招标报价公式方中圆与圆中方

2020年10月24日发(作者：骆度镛)
方中圆面积计算教学案
教学内容：六年级上册P69 例3
教学目标：1.通过 尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”
“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题
的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
教学重点：引导学生把特殊结论一 般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方
中圆”面积比例关系不变。
教学难点：同上
教 具：多媒体
教学过程：
一.情境导入
师：昨天我们学习了有 关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。这节课
我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。
屏幕展示：



师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形 ，内部有一个最大的圆，你
能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？
板书：S ：S ：S
阴
= 4 ：π ：（4—π）
0.86
二.新授
（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？
r=4cm，求S
阴。

①分组讨论，互相交流。
②全班汇报，板书展示。
③方法一：4×2=8(cm)
S ：8×8=64（cm
2
）
S ：3.14×4×4=50.24（cm
2
）
S
阴
：64—50.24=13.76（cm
2
）
方法二：S ：S
阴
= π：（4—π）
S :3.14×4×4=50.24(cm
2
)
每份：50.24÷3.14=16(cm
2
)
4—3.14=0.86
S
阴
：16×0.86=13.76（cm
2
）
方法三：S ：S
阴
=4：（4—π）
4×2=8（cm）
S :8×8=64(cm
2
)
每份：64÷4=16（cm
2
）
4—3.14=0.86（cm
2
）
S
阴
：16×0.86=13.76（cm
2
）
（2）师：如果已知正方形面积18 cm
2

，怎样求阴影的面积呢？
引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关
系，就非常简便了。
板书：S ：S
阴
= π：（4—π）
每份：18÷4=4.5（cm
2
）
4—π=0.86
S
阴
：4.5×0.86=14.13(cm
2
)
(3) 师：如果已知阴影面积是3.44 cm
2
，怎样求圆的面积呢？
学生独立完成，全体订正。
（4）教师小结：同学们学的非常认真，掌握的也比较熟悉了，现 在老师把这个
图形改动一下，你能表示出这个长方形、半圆形和阴影部分之间的面积比
吗？
生：利用比的基本性质，他们的比仍是4：π：（4—π）
1
师：如果改动一下呢？ 你能表示出这个小正方形、圆和阴影部分之间的
4
面积比吗？
三.巩固练习
求各图中阴影部分的面积。
（一） 已知S
阴
=1.72 cm
2


求 S

（二） 已知S
阴
=2.58 cm
2
求S
空

(三) 已知在直角三角形中，AB:CE=1：2，S
阴
=1.72 cm
2
,
求S
梯
.
四.课堂总结
师：这节课你有什么收获？