使学生获得发现的成就感， 优化思维品质，提高数学的推理
能力．
二 、教学重难点

倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；特殊到一般的研究方
法
三、教学过程
“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部
分内容之间的联系， 通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使
学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．为此， 在具体教学
过程中，我把本节课分为以下：“创设情境 ——课题引入——探究新
知——应用举例——课堂小结——布置作业”六个阶段来完成．
创设情境
引入高斯上小学时的小故事
（设计意图：源于历史，富有人文气息．激发学习兴趣。）
问题1：1＋2＋3＋.....＋100＝？

学生大都听过数学家高斯小学时的故 事，对这个问题很熟悉，因
此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果．但是学生对高斯首尾配对
的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段，为了促进学生对这种算法的
进一步理解，接着提出下面问题。
课题引入
问题2：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，
3，……，9 ． 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算．即1＋2
＋3＋....＋ 9＝?

这是求奇数项和的问题，不能简单模仿偶数项求和的方法，需
要启发学生观察中间项5与首、尾 两项1和9的关系．通过前后比较
得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数项、偶数项两种情况< br>求和．进而提出有没有更简单的方法?
（设计意图：借助几何图形的直观性，引导学 生使用熟悉的几
何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，获得算法）
探究新知
问题3：求1到n的正整数之和，即1＋2＋3＋.....＋n＝?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n=n(n+1)
故S=n(n+1)2
（设计意图：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正< br>整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性
应用举例
练习：为备战2008年奥运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制
定了今年8月1 日至7日的训练计划：每天的训练量（110米栏训练
次数）如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
训练量 20 22 24 26 28 30 32
试求刘翔七天的训练量的总和．
（设计意图：这是一道根据应用题目，以刘翔为例，以2008奥运 会
为背景，可以充分激发学生的学习兴趣，调动学习的主动性，体现在
数学生活中的广泛性．同 时本题给了许多数据信息，既可以利用公式
一，也可以利用公式二．通过两种方法的比较，引导学生根据 已知条
件灵活选用公式，便于计算．）
课堂小结
1、回顾从特殊到一般的研究方法；
2、倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；
（ 设计意图：为了使课堂知识条理化、系统化，同时培养学生的总
结概括能力，教师引导学生从思想方法和 知识内容两方面进行小结）
布置作业
1、1+2+3+4+5+....+20
2、12+14+16+18+...+30
四、教学反思