高一物理匀变速直线运动公式和差、和倍、差倍问题

2020年10月24日发(作者：穆林)
【知识导图】
求和差问题的一般方法：
（和＋差）÷2=大数， 和－大数=小数
（和－差）÷2=小数， 和－小数=大数
【目标范例】
例l：买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵 75元，问买一件上
衣和一条裤子分别需要多少钱？
分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295，价格的差是75，由上面的计算公
式得：
上衣价格是：(295 +75)÷2=185（元）
裤子价格是：(295 - 75)÷2=110（元）
答：买一件上衣需要185元，买一条裤子需要110元．
(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格？
解和差问题的关键是找出两个数的和与两 个数的差，如果题中没有直接告诉我们，
就要想办法去求它们。
【现学现卖】
1．一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个
两位数是多少？


【目标范例】
例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是9 6分，数学比语文多8分，问语
文和数学各得了几分？
分析与解:语文和数学的成绩之和是96×2=192（分），又数学比语文多8分，
所以，数学成绩是 (192+8)÷2=100（分）
语文成绩是 100 -8=92(分)
答：小强期终考试时，数学考了100分，语文考了92分。
(思考)这个题目中的数学成绩也可以由（96 +8）÷2得出，为什么？

【现学现卖】
2．两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的 重
量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？

【目标范例】
例3: 甲 、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水给乙桶，那么两桶水重
量正好相等。求原来甲、乙两桶水 各重多少千克？
分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如图：
甲桶：
倒出8千克
乙桶：
倒入8千克
从图中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重8×2 =16千克。
解:两桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，
甲桶水重:(60 +8×2)÷2 =(60+16)÷2= 76÷2 = 38（千克）
乙桶水重：60 - 38= 22（千克）
答：原来甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。

例4.两个自然数的和与这两个数差的积是85，求这两个自然数各是多少？
分析与解:我们 知道85可以写成17×5，所以两个数的和应是17，差应是5，这
两个数分别是 (17+5)÷2=11与(17 -5)÷2=6。
(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗？请把这题的答案做完整。

【现学现卖】
3. 甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少了57人，这时两船乘
客人数正 好相等，求两船原来分别载客多少人？



【目标范例】
例5. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是996，减数比差大
38，求减数是多少？
分析:我们知道被减数=减数+差。
由题意知：被减数+减数+差= 996，再根据上面的关系式，我们可以得到：
减数+差+减数+差= 996，那么，减数+差=996÷2=498．
即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的求解算
式可以求出减数。
解:(996÷2+38)÷2
= (498 +38)÷2
= 536÷2
= 268
答：减数是268。

【现学现卖】
4．在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比
差小32，求差。



【目标范例】
例6.四年级有三个班，如果把甲班 的1名学生调到乙班，两班人数相等；如
果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。调动前甲班和 丙班哪个班人多？
多几个人？
分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班，两班人数 相等”。可知，甲
班的人数比乙班多1+1=2（名）；又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班，丙< br>班比乙班多2人”可知，
丙班人数与乙班人数相等。所以，调动前甲班比丙班多2名学生。
答：调动前甲班学生数比丙班多，多2名学生。
【现学现卖】
5. 在一 个展览会上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，
这两个公司的展品合起来有4 98件，问A、B两个公司各有多少件展品？




【知识引导】
已知两个数的和，以及这两个数之问的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题 ,
称为和倍问题；已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少
的问题是差倍 问题；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差．求大小两个
数各是多少的应用题，
求和倍问题的一般方法：
和÷（倍数＋1）=一倍量
一倍量×倍数=另一个数
求差倍问题的一般方法：
差÷（倍数－1)=1份数（小的数）
小数×倍数=大数
首先我们分析下面的一道题：
小强和小明共有邮票300张，其中小强有的枚数是小明的2倍，小明和小强各有
多少邮票？
如果把小明的邮票数看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，两人邮票数共是
3份，正好为3 00张，所以每1份是300÷(2+1) =100（张），即小明有100张，
小强有300-100=200（张）。
这道题，已知 两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍问
题”，求解的一般方法是：先确定l份数， 然后找出“和”所对应的份数，即（倍
数+1），再用“和”除以它所对应的份数，求出l份的具体值。 用公式表示就是：
和÷（倍数+1）=1份量
接着我们分析另一道题，同学们要注意区别;
小强的邮票比小明多100张，小强有的张数是小明的2倍，求小强和小明各有多
少邮票？ < br>如果把小明的邮票教看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，比小明多1份，
正好为100张， 所以小明的邮票数就为100÷1= 100（张），则小强的邮票数为
100×2=200（张）。
答：小强有邮票200张，小明有100张。
这道题，已知两数的差以及两数的倍数 ，求这两个数，我们称之为“差倍问
题”，求解的一般方法是：先确定1份数，然后找出差所对应的份数 ，即（倍数
-1），再用“差”除以它所对应的份数，求出1份的具体值。用公式表示就是：
差÷（倍数-1）=1份量

【目标范例】
例1.果园里有梨树、苹果树和桃树共 1200棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的
3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍．，求梨树、苹果树 和桃树各有的棵数。
分析与解:根据题意可以知道苹果树最少，把苹果树的棵数看作1份，
果树的总棵数应是苹果树的（1+3+2）份，
所以苹果树的棵数是：1200÷(1+ 3 +2)=200（棵）．
梨树的棵数是200×3=600（棵），
桃树的棵数是200× 2=400（棵）。
答：梨树有600棵，苹果树有200棵，桃树有400棵。

【现学现卖】
6.一所小学共有学生810人，其他年级的学生数是四年级学生人数的5倍， 四年
级有学生多少人？其他年级有学生多少人？




【目标范例】
例2.两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，被除数是多
少？
分析与解:根据题意，我们知道：
被除数÷除数=3……2，即：商为3，余数为2，
被除数=3×除数+2
也就是说被除数比除数的3倍多2， 可以算出被除数、除数的和为179-3-2=174。
可以看出，如果被除数减去2，则正好是除数的3倍。把除数看作l份，
这样174 -2就对应着1+3 =4份，l份就是(174 -2)÷(1+3) =172÷4=43，即除
数为43，
所以被除数为43×3+2=131。
答：被除数是131。

【现学现卖】
7．果园种植的苹果树比梨树多249棵， 种的苹果树是梨树的4倍．求苹果树和
梨捌各有多少棵？

【目标范例】 例3.参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人
数差是41人，问 两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
分析与解:根据题意，可以看出，
如果五年级增加35人，五年级就是四年级的3倍．此时两年级的人数差为
41+35 = 76（人）
原来的问题就转化为差倍问题。因此，四年级的人数是 76÷（3 -1）= 38
（人）
五年级的实际参加人数是 38×3 - 35= 79(A)
综合算式：
(41+35)÷(3-1)=38（人）
38×3 - 35= 79(人)
答：四年级参加的人数是38人，五年级参加的人数是79人。
【现学现卖】
8.甲、乙、 丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、
丙各是多少？




【目标范例】
例4.甲、乙两数相等，甲减掉50，乙加上40，结果乙是甲的2倍，问原来两数
为多少？
可以看出乙比甲多50 +40= 90，并且乙比甲多2-1=1份。这样90正好对应1份，
就可以求出现在的甲。
解:(50 +40)÷（2-1）
= 90÷1= 90
原来的甲数为：90+ 50= 140
答：两数原来都为140。

例 5.零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶酒卖出
同样多后，大桶剩的酒 刚好是小桶剩的酒的4倍，两桶各剩多少千克酒？各卖出
多少千克酒？
分析与解:如果 能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少，那么，此问题就
转化为差倍问题．、根据题意可以画出线段 图
在未卖出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多 120 - 90= 30（千克）
卖出同样多的酒后，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多30千克，又大桶剩
下的酒比小桶剩下 的多4-l=3（份），所以小桶剩下酒 30÷3 =10（千克）
大桶剩下酒 10×4=40（千克） 各取出酒 120 - 40= 80（千克）
综合算式：
（120 - 90）÷(4-1)= 30÷3= 10（千克）
10 x4= 40（千克）
120 - 40= 80（千克）或90 - 10= 80（千克）
答：大、小桶各剩酒40千克、10千克，各卖出80千克酒。
(小结)从以上的例题司以看出：在遇 到倍数问题时，画出线段图能帮助我们理清
各个量之间的关系，然后再运用和倍、差倍问题的计算公式， 可以较快地得到结
果。

【现学现卖】
9．有甲、乙两瓶油，甲瓶装油2 5千克，乙瓶装油45千克，从甲瓶中倒出一部
分油到乙瓶中，这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍， 问从甲瓶中倒出了多少
千克油？




【资优挑战】
一. 填空题：
1．苏光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的3
倍少3人。 三年级参加比赛的有______人。
2．五年级有学生156人，比六年级的2倍少42人，六年级有学生_____人。
3．六(1)班有48人，在选班干部的投票中规定：得票数达到全班人数的
4
才能
当选。小明已经获得16票，他至少还要再获得____票才能当选。
4．星光小学开展 为汶川地震灾区儿童献爱心活动，全校师生第一次捐款15万元，
第二次捐款的金额比第一次多
5
，第二次捐款_____万元。
5．一套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60%，上衣和裤子各______元。
6．某市 派出甲、乙两个医疗队到地震灾区参加救护伤员的工作。甲、乙两队人
数的比是3：7，后因乙队另有任 务，少去了7人，这时乙队的人数正好是甲队
的2倍。甲队有___人。
7.甲、乙两地相距2 250千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，
相向而 行。货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米，客车
3
1
和货车 经过____小时相遇。
8.甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7：8，获 奖人
数之比是2：3， 两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有____人，
二. 解答题
1．如果两数的和与两数的差的积是1991，求这两个数。




2. 甲、乙两数，甲数比乙数的2倍多95，又知甲数比乙数大1455，求甲、乙两
数。




3. 已知被减数、减数与差之和为592，其中减数比差的2倍还多2，求减数。




4．甲、乙两仓库存的大米重量相等，现在甲仓运出120吨，乙仓运出80吨， 结
果乙仓大米正好是甲仓库的2倍，原来甲、乙两仓库共存大米多少吨？



【实战演练】
一.填空题：
1．小勇家居住的小区自第二期扩建工程后 ，绿化面积是原来的6倍。已知现在
的绿化面积比原来多25 000平方米，这个小区现在和原来的绿化面积分别是
________平方米。
2．小刚和 小强把积攒的零用钱存入银行，两人共存款240元。已知小刚存款的{比
小强存款的
5
多15元，两人各存款________元。
3．李健身高150厘米，比妈妈矮
16
，妈妈身高是____ 厘米。
4．为支持地震灾区的学生，实验小学开展捐款活动。五年级捐款3 000元，六
年级的捐款数是五年级的2倍少850元。六年级捐款_____元。
5.育红 小学有男生760人，女生640人，朝阳小学女生人数是男生人数的120%．如
果把两个学校学生合 并在一起，那么男女生人数相等。朝阳小学有男生____人。
6．六(1)班女生人数比全班人数的
7
少12人，女生人数与男生人数的比是2:3，
六(1)班共有学生___人。
7．某班学生 缺勤的人数是出勤人数的
26
，后又有学生请假，于是出勤人数是缺
勤人数的17 倍。这个班一共有学生____人。
二. 解答题
1．A、B两数的平均数是48，A数比B数大6，求A、B两数分别是多少？




2．一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵 6元，四套这
样的书共值300元，求上、中、下每册书各多少元？




3．甲、乙两人到书店都买同一本书，看了书的定价后，甲发现还缺5元，乙还
缺6.2元，两人的钱合越来共16.8元，问若两人合买一本，是余钱还是缺钱？
余钱的话余 多少？缺钱的话活缺多少？

1
4
1
1