波段卖点公式初中几何公式定理

2020年10月24日发(作者：裘锡圭)
初中几何公式定理：线
1、同角或等角的余角相等
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3、过两点有且只有一条直线
4、两点之间线段最短
5、同角或等角的补角相等
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
初中几何公式定理：角
16、同位角相等，两直线平行
17、内错角相等，两直线平行
18、同旁内角互补，两直线平行
19、两直线平行，同位角相等
20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补
22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式定理：三角形
25、定理三角形两边的和大于第三边
26、推论三角形两边的差小于第三边
27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
28、推论1直角三角形的两个锐角互余
29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
初中几何公式定理：等腰、直角三角形
33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
初中几何公式定理：相似、全等三角形
42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
47、定理如果一个直角三角形的斜 边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比
例，那么这两个直角三角形相似
48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
56、全等三角形的对应边、对应角相等
初中几何公式定理：四边形
57、定理四边形的内角和等于360°
58、四边形的外角和等于360°
59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
60、推论任意多边的外角和等于360°

61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中几何公式定理：矩形
69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
70、矩形性质定理2矩形的对角线相等
71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
初中几何公式：菱形
73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
76、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中几何公式定理：正方形
78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点 对称
初中几何公式定理：等腰梯形
83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
84、等腰梯形的两条对角线相等
85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
86、对角线相等的梯形是等腰梯形
初中几何公式：等分
87、平行线等分线段定 理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线
段也相等
88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
92、(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
93、(2)合比性质如果ab=cd，那么(a±b)b=(c±d)d
94、( 3)等比性质如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)(b+d+…+n )=ab
95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线 平行
于三角形的第三边
98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得 的三角形的三边与原三角形三边对应
成比例
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式：圆
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那 么
它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两 条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切
线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132 、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)
⑤两 圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3)：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形



面只是一些小技巧，接下来我们读完题开始找思路。比较线段的大小关系的问题，通常有四种情况
（1）a>b；
（2）a+b>c；
（3）a+b>c+d；
（4）a+b+c>d。（“<”的情况同理）
思路从何而来，从基础知识而来。那 么首先我们要回想在初中阶段都学过什么关于线段长度的定理，
每条定理后面又有什么知识点呢。我们一 起看一下：
1、垂线段最短
→直角三角形中斜边大于直角边
2、两点之间线段最短
→三角形两边之和大于第三边
→三角形中两边之差小于第三边
→八字形与飞镖模型

在八字形中，AB+CD BC+CD，注意，这两个模型的结论不能够直接
使用，但是 可以为我们的求证提供一个良好的思路。
知识点回忆完了，我们接下来看问题，如果是（1）中的 情况，我们首先想到的是1的方法，就是运
用直角三角形斜边大于直角边，如果发现所给的两条线段不在 同一个直角三角形中，那么就要想到的通过
平移或构造平行四边形，将两条线段放到同一个直角三角形中 来解决问题。如果1中的方法比较麻烦，这
时我们要能想到把问题转化成（2）的类型，运用2的方法来 解决。这种方法就是我们常说的“截长补短”，
把较长的一条线段拆成两条，让这两条线段和剩下的那一 条线段构成三角形，运用“三角形两边之和大于
第三边“来解决，同样，如果这几条线段不在同一个三角 形内，要想办法通过平移或构造平行四边形将他
们放在一起。这里需要注意，经常用到的还有一个方法， 就是截取较长线段，通过全等或其他方法证明其
中某一段等于原先那条较短的线段，这里用的实际上就是 小学的比较大小的方法。
如果是（2）的情况一般的，直接运用2的方法来解决，即将三条线段放 到同一个三角形中去。在某
些情况下也可以通过构造全等三角形或者平移，将两条线段合并回归到1的方 法中去。
如果是（3）的情况，可以通过合并线段，转化为（2）或（1）的问题进行解答，也可 以构造飞镖模
型与八字形，通过已知模型四条线段之间的关系进行辅助线的添加，从而求证。
如果是（4）的情况，一般的通过合并线段转化为（2）（1）的问题进行解答。
问题全面的分析 完了，这些都仅仅是从问题入手来得出的方法，如果再配合条件，能够进一步明确方
法。一般的，这种问 题辅助线的画法有很多，求证的方法也会多种多样，因此在平常做题的时候不放每种
方法都尝试一下，为 自己多沉淀些解题思路。
下面列举一道具体的题目，说明如何从一眼找出方法。
△ABC中AB=CD，D、E是AB、AC上的点，并且AD=CE，求证DE≥12BC
拿到 这道题我们可以直接从问题入手来分析，两条线段比较大小，属于第（1）类问题，首先想到构造
直角三 角形，也就是说我们只要让DE作为斜边，12BC作为直角边即可。现在DE有了，但是12BC在
哪 里找？这里我们首先回想什么知识点涉及到线段的一半？答案很简单，中点以及中位线。
首先我们 做△ABC的中位线HF，此时HF=12BC，然后将HF平移至DG处（即过D点做DG平行
且等于 HF），然后连结GE，只需要证明△DGE为RT△即可→证明△IGE为RT△→证明IF=FG=FE即可 。
同样的，通过中位线构造直角三角形证明斜边大于直角边，还可以有以下两种辅助线做法：
接下来我们从中点入手，做△ABC中线AF，此时FC=12BC，接下来将为了能构成直角三角 形，过D
点作DG∥AC交AF于G，连结GC。∵AF⊥BC（三线合一）故而△GFC为RT△。现 在只需要证明GC=DE
即可→证明四边形DGEC为平行四边形→证明DG=EC→证明DG=DA→ 证明∠DAG=∠DGA。通过AC平
行DG且AF为角分线，很容易得到∠DGA=∠GAC=∠GA D，从而得证。
下面我们再分析问题，DE≥12BC可以看成2DE≥BC，即是说我们需要构 造一个直角三角形，证明斜
边等于2DE，直角边等于BC，辅助线画法如下
过E点作H E平行且等于BC，连结HB，延长ED到I使得ID=DE，连结IH，HD。现在只需要证明△
IH E为RT△→证明ID=DH=DF→只需证△HDB≌△DEA。证明全等还是很简单的，那么此题也就攻破了 。

不要着急，题目还没有分析完，我们再看题目，将2DE看成是两条线段，即DE+DE ≥BC，此时，题目
就划归为第（2）种问题，需要用三角形三边关系来解决，此时我们需要构造一个三 角形，使得其中一条边
等于DE，一条边等于BC再证明另一条边也等于DE即可。这种辅助线的做法有 很多，我们举个例子。
过点D作DF平行且等于EC，连结FC、FB。∵四边形DEFC为平行 四边形，∴DE=FC，故而只需证
明BF=DE→只需证明△DFB≌三角形ADF。证明三角形全等 比较容易，至此，这种方法介绍完毕。
下面列出其他几种辅助线的画法，思路都是大同小异，有兴趣的同学们可以分别尝试一下。
这几种 方法都是通过平移DE或BC（即构造平行四边形）将DE、BC放到同一个三角形中，在经过证
明三角 形全等证明出另一条边也等于DE从而得到结论。
相信从这几道题中同学们可以看出仔细审题以及 对于基础知识的把握的重要性了。任何一道题，一定
有他的考点，关键是同学们能不能从题目中不断的联 想，将基础知识和解题方法紧密的结合起来。这些一
是在于平时的积累，二是在于老师的点拨。
做题找方法需要知识链的穿针引线，而知识链的形成需要同学们不断地加强对于基础知识的理解和认
识，不断地做题并总结经验。希望同学们看到这篇文章后能够提高对于基础知识的重视程度，还是那句话 ，
中考数学无难题，题难是你会错意。仔细审题想关联，基础知识要牢记！