时间序列分析期末考试2010B

：

号
题

学














答












：


名
要
姓
















不
















：
内
级


班


业


专




线


















订
：


院


学



装













浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A卷）
课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。

题号 一 二 三 四 五 得分


得分



评阅人




一、单 项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每 小题2
得分
分，共12分）

1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( )
A. 严平稳序列一定是宽平稳序列
B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价
C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的
D. MA(p)模型一定是宽平稳的
2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，
请选择模型 。 ( )
图1

图2
共8页 第 1 页

A. AR(1) B. AR(2)
C. MA(1) D. MA(2)

3. 下 图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的
偏自相关函数图，请对原序 列选择模型 。 ( )
图3

图4
共8页 第 2 页

(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1)
C. ARIMA(0，1，2) MA(0，1，4)
4. 记B为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( )
A.
B
0
?1
B.
X
t
?X
t?k
?(1?B)X
t

k
C.
BX
t?1
?X
t?2
D.
B(X
t
?Y
t
)?X
t?1
?Y
t?1

5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( )
A.
?
2
?
?E(
?
1
2
)
B.
Cov(y
t
,y
t?k
)?C ov(y
t
,y
t?k
)

?
t
(k?1)?y
?
t?1
(k)
C.
?
k
?
?
?k
D.
y
6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平
?
?0.05
的显著性检验，请选 择
该序列的拟合模型 。 ( )

共8页 第 3 页

A.

X
t
?51.26169?0.42481X
t?1
?a
t

B.
X
t
?73.03829?0. 42481X
t?1
?a
t

C.

X
t
?51.26169?a
t
?0.42481a
t?1

D.

X
t
?73.03829?a
t
?0.42 481a
t?1


二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。（每小
题4分，共16分）
1.
X
t
??2X
t?1
?a
t

2.
X
t
?a
t
?0.7a
t?1














3.
X
t
?1.5X
t?1?a
t
?0.4a
t?1

4.
X
t
?1.4X
t?1
?0.4X
t?2
?a
t
?0.5a
t?1










得分


共8页 第 4 页

三、解差分方程（每小题3分，共6分）
1.







2.









得分


y(k?2)?2y(k)?0

y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?0

四、计算题（第1题11分，第2-6题每题9分，共56分）
1.一个序列适应如下模型：
得分


X
t
?0.8X
t?1
?0.5X
t?2
?a
t
?0.3a
t?1
,已知X
t?3
??1,X
t?2
?2,X
t?1
?2.5,X
t
?0.6,a
t?2
?0,
?
(l),l? 1,2.求X
t

















共8页 第 5 页

2.已知某序列服从MA(3)模型：


















3.某一观察 值序列{X
t
}最后5期观测值分别为：X
t
?5,X
t?1
?7,X
t?2
?4,X
t?3
?6,X
t?4
?8.< br>?
;(1)使用5期移动平均法预测X
t?2
2
X
t
?100?a
t
?0.8a
t?1
?0.6a
t?2
?0. 2a
t?3
,
?
a
?25,a
t
??4,a
t?1
?8,a
t?2
??6
预测未来2期的值及95%的置信区间.
(2)使用5期中心移动平均法求X
t?2.
~

















共8页 第 6 页

4.
对一观察值序列{
X
t
}使用指数平滑法.已知
X< br>t
?23,
且前一期的平滑值为
24.5,平滑系数为0.30.求2期预测值

















5.对于MA(2)模型 ：X
t
?a
t
?a
t?1
?0.6a
t?2
,求其自相关函数
?
k
(k?1).























共8页 第 7 页

6.获得100个ARIMA(0,1,1)序列的观测值
?
(1)?50
求
X
?
(2)
的值 (1)．已知
?
1
?0.5,X
100
?45,X
100100
?
(1)
的值 2．假定新获得
X
101
?51
求
X
101

















五、证明题（10分）


2
?
a
对于一个中心化AR(1)模型,证明
var(X
t
)?

1?
?
1
2
得分


?
(1)
的95%的置信区间为(16,9),求模型中
?
a
2
和
?
1
值.

若已知
X
t
?25
,且
X
t














共8页 第 8 页